2022年北京市平谷区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

2022年北京市平谷区中考数学备考真题模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算正确的是（）

A.2m+m=3m2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

6o

o2、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）

W笆

技.

o

3、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放

史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他

恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）

•£

A.-B.-C.~D.1

432

4、下图中能体现N1一定大于N2的是（）

5、某公园改造一片长方形草地，长增加30%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积（）

A.增加10%B.增加4%C.减少4%D.大小不变

6、已知关于x,y的方程组=2和]『+5）’=：的解相同，贝ij（3a+b）.的值为（）

[ax-by=-4[bx+ay=3

K.1B.-1C.0D.2021

7、如图，已知双曲线y=-（x>0）经过矩形OABC边AB的中点尸且交于E,四边形

x

OEBF的面积为2,则2=（）

A.1B.2C.4D.8

8、二次函数丁=加+"+。（4。0）的图象如图，给出下列四个结论：①4讹-/<0；®3b+2c<0；

③4a+c<2Z?；④对于任意不等于T的力的值〃心加+。）+力va一定成立.其中结论正确的个数是

)

O

n|r>A.1B.2C.3D.4

料

9、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下

赭蔺

表:

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数2369121053

O卅O

则视力的众数是（）

A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8

10、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过

125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）

裁

A.10x-5(20-x)2125B.10x+5(20-x)W125

C.10户5(20-x)>125D.10x-5(20-x)>125

第II卷（非选择题70分）

oO

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：当一斥1国

氐

2、用舞的形式表示：疗=

3、如图，将△月必绕点力顺时针旋转，使点C落在边上的点£'处，点6落在点〃处，联结初，如

果/DAC=/DBA,那么N为C=一度.

4、若3a-7与2a+2互为相反数，则代数式Y一2“+3的值是.

5、如图，在半径为5的。0中，弦熊=6,OOLAB于点、D,交。。于点C,则但

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，点£是矩形力颔的边力延长线上一点，连接口，EC,EC交AD于点、G,作CF”ED交AB

于点凡DC=DE.

(1)求证：四边形微如是菱形；

(2)若BC=3,CQ5,求”的长.

2、如图，在长方形ABC。中，AB=4,BC=6.延长BC到点E,使CE=3,连接DE.动点尸从点

8出发，沿着8E以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为/秒.

(1)DE的长为；

(2)连接AP,求当f为何值时，AABP^DCE；

(3)连接OP,求当「为何值时，△?£出是直角三角形;

(4)直接写出当f为何值时，△氏龙是等腰三角形.

OO

n|r>

甯

3、已知关于少的方程V-V5n7x+A=0有实数根，求4的取值范围.

4、(1)解方程3(产1)=8肝6；

[5x+y=7

(2)解方程组'/“

[3x-2y=12

O卅O

5、如图，在等边△｛笈中，D、“分别是边〃'、比1上的点，且办绥ZDBC<30°,点C与点尸关于

面对称，连接力尸、FE,FE交BD于G.

笆

毂

OO(1)连接口夕、DF,则分之间的数量关系是,并证明；

(2)若NDFE=NGBE,用等式表示出段灰；、GF、口三者之间的数量关系，并证明.

-参考答案-

氐•£

一、单选题

1、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.2加+帆=3加，选项4计算错误，不符合题意；

B.2x-x=x,选项8计算错误，不符合题意；

C./+/=2/，选项。计算错误，不符合题意；

D.5n-2n=3n,计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

2、A

【分析】

根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：

故选：A.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键.

3、A

褊㈱

【分析】

直接根据概率公式求解即可.

【详解】

oo解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为

4

故选:A.

【点睛】

•111P・

・孙.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

-fr»

州-flH

4、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

060形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、N1和N2是对顶角，N1=N2.故此选项不符合题意；

如图，Nl=N3,

笆2笆

,技.

oo

若两线平行，则N3=N2,贝iJNl=N2,

若两线不平行，则N2/3大小关系不确定，所以N1不一定大于N2.故此选项不符合题意;

C、N1是三角形的外角，所以N1>N2,故此选项符合题意；

氐■£

D、根据同角的余角相等，可得/1=/2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

5、B

【分析】

设长方形草地的长为x,宽为y,则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面

积比较即可得到答案.

【详解】

设长方形草地的长为x,宽为y,则其面积为叮；增加后长为（1+30%）x,减少后的宽为（1-20%）y,此

时的面积为（1+30%）xX（1-20%）尸1.04xy,1.04xy-%y=0.04xy,0.QAxy-i-xyX100%=4%,即这块长方形

草地的面积比原来增加了4虬

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是

关键.

6、B

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求

出所求.

