五年(19-23)中考数学真题与模拟卷分项汇编专题20 规律探索与逻辑推理（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题20规律探索与逻辑推理考点1规律探索与逻辑推理一、单选题1．（2023年吉林省长春市中考数学真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（

）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．2．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根据主视图和左视图判断该几何体的层数及每层的最多个数，即可得到答案．【详解】解：根据主视图和左视图判断该几何体共有两层，下面一层最多有4个小正方体，上面的一层最多有3个小正方体，故该几何体所用的小正方体的个数最多是7个，故选:B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，由三视图判断小正方体的个数，正确理解三视图是解题的关键．3．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）SKIPIF1<0的值介于（

）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出SKIPIF1<0的取值范围进而得出答案．【详解】解∶∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值介于40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．4．（2023年山东省济宁市中考数学真题）已知一列均不为1的数SKIPIF1<0满足如下关系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】根据题意可把SKIPIF1<0代入求解SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……；由此可得规律求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…….；由此可得规律为按2、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四个数字一循环，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故选A．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．5．（2023年山东省烟台市中考数学真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形SKIPIF1<0的顶点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则顶点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律SKIPIF1<0．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．6．（2023年山东省日照市中考数学真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算SKIPIF1<0时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到SKIPIF1<0．人们借助于这样的方法，得到SKIPIF1<0（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是整数．记SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以此类推．则下列结论正确的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用图形寻找规律SKIPIF1<0，再利用规律解题即可．【详解】解：第1圈有1个点，即SKIPIF1<0，这时SKIPIF1<0；第2圈有8个点，即SKIPIF1<0到SKIPIF1<0；第3圈有16个点，即SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，；依次类推，第n圈，SKIPIF1<0；由规律可知：SKIPIF1<0是在第23圈上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故A选项不正确；SKIPIF1<0是在第23圈上，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B选项正确；第n圈，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C、D选项不正确；故选B．【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．7．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（

）

A．39 B．44 C．49 D．54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了SKIPIF1<0根木棍，第②个图案用了SKIPIF1<0根木棍，第③个图案用了SKIPIF1<0根木棍，第④个图案用了SKIPIF1<0根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是SKIPIF1<0根，故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．8．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（

）

A．14 B．20 C．23 D．26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，SKIPIF1<0；第②个图案中有5个圆圈，SKIPIF1<0；第③个图案中有8个圆圈，SKIPIF1<0；第④个图案中有11个圆圈，SKIPIF1<0；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为SKIPIF1<0；故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为SKIPIF1<0是解题的关键.9．（2023年四川省达州市中考数学真题）如图，四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形，曲线SKIPIF1<0是由多段SKIPIF1<0的圆心角的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆心依次为SKIPIF1<0循环，则SKIPIF1<0的长是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】曲线SKIPIF1<0是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得出半径，再计算弧长即可．【详解】解：由图可知，曲线SKIPIF1<0是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的弧长SKIPIF1<0．故选A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：SKIPIF1<0，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．10．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在SKIPIF1<0轴上，另一条直角边与SKIPIF1<0轴垂直，则第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的直角边长，求出第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积，第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积．【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据题意，第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的直角边长为SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的直角边长为SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的直角边长为SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积为SKIPIF1<0，依此规律，第SKIPIF1<0个等腰直角三角形的面积为SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．11．（2021·四川内江·统考中考真题）如图，在边长为SKIPIF1<0的等边SKIPIF1<0中，分别取SKIPIF1<0三边的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得△SKIPIF1<0；再分别取△SKIPIF1<0三边的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得△SKIPIF1<0；这样依次下去SKIPIF1<0，经过第2021次操作后得△SKIPIF1<0，则△SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可得．【详解】解：SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0△SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故选D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理．12．（2020·广西贺州·统考中考真题）我国宋代数学家杨辉发现了SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，SKIPIF1<0展开式的系数和是（

