2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

ilW2022年河北省邢台市信都区中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在数轴上有三个点4B、C,分别表示数-5,-3.5,5,现在点C不动，点4以每秒2个单

位长度向点C运动，同时点6以每秒L5个单位长度向点6l运动，则先到达点C的点为（）

。卅。

ABC

：Ii.iIII111

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.点/B.点8C.同时到达D.无法确定

.三.2、计算12ab•（-热・（-等）的结果等于（）

A.-9aB.9aC.-36aD.36a

3、如图，三角形4回绕点。顺时针旋转后得到三角形ATTC,则下列说法中错误的是（）

OO

氐代

A.OA=OBB.OC=OCC.ZAOA'=ZBO&D.ZACB=ZAC'B'

4、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长卬满足10＜勿＜20,则这样的三角形有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

5、计算3.14-(-")的结果为().

A.6.28B.2nC.3.14-nD.3.14+n

6、如图，在“ABC中，D,£分别是边AC,BC上的点，若AAD哙回哙AEDC,则NC的度数为

()

A

BEC

A.15°B.20°C.25°D.30°

7、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是().

A.3的倍数B.4的倍数C.7的倍数D.不一定

8、如图，在。0中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是()

ilW

A.AOABB.ZC=|ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

OO

9、某农场开挖一条480m的渠道，开工后,每天比原计划多挖20m,结果提前4天完成任务，若设原

计划每天挖而，那么所列方程正确的是（）

njr»

480480480480

料A.:4B.20

x+20XXx+4

翦

480480480480_

C.:4D.20

Xx+20x-4X

10、下列说法中正确的个数是（）

.湍.①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线

。卅。

平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若A3=3C,则点8为线段AC的中点；⑥不相交的两

条直线叫做平行线。

A.4个B.3个C.2个D.1个

第II卷（非选择题70分）

.三.

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

2x+y-z

1、已知1=1=（，则

3x-2y+z

2、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若|。|=-4,则"0；④若a,b互为

OO相反数，则a,6的商必定等于-1.其中正确的是.（请填序号）

3、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______米.（精确到0.1

米）

氐代

4、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从8点测得塔顶A的仰角为601测得塔基。的仰角

为45,已知塔基高出测量仪20机，（即£心=20加），则塔身AO的高为米.

5、如图，半圆。的直径力£=4,点6,C,。均在半圆上.若AB=BC,CD=DE,连接仍，OD,则图中

阴影部分的面积为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线广2与x轴，y轴分别交于点4C,抛物线y=-经过4C两点，与

x轴的另一交点为8,点〃是抛物线上一动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴直线，上有一点只连接（T,BP,则。斗第的最小值为

(3)当点〃在直线〃1上方时，连接式；CD,BD,BD交AC于苴E,令A。应的面积为S,△腔的面

ilW积为S,求今的最大值；

(4)点尸是该抛物线对称轴/上一动点，是否存在以点6,C,D,尸为顶点的平行四边形？若存在，

请直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

2、如图，抛物线"加+云+c与x轴交于人(-2,0),3(6,0)两点，与y轴交于点C,直线/与抛物线交

oo

于两点，与y轴交于点E,且点。为(4,3)；

.即・

・热・

超2m

・蕊.

备用图

。卅。

(1)求抛物线及直线/的函数关系式；

(2)点尸为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点G,使MFG为等腰三角形，若存在，求出点

G的坐标；

ffi帮(3)若点。是V轴上一点，且ZAOQ=45,请直接写出点。的坐标.

.三

3、(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴发

现：如图所示的数轴上，点。为原点，点46表示的数分别是a和。，点8在点力的右边(即">〃)，

则力、8两点之间的距离(即线段AB的长)AB=b-a.

OO(问题情境)如图所示，数轴上点力表示的数。=-6,点8表示的数为b=4,线段AB的中点。表示

的数为工点M从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点/V从点6出发，以

每秒3个单位的速度沿数轴向左运动.设运动时间为t秒《>0).

氐代

_____AIO11Br

-604

图1

_____AIOIIB,

-604

图2(备用图)

(综合运用)根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：

(1)填空：

①48两点之间的距离A8=______,线段AB的中点。表示的数.

②用含力的代数式表示：£秒后，点材表示的数为;点小表示的数为.

(2)求当t为何值时，点"运动到线段的中点G并求出此时点"所表示的数.

(3)求当£为何值时，MN」AB.

2

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线三步+人田。过点/(0,-1),B(3,2).直线交x轴于

点C

备用图

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点夕是直线下方抛物线上的一个动点.连接必、PC,当△为。的面积取得最大值时，求点？

的坐标和△为。面积的最大值；

(3)把抛物线y=/+6x+c沿射线46方向平移0个单位形成新的抛物线，必是新抛物线上一点，并

记新抛物线的顶点为点〃A，是直线/〃上一点，直接写出所有使得以点8G〃，M为顶点的四边形

ilW是平行四边形的点"的坐标，并把求其中一个点"的坐标的过程写出来.

