第一次月考押题培优01卷（考试范围：1.1-2.8）（解析版）

第一次月考押题培优01卷（考试范围1.1-2.8）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题(共24分)1．(本题3分)若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示（

）A．亏损3万元 B．盈余3万元 C．亏损-3万元 D．不盈余也不亏损【答案】A【解析】【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答即可．【详解】解：∵盈余3万元记作+3万元，∴-3万元表示亏损3万元，故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数的意义及其实际应用，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．2．(本题3分)数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（

）A．12或 B．6 C． D．6或【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：∵数轴上的点B到原点的距离是6，∴点B表示的是为6或，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解题意是解题的关键．3．(本题3分)如图，数轴上的整数被“冰墩墩”遮挡，则的相反数是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】先确定被“冰墩墩”遮挡的数，然后根据相反数定义求解即可．【详解】解：∵被“冰墩墩”遮挡数轴上的整数=2，∴的相反数是-2．故选：B．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数，相反数定义，掌握数轴上的点表示数，相反数定义是解题关键．4．(本题3分)下列说法正确的是（

）A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【详解】解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意；C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为，故此项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提．5．(本题3分)四个村庄，，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可.【详解】解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达），最多需要经过条小路，所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为：路径为：，故选：【点睛】本题考查的是分析问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过条小路是解题的关键.6．(本题3分)实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．【详解】如图所示，且，∴，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题的关键．7．(本题3分)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是(

)A．-1 B．1 C．3 D．-3【答案】D【解析】【分析】先根据数轴求出－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．【详解】解：根据数轴可知：－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，∴原式．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．8．(本题3分)根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，的值是（

）A．62 B．64 C．－66 D．－190【答案】A【解析】【分析】每个图形中，左边三角形上的数字为，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字为，先把n=7代入求出a、b、c的值，再进一步求出a-b-c的值．【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字为，右边三角形上的数字为，下面三角形上的数字为，∵n=7，∴，，，∴a-b-c=-128+126+64=62．故选：A．9．(本题3分)的相反数是__________，的绝对值是________．【答案】

【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值.【详解】解：，的相反数是，的绝对值是．故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.的相反数是，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．10．(本题3分)一食品的包装袋上标有克，这种食品一袋的最小重量不低于___________克．【答案】145【解析】【分析】一食品的包装袋上标有“净含量克”，表示这袋食品标准的质量是150克，实际每袋最小重量不低于150-5克．【详解】解：150-5=145（克）．所以，这袋食品最小重量不低于145克．故答案为：145．【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．11．(本题3分)比较大小：___________

