2022高考数学模拟试卷带答案第12748期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、下列函数中，在2上递增，且周期为"的偶函数是（）

Ay=sinxg^=cos2XQy=tan（-x）py=|sinx|

2、若集合A={l，x，4},B=且8=A,则x=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.±2

3、近年来，娱乐综艺《中国好声音》备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目

传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音

乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数

/（x）=2sin2x+sin4x,则/5）在［-兀,汨上的图象大致为（）

都有…则实

数〃的取值范围是（)

A.（~°°，2]B.【2收）c.[4,—）»[2,4]

5、若从ARC,。四个字母中任选一个字母，再从i,2,3,4四个数字中任选两个数字组成一组

"代码"则该组"代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为（）

1111

A.8B.6C.4D.3

6、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是

一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其

中一个截面圆的周长为2万，则该球的表面积为（）

A.207rB.16乃仁12^D.8n

7、已知命题"若"则假设"若q,则为真，则夕是。的（）

A.必要条件B.充分条件

C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

8、下列说法中，一定成立的是（）

A.若。>。，则ao/jcB.若。>〃，c>d,则a+c>Z?+”

—1>-1

C.若a>b,则若ab,贝|J

多选题（共4个）

9、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有"数学王子"的称号.设xeR,用国表示

不超过x的最大整数，'=田也被称为“高斯函数"，例如：[-3.5]=~4,[2.1]=2.已知函数

/（x）=[x+l]-x>下列说法中正确的是（）

2

A.，（x）是周期函数B./（X）的值域是1°1]

C.f（x）在@1）上是减函数D.VxeR,[/W]=0

冗

10、下列给出的角中，与5终边相同的角有（）

—留出比19£

A.一丁B.5C.5D.

11、已知/⑴是定义域为y，°）u（o,e）的奇函数，函数[“）=/）+嚏,/⑴=T,当x2">0时,

>%々/（々）一々,恒成立，则（）

A.8⑶在（。，+8）上单调递增

B.g（x）的图象与x轴有2个交点

C./（3）+/（-2）<logM2

D.不等式8。）>°的解集为（T，°）U（0，D

12、有一组样本数据为，X"…，x”,由这组数据得到新样本数据3,必，…，y”,其中

M=X及c（i=l,2,…㈤,c为非零常数,则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

填空题（共3个）

Jy=x+l

13、设丘R.若关于x与y的二元一次方程组（'=丘+5的解集为0,则心.

14、如图所示，在平面四边形A8C。中，AB=4,AD=2,BD=2也,AC与BD交于点。,若

3

CO=瓜,CA=ACD+(2-2)CB(2为常数)，贝［jQ0=

x+3ax<i

f(x\J-^-'

15、若函数I"-l,x21a>0,且awl）在R上是减函数，则实数。的取值范围是

解答题（共6个）

,,,f（x）=-sin2x+cos2x--„

16、已知函数22,X6R.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求〃x）的单调增区间.

17、JSC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c.已知。=近，6=2,A=60°.

（1）求sinB的值；

（2）求c的值.

J_+_L

18、实数X、y满足4/-5孙+4），2=5,设s=V+y2,求s*的值.

sinA_b+cc_cosC+1

19、在①sinB-sinC-E；②"6sin4；③2s=与限通这三个条件中任选一个，补充

在下面的横线上，并加以解答.

在AABC中，角力，B,。的对边分别是a,b,C,S为的面积，若（填条件序号）

（1）求角。的大小；

（2）若边长。=2,求"IBC的周长的最大值.

20、已知复数z产"+i，Z2=l-i,（aeR,i为虚数单位）

4

（1）若马乌是纯虚数，求实数。的值;

4

（2）若复数4在复平面上对应的点在第二象限，求实数。的取值范围.

21、设函数小）的定义域为°=｛小€«＜且八。｝,且满足条件/（4）=1.对任意的冷毛”，有

./•（一）—-,0

〃中々）=/（玉）+〃々），且当x尸与时，有々一王

⑴求/⑴的值；

⑵如果八"+6）+/。）＞2,求x的取值范围.