5、解方程:

(1)2x-l=3；

oo

-参考答案-

.即・

・热・一、单选题

超2m

1、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10,点6与点。之间的距离为8.5,再分别计算出所用的时

・蕊.间.

。卅。

【详解】

解：点/与点。之间的距离为：5-(-5)=5+5=10,

点8与点C之间的距离为：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

点/以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为10+2=5(秒)；

.三.

172

同时点6以每秒1.5个单位长度向点C运动，所用时间为8.5+1.5=§=5](秒)；

故先到达点。的点为点4

OO故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点力与点C,点6与点C之间的距离.

2、I)

氐代

【分析】

通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式=12a-b'*(--J-,(-=7)

26a'b

=36a.

故选D.

【点睛】

本题考点：分式的化简.

3、A

【分析】

根据点。没有条件限定，不一定在16的垂直平分线上，可判断4根据性质性质可判断6、久D.

【详解】

解：A.当点。在4?的垂直平分线上时，满足宓=06,由点。没有限制条件，为此点。为任意的，不

一定在AB的垂直平分线上，故选项［不正确，符合题意；

B.由旋转可知0C与+'是对应线段，由旋转性质可得,故选项6正确，不符合题意；

C.因为ZAO4、都是旋转角，由旋转性质可得NAOA=N8O9,故选项C正确，不符合题

意；

D.由旋转可知N4C8与NAC®是对应角，由性质性质可得NACB=NA'C'H，故选项〃正确，不符合

题意.

故选择A.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是

解题关键.

4、B

【解析】

【分析】

首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x,则前面一个为才-1,后面一个为x+1,根据题意可得

10<x-1+A+户1<20,再解不等式即可.

【详解】

设中间的数为X,则前面一个为X-1,后面一个为好1,由题意得:

nip10<^-1+A+A+1<20

浙

葩解得：31<x<6|.

.为自然数，.•.尸4,5,6.

.故选B.

防【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角

形的两边差小于第三边.

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】

解：3.14-(-Ji)=3.14+n.

故选：D.

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

【分

根据AEOB丝A£3C,推出NDE8=/OEC=900,/£)BE=NOCE,再由AAO的A£O8,得到

/DAB=NDEB=90°,ZDBA=ZDBE,利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】

•：AEDB^AEDC,ZDEB+ZDEC=18Q°,

：.NDEB=ZDEC=90。,NOBE=ZDCE,

又；AADB^AEDB,

：.ZDAB=NDEB=90。,"BA=NDBE

：.ZDBA+NDBE+ZDCE=90°,

即NDBA=NDBE=NDCE=30°

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90。，掌握全等的性质是解题的关键.

7、A

【分析】

设中间的数字为x,表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断.

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为X,则其他两个为X-7,X+7,

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x,即三数之和为3的倍数.

故选：A.

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点.

8、B

【分析】

先利用垂径定理得到弧力仄弧加，然后根据圆周角定理得到N俏仅必，从而可对各选项进行判

断Lbr.

【详解】

解：•.,直径切_1_弦46,

OO

...弧=弧劭，

:.AO\ABOD.

.即・

・热・

故选B

超2m

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

弧.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

・蕊.半.

。卅。

9、C

【分析】

设原计划每天挖AW,根据结果提前4天完成任务列方程即可.

【详解】

.三.

解：设原计划每天挖和，由题意得

480480,

---------二4.

xx+20

OO故选C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须

检验，这是解分式方程的必要步骤.

氐代10、D

【分

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误;

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个.

故选D.

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

二、填空题

1、2.

4

【解析】

试题解析：设下=避=3=*,则x=2k,y=3k,z=4k,则

S34

2x+y-z_4Z+3"4氏_3^_3

3x-2y+z~6k-6k+4k~4k~4'

考点：分式的基本性质.

2、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案.

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若

则”40,故③错误；④若a,6互为相反数，则a,6的商等于-1（a,6不等于0）,故④错误.

故答案为：①.

OO

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键.

.即・3、5.9

・热・

超2m【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出/C的长，再利用平移的性质得出地毯的长度.

【详解】

・蕊.由题意可得：tan270=翌=2-0.51,解得：4g3.9,故43•止3.9+2=5.9（加，即地毯的长度

。卅。ACAC

至少需要5.9米.

故答案为5.9.

.三.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出4c的长是解题的关键.

OO

4、20(73-1)

【分析】

易得8c长,用比表示出4c长，AC-CHAD.

