安徽省安庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第一学期期中综合素质调研八年级数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）1.点（1，-2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点在坐标系各象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵1>0，-2<0，∴点（1，-2）在第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（+，-），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，1，2 B.3，4，7 C.6，8，9 D.2，3，6【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得：A、1+1=2，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、3+4=7，不能组成三角形，该选项不符合题意；C、6+8=14＞9，能够组成三角形，该选项符合题意；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3.直线y＝x﹣1的图象与x轴的交点坐标为（）A.(1，0) B.(0，1) C.(﹣1，0) D.(0，﹣1)【答案】A【解析】【分析】直线与y轴交点的横坐标等于0，求解即可．【详解】解：令y＝0，则0＝x﹣1，所以x＝1，所以一次函数y＝x﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．4.下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．5.一个三角形的三边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长（）A.17 B.13 C.17或22 D.22【答案】D【解析】【分析】分情况考虑：①当相等的两边是4时，②当相等的两边是9时，然后求出三角形的周长．【详解】解：①当相等的两边是4时，另一边长为9，，不能组成三角形，②当相等的两边是9时，，，能组成三角形，则三角形的周长是，故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.将直线平移后，得到直线，则原直线（）A.沿轴向上平移了7个单位 B.沿轴向下平移了7个单位C.沿轴向左平移了7个单位 D.沿轴向右平移了7个单位【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律：“左加右减，上加下减”，即可求解．【详解】解：将直线沿轴向上平移了7个单位得到直线，故选A．7.一次函数与（m、n为常数，且）在同一平面直角坐标内的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，无符合条件选项；当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，无符合条件选项；当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，无符合条件选项；当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.相等的两个角是对顶角 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系、三角形外角性质进行判断．【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确；相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．10.若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（）A.a＞0 B.a＜0 C.a＜1 D.a＞1【答案】B【解析】【分析】根据题意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2与y1﹣y2异号，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，∴该图象是y随x的增大而减小，∴a＜0．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数图像，解题的关键是判断函数的增减性．二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）11.函数的自变量的取值范围是_____．【答案】##【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可得到，进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，解得：，函数的自变量的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解此题的关键．12.ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，则∠B＝______．【答案】60°##60度【解析】【分析】在△ABC中，由∠A+∠C＝2∠B，结合三角形内角和定理可得出2∠B+∠B＝180°，解之即可得出∠B的度数．【详解】解：在△ABC中，∠A+∠C＝2∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．13.函数y=-x+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为______________．【答案】（2，1）或（4，-1）##（4，-1）或（2，1）【解析】【分析】由P点到x轴的距离等于1，可得出点P的纵坐标为±1，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．【详解】解：∵P点到x轴的距离等于1，∴点P的纵坐标为±1．当y=1时，-x+3=1，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，1）；当y=-1时，-x+3=-1，解得：x=4，∴点P的坐标为（4，-1）．故答案为：（2，1）或（4，-1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝_____（用含n的代数式表示）【答案】①.3，②.6n﹣3【解析】【分析】根据题意，分别找出n＝1、2、3时的整点的个数，即可发现n增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n时的表达式即可．【详解】解：如图，n＝1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．故答案为3，6n﹣3．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加6是解题的关键．三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）15.已知y与成正比例，且当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点在（1）中函数的图象上，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）把点代入（1）中解析式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意：设y与x之间的函数解析式为，把，代入得：，解得：．则y与x函数关系式为，即y与x之间的函数解析式为；【小问2详解】解：把点代入，得：，解得．【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图象与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键．16.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.（1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B，点B’的坐标：B（），B’（）.【答案】（1）作图见解析；（2）（1，2）；（3，5）.【解析】【详解】分析：（1）根据平移的性质，先表示出三角形三个顶点平移后的点的坐标，连接即可；（2）根据坐标系的建立，直接写出即可.详解：（1）如图所示：

