新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题4-2 正余弦定理中的高频小题归类（含解析）

专题4-2正余弦定理中的高频小题归类目录TOC\o"1-1"\h\u专题4-2正余弦定理中的高频小题归类 1 1题型一：利用正弦定理边角互化 1题型二：利用余弦定理边角互化 5题型三：利用正余弦定理解三角形 10题型四：判断三角形解的个数 16题型五：利用正余弦定理判断三角形形状 22题型六：三角形周长，面积问题 26题型七：正余弦定理实际应用 32 38一、单选题 38二、多选题 44三、填空题 46题型一：利用正弦定理边角互化【典例分析】例题1．（2022·福建·浦城县第三中学高三期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为锐角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由正弦定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由正弦定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A例题2．（2022·甘肃定西·高二开学考试）在锐角SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，根据正弦定理SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【提分秘籍】利用正弦定理边角互化主要思路：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0;化成角后，再进行相应的运算。【变式演练】1．（2022·河南·高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，D为SKIPIF1<0边上一点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0①．又SKIPIF1<0②，①②联立，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0边上一点，所以SKIPIF1<0为钝角，所以角SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0舍去，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<02．（2022·上海市金山中学高一期末）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的面积为S，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·江西宜春·高二阶段练习（理））在SKIPIF1<0ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点M满足SKIPIF1<0，且∠MAB=∠MBA，则SKIPIF1<0AMC的面积为_____________.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0化简得：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∠MAB=∠MBA，SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解之：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题型二：利用余弦定理边角互化【典例分析】例题1．（2022·江苏·无锡市第一中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0的对边，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,与SKIPIF1<0矛盾所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0例题2．（2022·黑龙江·杜尔伯特蒙古族自治县第一中学高一阶段练习）SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大值______．【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入上式得SKIPIF1<0，方程有解，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，因此最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例题3．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________.【答案】4【详解】解：由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由正､余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(负值舍).故答案为：4【提分秘籍】在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，所对的边分别是SKIPIF1<0,则：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0余弦定理的推论SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·广东江门·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理与余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）故选：C2．（2022·山西·晋城市第一中学校高三阶段练习）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．以上都不对【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等，因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:B.3．（2022·福建·高二期中）若△SKIPIF1<0的边长SKIPIF1<0成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则SKIPIF1<0的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0由题可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若SKIPIF1<0；则当角A最大时，SKIPIF1<0的面积为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据正弦定理以及余弦定理，则可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据余弦定理，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0等号成立，可得SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型三：利用正余弦定理解三角形【典例分析】例题1．（2022·山西·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：A.例题2．（2022·湖北·高二期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】C【详解】如下图所示：由题意可得，AD是∠A的平分线，则SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,代入化简得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故最小值为SKIPIF1<0.故选：C例题3．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：如图由题意可知SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以由正弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：C．【提分秘籍】解三角形问题，综合应用正弦定理，余弦定理，有时候需要将边化为角，利用三角函数来解三角形问题；求最值问题时也涉及到基本不等式.【变式演练】1．（2022·上海市金山中学高一期末）记SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】依题意，作出图形，因为点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D..2．（2022·上海·复旦附中高一期末）已知SKIPIF1<0中，角A、B、C的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C3．（2022·四川省南充高级中学高二期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0的对边，SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的正弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A4．（2022·福建·浦城县第三中学高三期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为锐角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由正弦定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由正弦定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A5．（2022·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，若角A的内角平分线SKIPIF1<0的长为3，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．21 B．24 C．27 D．36【答案】C【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因角A的内角平分线SKIPIF1<0的长为3，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值27.故选：C题型四：判断三角形解的个数【典例分析】例题1．（2022·黑龙江·宾县第二中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，则下列条件能确定三角形有两解的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】对于A：由正弦定理可知，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故三角形SKIPIF1<0有一解；对于B：由正弦定理可知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故三角形SKIPIF1<0有两解；对于C：由正弦定理可知，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0为钝角，∴B一定为锐角，故三角形SKIPIF1<0有一解；对于D：由正弦定理可知，SKIPIF1<0，故故三角形SKIPIF1<0无解.故选：B.例题2．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）在下列关于SKIPIF1<0的四个条件中选择一个，能够使角SKIPIF1<0被唯一确定的是：（