氐代

【详解】

△[a'中，AO^BC.

△劭。中有膜处20,：.AD=AC-D(=^BC-BO20(石-1)米.

故答案为20(73-1).

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

5、n

【分析】

根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形B0D的面积，根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

如图，连接C0,

VAB=BC,CD=DE,

AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90°,

VAE=4,

AA0=2,

.•.S阴影=9。:2,=n.

360

4

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系.解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇

形BOD的面积.

三、解答题

1、

(1)y=---x2--x+2

22

(2)26

OO

(3)-

5

/八十十/121、T/521、T/539、

(4)存在，(一不，《~)或(-彳，彳)或(7，---)

.即・zo2o2o

・热・

【分析】

超2m

(1)根据一次函数得到A(-4，。)，C(0,2)代入y=-gx2+"+c,于是得到结论；

(2)A8关于/对称，当尸为AC与对称轴的交点时，。斗郎的最小值为：AC-,

・蕊.

。卅。(3)令尸0,解方程得到王=-4,々=1，求得8(1,0),过。作。轴于〃，过8作BN_Lx轴交

于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论；

(4)根据BC为边和BC为对角线，由平行四边形的性质即可得到点。的坐标.

(1)

.三.解：令y=；x+2=0,得》=7,

令x=o,得y=2,

A(-4,0),C(0,2),

OO

,•・抛物线丫=-；/+尿+，经过A.C两点，

--xl6-4/?+c=0

・・・<2,

c=2

氐代

3

解得：

(2)

解：•••48关于/对称，

当户为AC与对称轴的交点时，

华郎的最小值为：AC,

由⑴得4-4,0),C(0,2),

AC="(0_4>+(2-O)=2后,

小野的最小值为：2石，

故答案是：2石;

(3)

解：如图1,过力作£>M_Lx轴交AC于过8作比轴交AC于N,

令y=——x2——x+2=0

22

解得：百=-4,x2=1,

耶

•."(1,0),

:.DM//BN,

:2MEs曲NE、

:.S［：S2=DE:BE=DM:BN,

/.M(iz,—a+2),

•••B(l,0),

^-=DM:BN=(-1a2-2a):|=-1(a+2)2+1.

5,4

.•・当。=-2时，”的最大值是2；

d25

(4)

ia

解：,­,y=--x2--x+2,

_3

.,.对称轴为直线x=-----

2x(-

°设。(八一9一|/+2),F(-|,s),

①若四边形为平行四边形BCDF,

而卜8+%=%+与

人［为+如={+»'

i3

0--t2+2=2+s

22

解得：r=T，W产-当+2=已

222o

•**D的坐标为（--，—）;

Zo

②若四边形为平行四边形BCFD,

则,

l+（-1）=0+r

・'13，

0+s=2——t2——1+2

22

AxjZg1103c21

解得：t=--,--r--t+2=—,

222o

的坐标为（-4，当；

Zo

③若四边形为平行四边形BOCF,

则忙:H，

+%一%十九

i+o=-3

.2

•,13，

0+2=--t2--t+2+s

22

幻?4日，512339

解得：t=-,--r--t+2=-—,

2.ZZo

「.Q的坐标为（|>;

Zo

综上，。的坐标为令或（一9，%或B，一部，

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边

蒸形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以8c为边或对角线分类讨论.

2、

(1)y=--x2+x+3,y=—x+1；

・42

OO(2)G（2,0）,（2,4+4旬，（2,4-4x/2）,（2,-4）；

。（。马或（0,-9）

(3)

nip

【分析】

浙

(1)利用待定系数法解决问题即可;

(2)先求出4尸长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答;

(3)如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AT,则T（-5,6）,设DT交）轴于点。，则

乙位）。=45。，作点T关于4）的对称点T'（1,Y）,设。。'交），轴于点。'，则WQ=45。，分别求出直线

O防ODT,直线ZXT的解析式即可解决问题.

(1)

:抛物线y=⑪?+bx+c与X轴交于A(-2,0)、8(6,0)两点,

设抛物线的解析式为y=«（x+2）（x-6）,

掰

瑟

•.•白4,3）在抛物线上,

.-.3=a(4+2)x(4-6),

解得

OO

••・抛物线的解析式为＞=-3"2）。-6）=-9+X+3,

•••直线/经过4-2,0)、0(4,3),

设直线/的解析式为丫="+〃心工0）,

氐

\-2k+m=0

则［必+5=3,

k=-

解得，J2,

m-1

・••直线/的解析式为y=*+i；

（2）

•抛物线丫=一人+"3=_:（1_2）2+4,

44

.•.顶点坐标F（2,4）,

AF=7（-2-2）2+（0-4）2=4&

当点4为顶点，4尸为腰时，Af^AG,此时点G与点尸是关于x轴的对称，故此时G（2,T）；

当点尸为顶点，〃'为腰时，FA=FG,此时G（2,4+4&）或0,4-4闾

当点G为顶点，4厂为底时，设G（2,y）,

7（2+2）2+/=4-y,解得y=0,.石⑵。）

综上所述：.-.G（2,0）,（2,4+4V2）,（2,4-45/2）,（2,-4）

（3）

如图，将线段A。绕点A逆时针旋转90。得到AT,则7（-5.6）,

题，属于中考压轴题.