（2）如图所示：B（1，2），B′（3，5）.点睛：此题主要考查了图形的平移，关键是确定关键点的平移坐标，比较容易.四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）17.已知一次函数y1＝kx+b和正比例函数的图象交于点A(﹣2，m)，又一次函数y1＝kx+b的图象过点B(1，4)．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象写出y1＞y2的取值范围．【答案】（1）y1＝x+3；（2）x＞﹣2【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出m，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察图象得到当x＞﹣2时，一次函数y1＝kx+b的图象都在正比例函数的图象上方，即y1＞y2．【详解】解：（1）把点A（﹣2，m）代入得m＝-×（﹣2）＝1，则A点坐标为（﹣2，1），把A（﹣2，1）、B（1，4）代入y1＝kx+b得，解得，所以y1＝x+3；（2）如图可知，当x＞﹣2时，y1＞y2．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，若直线y＝k1x+b1（k1≠0）和直线y＝k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式和一次函数与不等式．18.证明：“三角形内角和是180°”．【答案】见解析【解析】【分析】过A作底边BC的平行线，结合平行线的性质证明即可．【详解】如图，过A点作，

∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，（两直线平行，内错角相等）∠BAC+∠B+∠C=∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，熟练运用平行线的性质是解题关键．五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）19.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．【答案】（1）10°；（2）3【解析】【分析】（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；（2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．【详解】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E＝90°，又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝80°，∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，∴D为BC的中点，∴BC＝2DC＝8，∵AE是BC边上高，S△ABC＝12，∴S△ABC＝BC•AE，即×8×AE＝12，∴AE＝3．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和中线以及三角形的面积，关键是根据三角形的面积和中线的性质解答．20.对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且)，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．（1）求点的“2属派生点”的坐标；（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用．理解“属派生点”是解题的关键．（1）由题意知，点的“2属派生点”的坐标为，计算求解即可；（2）设，依题意得，，计算求解然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，点的“2属派生点”的坐标为，即，∴；【小问2详解】解：设，依题意得，，解得，∴．六、解答题（本题满分12分）21.已知、两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从地匀速开往地，甲车从地沿此公路匀速驶往地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车速度为_____千米/时．（2）求甲乙两车相遇后的与之间的函数关系式．（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间．【答案】（1）80；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根据图象可知2小时后相遇，根据路程和为240千米即可求求出甲车的速度；然后根据路程、速度、时间的关系确定；（2）运用待定系数法求解即可；（3）先求出AB的解析式，在AB段及CD段时会有甲车与乙车相距的路程为140千米的情况，然后带入求解即可．【详解】解：（1）甲车速度为：千米/时，故答案为：80；（2）如图，设C、D两点对应的横坐标分别为a，b，∴，，甲到达终点后，乙此时行驶了（千米），当时，设，把（2，0），代入；，∴，∴，当时，设，把点代入可得，∴，综上，；（3）设直线AB的解析式为：，把点(2，0)、(0，240)代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为，∴当甲车与乙车相距的路程为140千米时，则有：或40x=140，解得：或，∴当甲车与乙车相距的路程为140千米时，乙车行驶的时间为或．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是要明确分段函数在不同区间有不同对应的函数．七、解答题（本题满分12分）22.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．①求W关于a的函数关系式；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元（2）①W关于a的函数关系式为W＝0.6a+120（0≤a≤25）；②甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元【解析】【分析】（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）①根据总利润=甲型汽车的利润+乙型汽车的利润可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系；②根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．【小问1详解】（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，，解得：，即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；【小问2详解】（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a）辆，W＝(8.8﹣7)a+(4.2﹣3)×(100﹣a)＝0.6a+120，乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，∴100﹣a≥3a，且a≥0，解得，0≤a≤25，∴W关于a的函数关系式为W＝0.6a+120（0≤a≤25）；②W＝0.6a+120，∵0.6＞0，∴W随着a的增大而增大，∵0≤a≤25，∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝0.6×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一