安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用17.4一元二次方程的根与系数的关系课件新版沪科版

第17章17.4一元二次方程的根与系数的关系01020304核心必知1星题基础练2星题中档练3星题提升练核心必知

1星题

基础练1．[知识初练]不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：

(1)x2＋2x－1＝0：x1＋x2＝____；x1x2＝____；(2)－x2＋6x－2＝0：x1＋x2＝____；x1x2＝____；(3)3x2＋x＝6x＋7：x1＋x2＝____；x1x2＝____；(4)(x＋1)(x－2)＝2：x1＋x2＝____；x1x2＝____．－2－1621－42．已知m，n是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个根，则m＋n－mn的值为________.63．[知识初练][马鞍山三模]已知方程x2－5x＋k＝0的一个根为1，则方程的另一个根为________.4

B

B

C

7.已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，求m2＋mn＋2m的值．(8分)思维过程(1)分析问题：观察m2＋mn＋2m与x2＋2x－5＝0中的哪些整体或部分有关？(2)写出解题过程．解：因为m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，所以mn＝－5，m2＋2m－5＝0，所以m2＋2m＝5，所以m2＋mn＋2m＝(m2＋2m)＋mn＝5－5＝0.已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，求m2－2mn－2n＋1的值．解：因为m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，所以m＋n＝－2，mn＝－5，n2＋2n－5＝0，所以n2＋2n＝5.所以m2－2mn－2n＋1＝m2－2mn＋n2－n2－2n＋1＝(m－n)2－(n2＋2n)＋1＝(m＋n)2－4mn－(n2＋2n)＋1＝(－2)2－4×(－5)－5＋1＝20.8.(真实情境)兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程的两根为－2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程的两根为3和4，则原方程可能是(

)A．x2＋7x－12＝0B．x2－7x－12＝0C．x2＋7x＋12＝0D．x2－7x＋12＝0B2星题

中档练9．[合肥模拟]已知关于x的方程2x2－3x＋k＝0的两根分别为x1和x2，若4x1＋x2＝0，则k的值为(

)B10．[蚌埠三模]已知两个不相等的实数m，n满足m2－4＝2m，n2＝4＋2n，则(m－n)2＝________.2011.(分类讨论思想)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．(8分)

解得x2＝15，而7＋7<15，故舍去；当m＝4时，x1＋x2＝2(m＋1)＝10，解得x2＝3，此时符合三角形的三边关系，所以这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.当7为等腰三角形的底边长时，x1＝x2，所以m＝2，方程可化为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3，而3＋3<7，故舍去．所以这个三角形的周长为17.12.(运算能力)已知关于x的方程a1xn＋a2xn－1＋…＋anx＋an＋1＝0有n个实数根(n为正整数)．某数学小组对当n＝2时根与系数的关系进行探究，部分探究过程如下．3星题

提升练设：该方程的两个实数根为x1和x2，有a1(x－x1)(x－x2)＝0，展开得①____________.又由题知a1x2＋a2x＋a3＝0，故x1＋x2＝②________.(1)请你补全上述过程；设：该方程的两个实数根为x1和x2，有a1(x－x1)(x－x2)＝0，展开得①____________________________________.又由题知a1x2＋a2x＋a3＝0，故x1＋x2＝②________.a1x2－a1x(x1＋x2)＋a1x1x2＝0(2)当n＝3时，设该方程的三个实数根为x1，x2和x3，求x1x2＋x1x3＋x2x3和x1x2x3的值(用系数表示)；当n＝3时，a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝0，因为该方程的三个实数根为x1，x2和x3，所以a1(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝0，展开得a1x3－a1x2(x1＋x2＋x3)＋a1x(x1x2＋x1x3＋x2x3)－a1x1x2x3＝0，所以a1(x1x2＋x1x3＋x2x3)＝a3，－a1x