3、

(1)①10,-1.②2L6；4-31；

(2)-.--.

2'2,

(3)f=l或t=3.

【分析】

(1)①根据公式，代入计算即可.②根据距离公式，变形表示即可；

(2)准确表示点必表示的数，点N表示的数，点C表示的数为T,列式计算即可;

(3)根据距离公式，化成绝对值问题求解即可.

(1)

①•••数轴上点力表示的数。=-6,点8表示的数为6=4,

叫1-6-41=10；

•.•线段A8的中点，表示的数为必

4-产产6,

解得产T,

故答案为：10,-1.

②根据题意，得M的运动单位为2Z个，N的运动单位为3t个，

•••数轴上点力表示的数。=-6,点6表示的数为I,

.•.点M表示的数为2广6；点N表示的数为4-3i.

故答案为：2片6；4-31.

(2)

•.•点”表示的数为266,且点。表示的数为T,

A2r-6=-l,

oza

解得片|;

57

此时，点/V表示的数为4-364-「x3=-7.

22

(3)

OO

♦.•点"表示的数为2L6；点N表示的数为4-31,

.•.呼1266-4+321=51t~2\,

.即・

'：MN=-AB,/斤10,

・热・2

超2m

A5广21=5,

解得t=l或片3.

故当仁1或夕3时，MN=-AB.

・蕊.2

。卅。

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公

式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键.

4

・•

2

幌(

羔

瑟

•・

・

・

•・

379

•・/2XX

I7I-

.2-4-/8

一

一

oO(3)(0,3)或(2-及，1)或(2+3,1)

'【分析】

.(1)先由抛物线y=Y+云+c过点A((),T)求出c的值，再由抛物线丁=/+版_］经过点3(3,2)求出匕

•的值即可；

(2)作轴，交直线AB于点E,作P尸，45于点P,设直线AB的函数表达式为、=依-1,由

直线丫=6-1经过点8(3,2)求出直线48的函数表示式，设P(x,/-2x-l),贝可证明

FP当PE,于是可以用含x的代数式表示PE、尸尸的长，再将APAC的面积用含x的代数式表示，根

据二次函数的性质即可求出APAC的面积的最大值及点P的坐标；

(3)先由A4"沿射线A8方向平移应个单位相当于MOC向右平移1个单位，再向上平移1个单

位，说明抛物线沿射线A3方向平移&个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根

据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以BC为对角线或以8c为一边构成平行四边形分类

讨论，求出点M的坐标.

【小题11

解：；抛物线丫=彳2+匕x+c过点A(O,-1),

c=-1,

y=x2,

・・・抛物线y=『+灰_i经过点6(3,2),

.,.9+劝一1=2,

解得b=-2,

抛物线的函数表达式为y=d-2x-l.

【小题2】

如图1,作PE_Lx轴，交直线AB于点E,作于点F,

邠

o

贝l」NPFE=90。，

njr».

设直线AB的函数表达式为丫=依-1,则女-1=2,

渺.

解得女=1,

直线A8的函数表达式为y=*-i,

当y=0时,则x-l=0,解得x=l,

湍.

卅o

■.■ZAOC=90°,OA=OC=],

.-.ZOCA=ZOAC=45°,4?=炉工=0,

QPE//y轴,

:.NFEP=NOAC=45°,

:.ZFPE=ZFEP=45°,

:.FE=FP,

PE2=FP2+FE2=2FP2,

:.FP=—PE,

2

设P(x,/-2x-l),则E(x,x-1),

P£=a-l)-(x2-2x-l)=-x2+3x,

:.FP=^(-X2+3X),

SMC=：AC.FP=；x/+3x)=-*+'=-；(x-1+：,

ZZZZZZZo

.•.当x=1口寸，S^AC雄大=£'此时呜,-[),

，OZ4

二•点尸的坐标为弓，,Aft4C面积的最大值为2.

，4o

【小题3】

如图2,将AAOC沿射线A8方向平移立个单位，则点A的对应点与点C重合，得到ACG",

:.CG=CH=OA^OC=\,

.­.0(1,1),"(2,1),

相当于A40c向右平移1个单位，再向上平移1个单位ACGH,

二抛物线y=/-2x-l沿射线