）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．①② B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【详解】对于①SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故①错误；对于②SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，所以角SKIPIF1<0被唯一确定，故②正确；对于③SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由正弦定理有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0被唯一确定，故③正确；对于④SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以如图，SKIPIF1<0不唯一，故④错误.故A，C，D错误.故选：B.例题3．（2022·江苏徐州·高一期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请您给出一个SKIPIF1<0值，使得SKIPIF1<0有两解，则您给的SKIPIF1<0值为______．【答案】3（满足SKIPIF1<0即可）【详解】由正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0有两解，即SKIPIF1<0有两个解，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：3（满足SKIPIF1<0即可）例题4．（2022·重庆市育才中学高一阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的对边分别为SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0的三角形有两解，则SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有两解，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0.【提分秘籍】为锐角为钝角或者直角图形关系式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解的个数一解两解一解一解上表中若SKIPIF1<0为锐角,当SKIPIF1<0时无解;若SKIPIF1<0为钝角或直角,当SKIPIF1<0时无解.【变式演练】1．（2022·江西萍乡·高一期末）在SKIPIF1<0中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】A：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，无解；B：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，有唯一解；C：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，有两解；D：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，有两解；故选：B2．（2022·青海玉树·高一期末）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此三角形解的情况为（

）A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解【答案】C【详解】由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只能为锐角的一个值，SKIPIF1<0只有一个解.故选：C.3．（2022·全国·高一课时练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若该三角形有两解，则x的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0要使三角形有两解，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<04．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有唯一解，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】由正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有唯一解，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0唯一，符合题意，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个值，SKIPIF1<0不唯一，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0唯一，符合题意，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.题型五：利用正余弦定理判断三角形形状【典例分析】例题1．（2022·全国·高一课时练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形【答案】D【详解】由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的形状是等腰三角形.故选：D.例题2．（2022·全国·高一课时练习）已知SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0三个内角SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【详解】由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰或直角三角形.故选：D.例题3．（2022·四川成都·高一期末）已知SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【详解】由题设及正弦定理边角关系有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0为正三角形.故选：C【提分秘籍】①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为钝角三角形；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·河北张家口·高三期中）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【详解】由二倍角公式可得SKIPIF1<0,由正弦定理可得SKIPIF1<0，由余弦定理边角互化可得：SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为直角三角形，故选：B2．（2022·河北·石家庄市第十五中学高二阶段练习）已知SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0所对应的边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的形状是（

）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为SKIPIF1<0的等腰三角形 D．顶角为SKIPIF1<0的等腰三角形【答案】D【详解】由题SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理及余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

故SKIPIF1<0为顶角为SKIPIF1<0的等腰三角形故选：D3．（2022·福建省福州高级中学高一期末）在SKIPIF1<0中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0形状为（

）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【详解】解：SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，SKIPIF1<0．由正弦定理得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．同理由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，可得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0形状为等边三角形．故选：A．4．（2022·陕西·白水县白水中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】B【详解】由已知，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,整理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以SKIPIF1<0为等腰三角形.故选：B.题型六：三角形周长，面积问题【典例分析】例题1．（2022·河北张家口·高三期中）钝角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0及余弦定理可知，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0是钝角三角形，比较SKIPIF1<0三边大小可知，SKIPIF1<0为最大边，所以C角为最大角，即C为钝角；①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意，此时SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意；综上可知，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.故选：C.例题2．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的平分线交SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周长的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据题意，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为根据基本不等式有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，由余弦定理得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.所以SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0.故选：C例题3．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0对应的边分别是SKIPIF1<0，内角SKIPIF1<0的角平分线交边SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最小值是（

）A．16 B．SKIPIF1<0 C．64 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，所以SKIPIF1<0.故选：B.【提分秘籍】1、三角形面积的计算公式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的内切圆半径）；④SKIPIF1<0(其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圆半径).2、三角形面积最值：核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，再代入面积公式.3、三角形面积取值范围：核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.4、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.【变式演练】1．（2022·全国·高二开学考试）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的外接圆面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．24 B．25 C．27 D．28【答案】D【详解】易知SKIPIF1<0的外接圆半径SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，结合正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D2．（2022·江西赣州·高三期中（文））在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△ABC的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．6 B．8 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为△ABC的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，故选：C3．（2022·浙江·高三开学考试）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入上式得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0．故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的一点，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的两倍，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的两倍，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由题意SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合已知得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，负值舍去，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.题型七：正余弦定理实际应用【典例分析】例题1．（2022·四川达州·高二期末（理））某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度SKIPIF1<0.在过SKIPIF1<0点的水平面上确定两观测点SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0处测得SKIPIF1<