2022年4月福建上杭县九年级中考数学模拟试题卷附答案解析

2022年4月福建上杭县九年级中考数学模拟试题卷

（考试时间：120分钟满分:150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的.

1.-2022的相反数是（）.

[[

A-~2022B.2022C-2022D.-2022

2.下列o四个图案中，不是e轴对称图形的是（©）.便

3.下列运算中，正确的是（）.

A.6a-5a=lB.a',a-aC.（3w2）;-9whD.（——）]——2

4.某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获季节，随机抽取

50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克）,则这些苹果重量的众数和中位数分别是（）.

重量（6100120M0160

热量（个）1015178

A.140,130B.140,120C.17,16D.17,130

5.实数”，6在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）.

A.|a|<lB.ab>0C.a-b>0D.l-a>l

6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）.--------丁力——*

A.对角线相等B.对角线平分一组对角

C.对角线互相垂直D.两组对边分别平行

7.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马

送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已

知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）.

1900900汽c900c900八900900、,、900、900

A.---=----x2B.----x2=----C.---=----x2D.----x2=----

x+1x-3x+1x-3x-1x+3x-1x+3

9.如图，在AABC中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D,与

AC,AB分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点，ZCDE=18°,则/GFE的度数是

一ST

A.50°B.48°C.45°D.36°DC

10.已知抛物线广机T一⑵/邦），点Pl（汨，y）和Pz（X2,丁2）是抛物线上的两点，则下列结论一定

正确的是（）.

A.当Xi-1>l-x2>0时，y}>y2B.当>0时，y\<yz

C.当|x-1I>|丁-1I时,yi>y2D.当|x-1IvIx2Tl时,yv/2

第H卷（非选择题）

二、填空题

11.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000,其中数据

1412000000用科学记数法表示为.

12.若一个多边形的每一个内角都是140°,则它的边数是—

13.若必=-4,“+炉2,则代数式4%+。/的值为.

14.箱子里有4个红球和〃个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中~t-----------------

摸到一个白球的概率是|,则a=.

15.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上

的A点出发，沿斜坡AD行走120米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E

点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端B的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同一平面内，

sinA=.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度上为米.（精确到0.1,参考数

据：）V3«1.73?

16.如图,等边4ABC中，D,E分别是AC,BC边上的点，且BE=CD,连接AE,BD

相交与点P,点F在BC的延长线上，且NCAF=2NCBD,现给出以下结论：

①AE=BD；②NAPG=60。；③DG=2CD；®CF=CD+GF.

其中正确的是.（填序号）'

三、解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x=2y

17.（本题满分8分）解方程组：｛'.

j_y=6

18.（本题满分8分）如图，QABCD中，BD是对角线,

AE1BD,CF±BD,垂足分别为E,F.求证：AE=CF.

2

r2_i

19.（本题满分8分）先化简，再求值:-----，其中x=0—1.

X

20.（本题满分8分）助力脱贫致富，增加农民收入，我市某村发展养殖业，村民王大伯承包了一个鱼塘，

年初投放了2500条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘

里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了100条鱼，做上记号后放回鱼塘.过几天第二次随机捕捞了100

条鱼，发现这100条鱼中有5条有记号，同时秤得这100条鱼的质量，整理得如下条形统计图。

（1）补全条形统计图；

第二次捕捞的1oo条鱼质量条形图

（2）这100条鱼质量的中位数是；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，估计王大

伯近期售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入多少元？

21.（本题满分8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a得到矩形AEFG,其中点B的对应点E恰好落

在边CD上，连结BG交AE于点G,连结BE.

⑴求证：BE平分NAEC；

（2）求证:BH=HG.

22.（本题满分10分）如图，在RtaABC中，/ACB=90°,点D在AB上.

⑴在AC边上作一点E,连结DE,将4ADE沿DE翻折

得△FDE,点A的对应点F恰好落在射线BC上（尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在⑴的条件下,FD平分NEFB,AC=4,BC=3,求AI）的长.

23.（本题满分10分）某汽车销售公司3月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售

量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车

的进价均降低0.1万元/部；另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含

10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.