双空题（共1个）

22、某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车

的车速进行检测，将所得数据按〔40,50）,150,60）,160,70）,170,80］分组，绘制成如图所示频率分

辆汽车中车速低于限速60km/h的汽车有..辆.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：D

解析：

由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.

对于A,y=sinx是奇函数，故A不符合题意；

7'=-=^-|0—1

对于B,y=cos2x为偶函数，周期2，但其在’2上单调递减，故B不符合题意；

对于C,y=tan(-x)是奇函数，故C不符合题意；

对于D,y=)sinx|是偶函数，周期7="，在单调递增，故D符合题意.

故选：D

2、答案：A

解析：

由题得*=1或*=4,且肝1,解不等式即得解.

解：•.•集合在{1,x,4},层{1,/},且隹4,

x'=x或1=4,且胖1,

解得产0,±2.

故选A.

小提示：

本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

3、答案：A

解析：

通过函数的解析式，分析函数奇偶性、零点，以及通过特殊值函数符号排除不满足选项得到答案

依题意，因为/(-X)=2sin2(-x)+sin4(-x)=-2sin2x-sin4x=-f(x),

6

故/（X）为奇函数，图象关于原点对称，排除D;

令/（x）=0,g|J2sin2x+sin4x=2sin2x+2sin2xcos2x=0,

故2sin2x（l+cos2x）=0,则sin2x=0或l+cos2尢=0,因为［一心乃］,

乃乃

±—X=±-°.,

故由sin2x=0得x=0或2,或士灯，由l+cos2x=0得2,故在1-兀，汨内有5个零点，排

除B；

心）=2>0

而I",排除j

故选:A.

4、答案：D

解析：

由题意，函数/“）在R上单调递减，只需保证二次函数且口）在（—』）单调递减，且g⑴2力⑴即可,

列出不等式限制范围求解即可

〃♦-/⑸（0

由题意，对任意.X尸毛，都有办一々，

故函数/（X）在R上单调递减

设^（x）=x2-ax+5,x<I,A（x）-11

由反比例函数的性质可得八（%）在Lx。）单调递减，满足条件

因此保证二次函数g（x）在（-00/）单调递减，且g⑴*〃⑴即可

t>l

.­•■2

J-a+522,解得24a44

故选：D

5、答案：D

7

解析：

根据题意，写出所有的代码，以及满足条件的代码，代码的个数比即为所求的概率.

由题意，所有“代码”有：42,43,加4,A23,A24,A34,B12,B13,814,823,824,

834,C12,C13,C14,C23,C24,C34,D12,£>13,£>14,D23,£)24,£>34,共24组，

其中恰好包含两个奇数或两个偶数的"代码”有43,A24,B13,B24,C13,C24,£>13,£>24,

共8组，

故所求概率为243.

故选：D.

小提示：

本题主要考查求古典概型的概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.

6、答案：A

解析：

设截面圆半径为〃，球的半径为R,根据截面圆的周长求得r=1,再利用方=产+22求解.

设截面圆半径为,，球的半径为R,

则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2,

根据截面圆的周长可得2万=2Q，则厂=1,

由题意知*=产+22,即浦=产+22=5,

该球的表面积为4我、20万.

故选：A

7、答案：A

解析：

利用充分必要条件的定义判断即得解.

8

因为"若q,则/为真，

所以当夕成立时，。一定成立，所以P是Q的必要条件；

当夕成立时，夕不一定成立，所以「是q的非充分条件.

故选：A

小提示：

本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

8、答案：B

解析：

根据不等式的性质，判断选项，或利用特殊值，排除选项.

A.只有当c>。时，才有">bc,故A不成立；

B.若”>b,c>d,则a+c>6+d正确;

C。=2/=-3时，不成立，故c不成立；

1>1

D.当"2力=-2,满足。b,此时a”,不满足条件”匕，故D不正确.

