福建省三明市五县2023-2024学年高一上学期期中联合质检考试数学试题

2023-2024学年第一学期五县联合质检考试高一数学试卷考试时间：120分钟满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合，集合，，则（）A. B.C. D.或2.已知函数，则（）A.奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.4.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.5.已知函数在上单调递增，则的范围是（）A. B. C. D.6.设函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（）A.1 B.3 C.0 D.8.已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题：，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成立的充分不必要条件C.命题，则D.“”是“”的必要不充分条件11.已知正实数满足，则（）A.的最小值为6B.的最小值为3C.的最小值为D.的最小值为812.对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（）A B.C.，若，则 D.不等式的解集为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图像过点，则______．14.已知函数单调递增区间为______.15.已知函数为上的奇函数，满足在为增函数，且，则不等式的解集为________.16.已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.（1）计算：；（2）解不等式：.18.已知函数的定义域为集合，集合（1）若，求；（2）在①②这两个条件中选择一个作为已知条件，补充到下面的问题中，并求解．问题：若，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知.（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.已知定义域为R函数是奇函数.（1）求a、b的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围21.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售