（1）求每部汽车的进价y（万元）与该公司当月售出汽车数量x（部）之间的函数关系式；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该汽车销售公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车？（盈

利=销售利润+返利）

3

24.(本题满分12分)如图，△ABC内接于。0,AB=AC,ZBAC=«,E是疣上一点，点C关于直线AE的对

称点为点D,连接AD、BD,BD交AC于点F.

(1)已知/CBD=20°,求/BAD的度数(用含a的式子表示)；

(2)求证:BD经过点E；

(3)若E是愈的中点，求证:丝=笑.

25.(本题满分14分)己知抛物线经过A(,%〃)、B(2-m,〃)两点.

(1)求a、b满足的关系式；

(2)如果抛物线的顶点P在x轴上，4PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点(不与A、B重

合)，直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N.

①求抛物线的解析式；

②求证：PM=PN.

九年级数学参考答案与评分标准

说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相

应评分.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号12345678910

选项CBDADABCBA

二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)

11.1.412xl0912.913.-814.6.15.109.3(或109.2)

16.①,(2),(4)

16.如图，等边三角形46c中，〃，夕分别是4Ca1边上一点，且脂敛

连接4瓦劭相交与点只点尸在玄的延长线上，且NC4F=2NCBO,

现给出以下结论：

①AF8D；②N"R60°；③DG-2CD；④)C2C次GF.

其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)

4

由条件可证，^ABE^^BCD,可知①4后①；②/"/60°都是正确的；

③设等边三角形49C的边长为加，当/的=30°时，CD=；m,DG=BD=今71,

可知③不成立；

④设NBAE=NCBD=%,则NC4尸=2x,

NBAG=60°+2x,ZABG=60°—x,

\ABG^,ZAGB=180°-(60°+2x)-(60°-x)=60。-x=ZABG,

.-.AG=AB=BC,

AAFF41,ZFAE=ZFAG-NBAE=60。+2x-x=60。+x=ZAEF,

：.FA=FE,

；.CF=EF—CE=FA—(BC-BE)

=FA-BC+BE=FA-FG+BE=GF+CD

三、解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x=2y

17.（本题满分8分）解方程组：\'

x-y=6

x=2y①

解：＜

x-y=6②

把①代入②，得2y-y=6,.........(3分)

解得y=6..........（5分）

把y=6代入①，得X=12..........（7分）

x=12

.•.原方程组的解是〈..........（8分）

。=6

18.（本题满分8分）

证明：平行四边形4?切中，

AD=BC,AD//BC,.........（2分）

：.^ADB=Z.CBD-........（3分）

又YAELBD,CFLBD

:"AEFNCFA9Q°,.........（5分）

△ADEWACBF,（7分）

5

：.AE-CF...........（8分）

19.（本题满分8分）

解：原式二七1+1.6+1乂2—1）............（4分）

X-1X

=x+1..........（6分）

当X=G—1时，第二次捕捞的10除鱼质量条形图

原式=—1）+1=............（8分）

20.（本题满分8分）

解：（1）如图；..........（2分）

（2）中位数是1.45kg；..........（4分）

（3）第二次捕捞的100条鱼的平均质量无kg,

x=j^（1.2x5+1.3x20+1.4x25+1.5x30+1.6x10+1.7x10）=1.45,.....（6分）

估计鱼塘里的这种鱼有加条，则有：

—,解得：根=2000,..........（7分）

m100

1.45x18x2000-52200

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可获得销售收入52200元...........（8分）