故选：B

9、答案：AC

解析：

根据⑶定义将函数“X）写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.

-l,-2<x<-l

0,-1Vx<0一羽—1Wx<0

—1-x,0<x<1

2,l<x<22-x,1<x<2

由题意可知

可画出函数图像，如图:

9

可得到函数/（X）是周期为1的函数，且值域为（°川，在（°」）上单调递减，故选项AC正确，B错

误；对于D,取x=T〃T）=1,则"（T）］=l故D错误.

故选：AC.

小提示：

关键点点睛：本题的关键是理解定义，画出函数的图象，根据函数的图象判断函数的性质，考查

学生的逻辑推理能力与数形结合思想，属于中档题.

10、答案:AC

解析：

根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.

--9-万=_—%―..9.万-万

对于A选项，55,5与5的终边相同；

乃加

—9%=—4।894—

对于B选项,555,5与5的终边不相同；

1c1\71乳

---——卜27r......-

对于C选项，55,5与5的终边相同；

71

-1-9--4-=—re+--1-8--4-1-9-乃--—

对于D选项，555,5与5的终边不相同.

故选：AC.

11、答案：BC

解析:

10

f(X))H-->f(-^2)~*---

变换得到X'■%,函数单调递减，A错误，计算g(D=g(T)=。，B正确，根据

/(3)+-<f(2)+-

32结合奇偶性得到C正确，解不等式得到D错误，得到答案.

f(xjJ->f(x2]~—

XX

XfX2f(X!)-A：!>(x2)-Xj,两边同时除以X|*2得2t,

f(x.}-\—>f(^)-1/\/\

即x>*2,g(xj>g(&),则g(x)在(0，+8)上单调递减，A错误；

因为/⑴是定义域为(vOUQ”)的奇函数，且g(l)=o,所以g(x)在(-8,0)上单调递减，且

g(D=g(-D=°,B正确.

由g⑶<g⑵得如〜⑵』即/⑶一/⑵(上%2,

即/(3)+/(-2)<2,c正确.

不等式g(x)>0的解集为(e，T)U(0，l),D错误.

故选：BC.

12、答案：CD

解析：

A、C利用两组数据的线性关系有口>)=反》)+。、O(y)="x),即可判断正误；根据中位数、极差

的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.

A:E(y)=E(x+c)=E(x)+c且CH。，故平均数不相同，错误；

B：若第一组中位数为占，则第二组的中位数为丫产玉+%显然不相同，错误；

C:。3)=。(刈+。(。)=。"),故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为'-一/吟则第二组的极差为

Xnax-ymin=(^max+。)一(/而+。)=M-%，S,故极差相同,正确；

11

故选：CD

13、答案:1

解析：

根据题意得到(ZT)x=T的解集为空集，得出47=0,即可求解.

Jy=x+l

由二元一次方程组iy="+5,可得(无-l)x=T,

因为由题意，二元一次方程组的解集为0,所以AT=。，即％=1.

故答案为：L

14、答案：血

解析：

___/___2—?!__.

设5=比5,由条件可得=根据民。。共线可得。=(1)希+xC£>,从而

求出％的值，从而得出A。的长，由条件可得“阳=90。，由勾股定理可得答案.

_———一cd-^cb\2~ACB

设C4=ACO,由C4="。。+(2-,则kk

设的一啊则由=而+旃=而+、丽=丽+、(国一阚

所以函=(1)函+，◎又E衿小

2

x=——

所以〔k，两式相加得％=2

所以百=2由，即O为AC的中点，由CO="，贝|JAO=«

由A3=4,AD=2,BD=2拒,^^6=402+302

则△ABO为直角三角形，且4408=90。

12

则DO=y/AO2-AD2=屈工=尬

故答案为：V2

15、答案:°4

解析:

0<a<l

根据分段函数的单调性，列出式子-1+3-3〃之4-1,进行求解即可.

