2023-2024学年人教部编版初中数学人教版8年级下册数学课时练《18.2.3 正方形》（含答案）

人教版数学八年级下册《18.2.3正方形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角互补 D．四个角相等2．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（

）度A．30° B．45° C．50° D．60°3．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=3，则AB的长为（）A．2 B．3 C． D．4．如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20，那么长方形ABCD的面积是（

）A．6 B．7 C．8 D．45．下列命题中，正确的是（

）．A．有一个角是的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6．已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD7．过正方形的中心作两条互相垂直的直线，则以这两条直线与正方形各边交点为顶点的四边形是（

）A．筝形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（）A．2 B． C． D．9．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A．1 B． C． D．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝S△ABE+S△ADF，其中正确的结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2﹣∠3+∠4+∠5＝___度．12．如图，在正方形中．若以为底边向其形外作等腰直角，连接，则的长为______．13．如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是_____．14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____．15．正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是_______．三、解答题16．如图，正方形中，点E、F分别是边上的点，且．求的度数．17．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．18．已知，如图，四边形ABCD是菱形，∠B是锐角，AF⊥BC于点F，CH⊥AD于点H，在AB边上取点E，使得AE＝AH，在CD边上取点G，使得CG＝CF．联结EF、FG、CH、HE．(1)求证：四边形EFGH是矩形．(2)若∠B＝45度，求证:四边形EFGH是正方形．19．如图，在中，，是中线，是的中点，过点作AFBC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：；（2）如果．试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．参考答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B11．135°12．13．114．45°##45度15．①②④16．解：∵在正方形中，∴AD=AB，∠D=∠FAB=90°，在和中，，∴（HL），∴，又∵，∴．故答案为：．17.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形ABCD的对角线，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE，（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．18.(1)证明∵四边形ABCD是菱形∴ADBC，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴∠ABC+∠BAD=180°∵AF⊥BC，CH⊥AD∴∠AFC=∠AHC=90°∵ADBC∴∠FAH=180°－∠AFC=90°∴四边形AFCH为矩形，∴AH=CF∵AE＝AH，CG＝CF∴AH＝CF＝AE＝CG，BF=BE=DH=DG∴△AEH≌△CFG(SAS)，△BEF≌△DGH(SAS)∴EH=FG，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形∵BE＝BF∴△BEF是等腰三角形∴∠BEF=∠BFE=（180°－∠ABC）=90°-∠ABC同理可得∠AEH=∠BAD∴∠BFE+∠AEH=（∠ABC+∠BAD）=90°∴∠HEF=180°－（∠BFE+∠AEH）=90°∴四边形EFGH是矩形．(2)证明：如图，连结BD，FH，AC，设BD、AC、FH相交于点O.∵四边形ABCD是菱形∴ADBC，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD∴∠ADB=∠CBD，△ABD是等腰三角形，∠BOC==90°∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=22.5°∴∠BCO=180°-∠CBD-∠BOC=67.5°∵四边形AFCH为矩形∴OF=OC，∠AFC=90°∴△FOC是等腰三角形∴∠OFC=∠BCO=67.5°∴∠AFH=∠AFC-∠OFC=22.5°∵BE＝BF∴△BEF是等腰三角形∴∠BEF=∠BFE=（180°－∠ABC）=90°-∠ABC=67.5°∵AF⊥BC∴∠AFB=90°∴∠AFE=∠AFB-∠BFE=22.5°∴∠EFH=∠AFE+∠AFH=45°∵四边形EFGH是矩形∴∠FEH=90°∴∠EHF=180－∠FEH－∠EFH=45°∴∠EFH=∠EHF∴EF=EH∴四边形EFGH是正方形．19.(1)证明：∵AD是中线，E是AD的中点，∴AF∥BC，,，在和中，，)，，在中，，是中线，,；(2)解：四边形是正方形，理由如下；，，四边形是平行四边形，，是中线，，，四边形是正方形．20.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH

∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形P