（填、或）【答案】>【解析】【分析】先计算，然后根据正数大于0，负数小于0比较大小．【详解】解：∵>0，<0，∴；故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．12．(本题3分)不大于3的所有非负整数是______．【答案】0、1、2、3【解析】【分析】非负整数包括0和正整数，根据题意找出即可．【详解】解：不大于3的所有非负整数是0、1、2、3，故答案为：0、1、2、3．【点睛】本题考查了有理数的认识，注意：非负整数包括0和正整数．13．(本题3分)若实数a、b满足，则______．【答案】【解析】【分析】根据非负数之和等于，则每个非负数等于，分别求出、的值，然后代值计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，且，∴，，解得：，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和完全平方式的非负性，列式求出、的值是解题关键．14．(本题3分)若和互为相反数，和互为倒数，则的值是________．【答案】-2021【解析】【分析】根据相反数、倒数的意义，求出，，整体代入即可．【详解】解：和互为相反数，；和互为倒数，；，故答案为：【点睛】本题考查了相反数、倒数的意义，解题关键是熟练运用相关定义求出代数式的值．15．(本题3分)众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．【答案】．【解析】【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可．【详解】解：∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示，∴公元a年和公元前b相差的年数为，故答案为：．【点睛】本题考查“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键．16．(本题3分)用[]表示不大于的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，请计算[-5.2]+[4.8]=__________．【答案】【解析】【分析】先根据新定义求出[-5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．【详解】解：[-5.2]+[4.8]=-6+4=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的加法，解答的关键是对有理数的加法的运算法则的掌握．评卷人得分四、解答题(共72分)17．(本题6分)把下列各数填入相应的集合中：，，，0，（﹣2）2，﹣1.25，﹣12，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）．【答案】负数集合：﹣12，，﹣1.25，﹣|﹣12|；负分数集合：，﹣1.25；非负整数集合：0，（﹣2）2，﹣（﹣5）【解析】【分析】根据小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数，可得答案．【详解】解：∵﹣12=-1；（﹣2）2=4；﹣|﹣12|=-12；﹣（﹣5）=5；∴负数集合：{﹣12，，﹣1.25，﹣|﹣12|}；负分数集合：{，﹣1.25}；非负整数集合：{0，（﹣2）2，﹣（﹣5）}；【点睛】本题考查了有理数，小于零的数是负数，小于零的分数是负分数，大于或等于零的整数是非负整数．18．(本题6分)如图数轴．(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：、、4.5；(3)用“>”将（1）、（2）中的六个数由大到小连接起来．【答案】(1)，，(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)直接根据数轴上点对应数大小分布的特点写出即可；(2)直接在数轴上表示出各数即可；(3)根据数轴上数的大小特点直接即可写出答案．(1)解：A，B，C各点分别表示的有理数为：，，(2)解：如图所示，(3)解：由数轴可得：．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．19．(本题18分)计算：(1)12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20(2)﹣5﹣9+17﹣3(3)（﹣2）×÷（﹣5）(4)(5)23×（1﹣）×0.5(6)﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×【答案】(1)3(2)(3)(4)-1(5)(6)【解析】(1)解：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20=12+18-7-20=3；(2)解：﹣5﹣9+17﹣3；(3)解：（﹣2）×÷（﹣5）；(4)解：=-4-3+6=-1；(5)解：23×（1﹣）×0.5=23××=；(6)解：﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×=-4+3-24××=-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．(本题6分)已知，．(1)若，，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)1(2)-5或-1【解析】【分析】（1）确定x、y的值，代入计算即可；（2）根据|x|=3，|y|=2．x<y，确定x、y的值，代入计算即可．(1)∵|x|=3，|y|=2∴∵x>0，y<0∴x=3，y=-2，∴x+y=3+（-2）=1；所以x+y的值为1；(2)由|x|=3，|y|=2．x<y，可得x=-3，y=2或x=-3，y=-2，当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5，或x=-3，y=-2时，x-y=-3-（-2）=-1，所以x-y的值为-5或-1．【点睛】本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定x、y的值是正确计算的前提．21．(本题6分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求6cd+m2的值．【答案】19【解析】【分析】由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，a+b=0，cd=1，m=±5，由此求解即可．【详解】解：原式=（a+b）-6cd+m2．∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，∴a+b=0，cd=1，m=±5．

∵m=±5时，m2=25．∴原式=×0-6×1+25=0-6+25=19．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，相反数的定义，绝对值的定义和代数式求值，正确得到a+b=0，cd=1，m=±5是解题的关键．22．(本题6分)已知表示，，，四种运算符号中的一种，且对于任意两个不相等的实数，满足以下关系式：，．(1)_______；(2)的倒数和绝对值都是本身，求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意分析出所表示的运算类型，再进行计算；（2）的倒数和绝对值等于本身，故，然后进行计算．(1)解：，，表示的是加法运算．．(2)解：的倒数和绝对值都是本身，．．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的四则运算，解决本题的关键是分析运算是四则运算中的哪一种．23．(本题8分)某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32＋26﹣23﹣16m＋42﹣21(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．【答案】(1)-20，运出大米20吨(2)4500【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘总量，可得答案．(1)解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，解得m=-20．答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；(2)解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，180×25=4500（元）．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．24．(本题8分)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．(1)【类比探究】猜想并写出：______；(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：；(3)【迁移应用】探究并计算：【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题中材料即可得结果；（2）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；（3）先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．(1)由题意知：故答案为：(2)由（1）易得(3)由阅读感知易得；【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则混合运算，关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法灵活应用．25．(本题8分)阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，