由题可知：函数人可在R上是减函数

0<«<13*0,|

=>0<a<—

所以—1+3—3a>tz-14g|j

故答案为:°4

[k7t-—k7t+—]

16、答案：（1）》;(2)3,6,keZ

解析:

（1）根据辅助角公式、降幕公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可;

（2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

/(x)=—sin2x+cos2x--=—sin2x+-cos2x=sin(2x+-)M=%

(1)因为函数22226,故函数的取小正周期为2

/(x)=sin(2x+y)

(2)对于函数O

+-2k”三

令262,keZ,

，_7t,7T

k7i+—r

P,可得函数的增区间为7,"+不，

解得36,kwZ

sin八里

17、答案：（1）7(2)c=3.

13

解析:

由正弦定理求出sinB,由余弦定理列出关于c的方程，然后求出c.

解：(1)因为b=2,A=60。.

ab币2.DV2T

由正弦定理sin4sin8,可得sin60°sinB,所以7.

(2)由余弦定理〃=6+C?-»ccosA,77=22+c2-2x2ccos60°,

c=3,c=-\(舍)，所以c=3.

小提示：

本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边.

8

18、答案：5

解析：

x=\[scosajJ

根据式子结构进行三角换元b=&sina,利用三角函数求最值，即可求出Sg/s*的值.

X=yfscosa,

由s=f+y2联想到c°s%+sin2a=1,设[尸Wsina代入条件得：

10

s=--------

4s-5ss\nacosa=5,解得8-5sin2a.

.10/10,10

Q-l<sin2cr<l,.\3<8-5sin2a<13,13~8-5sin2a~3.

11313168

二%“SmJlO10-10一5

71

19、答案：(1)H；(2)6.

解析：

14

(I)若选①：利用正弦定理进行角化边，然后根据余弦定理求解出C的结果；若选②：根据正

弦定理进行边化角，然后根据三角恒等变换的公式求解出c的结果；若选③：根据面积公式

S=—absinC

2结合已知条件求解出tanC的值，从而求解出C的结果;

(2)利用余弦定理和。的值结合基本不等式，求解出a+〃的最大值，由此可求解出周长的

最大值.

sinAb+c

（1）若选①：因为sinB-sinCb-a,

ab+c

所以匕-cb-a,所以"=从一,

所以c'2=/-，所以2"cosC=a心且,

cosC=-C=-

所以2,所以3;

c_cosC+1sinCcosC+1

若选②：因为"-BsinA,所以sinAGsinA且sinA>0,

所以>/3sinC=cosC+l,所以TSsinC-cosC=1,

sinfC-^2715乃

2sin（c-看1C--e

所以，所以一5且666

C=—

所以一7一7,所以一§；

若选③:因为2S=^CACB,

所以"sinC=^abcosC且。Z?>0,

所以tanC=g且Ce(O㈤，所以

(2)因为c2=/+b2_2而cosC,所以/十从一他二牝所以(4+3__3〃。=4

15

2

(a+b}-4=3ab<3-(..2

所以I2八所以(a+b)Y16,所以a+A44,取等号时a=b=2,

所以AMC的周长的最大值为：4+2=6.

小提示：

关键点点睛：解答本题第二问的关键在于余弦定理以及基本不等式的运用，通过余弦定理得到

“为满足的等式，结合基本不等式得到的最大值；本例第二问还可以利用正弦定理去求解：

将°力表示为对应角的正弦形式，利用+结合三角恒等变换的公式求解出周长的最大值.

20、答案：(1)a=-\.(2)

解析：

(1)算出TN,令实部为0,虚部不为0,解出即可；

(2)算出芍，令实部小于0,虚部大于0.

卜+1=0="_]

(1)平2=(a+i)(l—i)=(a+l)+(l—a)i,z,是纯虚数，...

Z]a+\(a+i)(l+i)a-\a+\,