）A．64 B．128 C．256 D．612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知，SKIPIF1<0展开式中所有项的系数和为1，SKIPIF1<0展开式中所有项的系数和为2，SKIPIF1<0展开式中所有项的系数和为4，SKIPIF1<0展开式中所有项的系数和为8，……SKIPIF1<0展开式中所有项的系数和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中所有项的系数和为SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．13．（2019·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0可表示为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的成角SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0；根据等腰三角形的性质可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0；根据勾股定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，再由面积公式即可求解；【详解】解：∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0都是等边三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…SKIPIF1<0都是等边三角形，∵直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的成角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0；故选D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．14．（2019·山东·统考中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都是斜边在SKIPIF1<0轴上，斜边长分别为2，4，6，SKIPIF1<0的等腰直角三角形，若△SKIPIF1<0的顶点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则依图中所示规律，SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】观察图形可以看出SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0每4个为一组，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0每4个为一组，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴上，纵坐标为0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的横坐标分别为0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，解题的关键是主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．二、填空题15．（2023年北京市中考数学真题）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．【答案】5328【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要SKIPIF1<0（分钟），故答案为：53，28；【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．16．（2023年山西省中考数学真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）

【答案】SKIPIF1<0【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片SKIPIF1<0，第2个图案中有6个白色圆片SKIPIF1<0，第3个图案中有8个白色圆片SKIPIF1<0，第4个图案中有10个白色圆片SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得第SKIPIF1<0个图案中有白色圆片的总数为SKIPIF1<0．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片SKIPIF1<0，第2个图案中有6个白色圆片SKIPIF1<0，第3个图案中有8个白色圆片SKIPIF1<0，第4个图案中有10个白色圆片SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴第SKIPIF1<0个图案中有SKIPIF1<0个白色圆片．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．17．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在SKIPIF1<0轴上，点B在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，过点O作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0；…；按照如此规律操作下去，则点SKIPIF1<0的坐标为．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，结合图形依次求出SKIPIF1<0的坐标，再根据其规律写出SKIPIF1<0的坐标即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点A在SKIPIF1<0轴上，点B在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，同理可得：SKIPIF1<0均为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：SKIPIF1<0由此可推出：点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是依次求出SKIPIF1<0的坐标，找出其坐标的规律．18．（2023年黑龙江龙东地区中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0的顶点A在直线SKIPIF1<0上，顶点B在x轴上，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，交x轴于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直x轴，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，得到第一个SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，交x轴于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直x轴，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，得到第二个SKIPIF1<0；如此下去，……，则SKIPIF1<0的面积是．【答案】SKIPIF1<0【分析】解直角三角形得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总结得出SKIPIF1<0，从而得出SKIPIF1<0．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0轴，∴点A的横坐标为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴点A的纵坐标为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律SKIPIF1<0．19．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）在求SKIPIF1<0的值时，发现：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作SKIPIF1<0；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作SKIPIF1<0；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作SKIPIF1<0；按此方法继续下去，则SKIPIF1<0．（结果用含n的代数式表示）

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据题意得出SKIPIF1<0，进而即可求解．【详解】解：依题意，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．20．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）如图，在反比例函数SKIPIF1<0的图象上有SKIPIF1<0等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】求出SKIPIF1<0…的纵坐标，从而可计算出SKIPIF1<0…的高，进而求出SKIPIF1<0…，从而得出SKIPIF1<0的值．【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的纵坐标为8，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的纵坐标为4，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，…则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；…SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出SKIPIF1<0．21．（2023年山东省东营市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：SKIPIF1<0与x轴交于点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在y轴上，延长SKIPIF1<0交直线l于点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在y轴上，以同样的方式依次作正方形SKIPIF1<0，…，正方形SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标是．