（备注：第（3）小题没有求平均数，用中位数估算每条鱼平均质量不给分）

21（本题满分8分）

（1）证明：由旋转可知，AB=AE,

:.NABE=NAEB,...（1分）

又在将矩形力及力中，AB//CD,

：.NABE=ZCEB,.........（2分）

:"CEB=NAEB,

即比1平分N/KG..........（3分）

（2）证明：过点B作BM_LAE于点M,..........（4分）

由（1）即应平分N45T,

又矩形力四中，/华90°,

.（5分）

由旋转可知，四边形友尸G是矩形，

：.AG=EF^BC,NGA拄NBC拄90°,.........（6分）

又,：/AHG=/BHM,（7分）

总△砌/,

：.BH=HG...........（8分）

6

22（10分）解：（1）如图所示，点£即为所求作的点；..........（5分）

（说明：确定点尸给2分，作角平分线确定点£给2分，说明作图结果给1分，其他方法参照给分）

（2）VZACB=9Q°,AC=4,BC=3,

AB=VAC2+BC2=&+32=5,

...........（6分）

由折叠性质得：ZDAE=ZDFE,AD=DF,

FD平分ZEFB,

.,.ZBFD=ZDFE=ZDAE,..........（7分）

又

/.△ABC^AFBD,.........（8分）

：.处=空即江=3（9分）

DFACAD4

解得：4。=竺

（10分）

7

23.（本题满分10分）

解：（1）（3分）y=-0.1（x-l）+27=-0.1x+27.1

（2）（7分）解：设该销售公司当月销售x部汽车。.....（1分）

当0<xW10时，有：［28—（-0.1x+27.1）］gr+0.5x=12.....（2分）

整理得；/+］4》-120=0,解得A=6,々=一20（舍去）.....（3分）

当x>10时，有［28—（-0.1x+27.1）］gr+x=12

整理得；X?+19x—12O=0,解得X］=5，w=—24（舍去）.....（5分）

；x>10,，x=5不合题意.....（6分）

答：该汽车销售公司当月需要售出6部汽车......（7分）

24.（本题满分12分）

解：⑴•：AB^AC,ABAC=a,

ZABC=-（180°-a）=90°--a.....（1分）

22

ZABD=ZABC-ZDBC=90°--«-20°=70°--a.....（1分）

22

•••点D和点C关于直线AE对称，

AD=AC=AB,

7

NBAD=180°-2ZABD=180。—2（70。—；c）=40。+a.....（3分）

（备注：用到N。斤NCB庐20°,NCA庐2NCB440°,得出结果只给答案1分）

（2）证法一：△ABC中，AB=AC,NBAC=a,A

：.ZABC=ZACB=（180°-a）,.....（4分）

四边形48龙内接于00,//\

ZAEC=180°-ZABC=180°-^（180°-a）=90°+1a。，次:‘

____头第24题图

由对称可知，ZAED=ZAEC=90°+-«,.....（5分）

2

又在。。中ZAEB=ZACB=工（180°—a）=90°+,a,

22

ZAEB+ZAED=（90°--«）+（90°+-a）=180°,.....（6分）

22

.•.民瓦。三点共线，即B。经过点E......（7分）

证法二：

设勿与直线4'的交点为E

•..点。和点C关于直线AE对称，

设NC4b=ND4E=x,

则ABAD=a+2x.....（4分）

ZADB=g（180。一NBAD）=；（180°—a-2x）=90。—ga-x

：.ZAFB=ZADB+ZDAF^9Q°--a-x+x^90°--a,.....（5分）

22

又AABC中，AB=AC,ABAC=a,

/ABC;=ZACB=-（180°-a）

2f

在。。中，ZAEB=ZACB=-（180°-tz）=90°--a.....（6分）

22

，ZAEB=ZAFB,

：.B,E,尸三点共线，即8。经过点E.

分)

(3)证明：

:是弧AC的中点，

NABE=NCBE,

5L'：AB=AD,：.ZABE=ZADB,

：.NCBE=NADB,

8

：.AD//CB,

BCAD八、

——=—,..........（8分）

CFAF

过点E作交于点.....（9分）

则，ZAEM=ZCAE,

5L'：ZCAE=ZDAE,

：.ZAEM=ZDAE,AM=EM,

・•・EM//AC,.・.匹=也=也,………（10分）

EFAMEM

"：△DMEsADAF,

DMAD,八

——=——，.....（11分）

EMAF

,BCDE..八、

..—（12分）

CFEF

25.（本题满分14分）

（1）解：由抛物线y=or?+加:+c经过A（优,〃）,6（2-九〃）两点可知,

抛物线的对称轴为直线x=-2=1,..........（2分）

2a

化简得：2。+人=0...........（3分）

（2）解：①依题意，抛物线的顶点坐标P（1,O）,

设抛物线的解析式为y=a（x—1>,..........（4分）

由抛物线的对称性可知，AEAB是