【答案】SKIPIF1<0【分析】分别求出点点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，找到规律，得到答案见即可．【详解】解：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，……以此类推，则点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键．22．（2023年山东省临沂市中考数学真题）观察下列式子SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；……按照上述规律，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；……∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．23．（2023年山东省聊城市中考数学真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第SKIPIF1<0个数对的第一个数为：SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0个数对的第二个位：SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…则第SKIPIF1<0个数对的第一个数为：SKIPIF1<0，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0…，则第SKIPIF1<0个数对的第二个位：SKIPIF1<0，∴第n个数对为：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．24．（2023年湖北省十堰市中考数学真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为（用含n的式子表示）．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0个三角形；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0个三角形；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0个三角形；第n个图案有SKIPIF1<0个三角形，每个三角形用三根计算即可．【详解】解：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0个三角形；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0个三角形；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0个三角形；第n个图案有SKIPIF1<0个三角形，每个三角形用三根，故第n个图案需要火柴棍的根数为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键．25．（2023年湖北省随州市中考数学真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．【答案】10【分析】灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”，确定1-100中，各个数因数的个数，完全平方数的因数为奇数个，从而求解．【详解】所有灯的初始状态为“不亮”，按奇数次，则状态为“亮”，按偶数次，则状态为“不亮”；因数的个数为奇数的自然数只有完全平方数，1-100中，完全平方数为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10个数，故有10盏灯被按奇数次，为“亮”的状态；故答案为：10．【点睛】本题考查因数分解，完全平方数，理解因数的意义，完全平方数的概念是解题的关键．26．（2023年湖北省恩施州中考数学真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：SKIPIF1<0，4，SKIPIF1<0，16，SKIPIF1<0，64，……①0，7，SKIPIF1<0，21，SKIPIF1<0，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．【答案】1024SKIPIF1<0【分析】通过观察第一行数的规律为SKIPIF1<0，第二行数的规律为SKIPIF1<0，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为SKIPIF1<0，∴第①行数的第10个数为SKIPIF1<0；第二行数的规律为SKIPIF1<0，∴第①行数的第2023个数为SKIPIF1<0，第②行数的第2023个数为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：1024；SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.27．（2023年四川省广元市中考真题数学试题）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．【详解】解：根据规律可得第七行的规律为SKIPIF1<0第八行的规律为SKIPIF1<0∴根据规律第八行从左到右第三个数为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．28．（2023年四川省广安市中考数学真题）在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的正半轴上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0均为等边三角形．则点SKIPIF1<0的纵坐标为．

【答案】SKIPIF1<0【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得SKIPIF1<0，然后解直角三角形可得SKIPIF1<0的长，即可得点SKIPIF1<0的纵坐标，同样的方法分别求出点SKIPIF1<0的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，同理可得：点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，归纳类推得：点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为正整数），则点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．29．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…按这个规律，则SKIPIF1<0是第个点．

【答案】99【分析】先根据点的坐标，找出规律，再计算求解．【详解】解：横纵坐标和是0的有1个点，横纵坐标和是1的有2个点，横纵坐标和是2的有3个点，横纵坐标和是3的有4个点，SKIPIF1<0，横纵坐标和是SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0个点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0横纵坐标和是13的有14点，分别为：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是第SKIPIF1<0个点，故答案为：99．【点睛】本题考查了点的坐标，找到坐标的排列规律是解题的关键．30．（2021·贵州黔西·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作正方形SKIPIF1<0，使顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，边SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上；类似地，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，作正方形SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，作正方形SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；依次作下去，则第SKIPIF1<0个正方形SKIPIF1<0的边长是．【答案】SKIPIF1<0【分析】法一：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，通过做辅助线并结合等腰直角三角形的性质找到第二个正方形边长与第一个正方形边长的比值为SKIPIF1<0，依次类推可得第n个正方形的边长．法二：直接利用等腰直角三角形的性质，找到第二个正方形边长与第一个正方形边长的比值为SKIPIF1<0，依次类推可得第n个正方形的边长．【详解】解：法1：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，如图所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为斜边为1的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0△SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第1个正方形的边长SKIPIF1<0，同理第2个正方形的边长SKIPIF1<0，则第SKIPIF1<0个正方形SKIPIF1<0的边长SKIPIF1<0；法2：由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：SKI