【详解】

、,（3x-4y=2

解：联立得：0,

[2x+5y=9

x=2

解得:

y=i

2a-b=-4

则有

2b+a=3

a=-\

OO解得:

b=2

:.(3a+b/°"=〔3x(-1)+2了"

n|r>

料故选：B.

甯蔺

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

7、B

O卅O

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设尸①，勺，则根据6点为48的中点得到B（a,竺）.然后根据反比

aa

例函数系数4的几何意义，结合S矩形QA6C=SQF+S40cE+S四边形,即可列出4・%=5%+]Z+2,解

出在即可.

裁

【详解】

解:设尸(a,2),

a

OO丁点/为9的中点,

a

S矩形。ABC=S/MF+S.OCE+S四边形0班产，

氐

.1,1,cHn2k1.1,,

.■XR・YB=­攵~^—攵+2,即—=——k4—Z+2,

22a22

解得：k=2.

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数的A的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数

A的几何意义是在反比例函数y=4(%H0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与

X

坐标轴围成的矩形的面积是定值IkI是解答本题的关键.

8、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0,可判断①；根据对称轴是x=-1,可得x=-2、0

时，y的值相等，所以4a-2>c>0,可判断③；根据得出6=2a,再根据a+9c<0,可

2a

得3什什c<0,所以392c<0,可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④.

【详解】

解：•.•图象与x轴有两个交点，

...方程aY+bx+c=0有两个不相等的实数根，

/.1}-4ac>0,

.\4ac-6<0,

①正确；

・・b

.---=一］,

2a

/.b=2a,

.'.y9加CVO,

#㈱

，3加2c<0,

.•.②正确；

♦.•当x=-2时，y>0,

ooA4a-2Mc>0,

.,.4a+c>26,

③错误；

•111P・

・孙.

•.•由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，

-fr»-±r>

州-flH

.".a-t^-c>anf+b/i^c(mW-1).

z»(arn^b')<a-b.

故④正确

060

...正确的有①②④三个，

故选：C.

【点睛】

笆2笆本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键.

,技.

9、C

【分析】

出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答.

oo

【详解】

解：4.7出现的次数最多，.•.视力的众数是4.7,

故选：C.

氐■£【点睛】

此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键.

10、D

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

10x5（20-x）>125,

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

二、填空题

］,、--也-

2

【分析】

先分母有理化，然后合并即可.

【详解】

解：原式=彳一（石-6）（6+G）

—石6+石

~~25-3

_百-0-6

2

=_正

2

故答案为：一交.

2

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解

决问题的关键.

o2、5Z

【分析】

n|r>>根据分数指数幕的意义，利用〃2=折（办〃为正整数）得出即可.

赭【详解】

解：疗=5-

故答案是：5t

o6o

【点睛】

本题考查了分数指数幕，解决本题的关键是熟记分数指数累的定义.

3、36

W笆【分析】

技.

设/为上x,依据旋转的性质，可得/的斤/为上x,NAD斤NABMx,再根据三角形内角和定理即可

得出X.

【详解】

o解：设N胡信x,由旋转的性质，可得

NDAE=NBAOx,

ZDA（=ZDBA=2x,

又,：AB=AD,

•£

・・・N/1〃庐NA除2x,

△4劭中，ZBAIKZABI^ZAD^180o,

.\x+2x+2x=180°,

・"36°,

即N为小36°,

故答案为：36.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等.

4、2

【分析】

利用互为相反数的两个数的和为0,计算a的值，代入求值即可.

【详解】

34-7与2a+2互为相反数，

，3年7+2/2=0,

解得于1,

•••a2—2a+3

=1-2+3

=2,

••.代数式/-2a+3的值是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关

OO

键.

5、1

•111P・【分析】

・孙.

州-fr»-flH连接力，先利用垂径定理得出/〃的长，再由勾股定理得出如的长即可解答.

【详解】

解：连接如，

060

'：AB=6,0CUB于点D,

笆2笆

,技.：.AD=^AB=^X6=3,

的半径为5,

OD=ylOA2-AD2=V52-32=4>

oo

:.CD=0C-025-k\.

故答案为：1.

【点睛】

氐■£

本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定

理求解.

三、解答题

1、

(1)见解析

⑵：

【分析】

(1)根据矩形性质先证明四边形。好是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即

可解决问题；

(2)连接GK根据菱形的性质证明△必侬△。心然后根据勾股定理即可解决问题.

【小题1]

解：证明：•••四边形力腼是矩形，

：.AB//CD,AB^CD,

'：CF//ED,

...四边形的是平行四边形，

'：DODE.

...四边形COEF是菱形;

【小题2】

如图，连接G/，，

E

•.•四边形6W是菱形,

褊㈱

・••加65,

,:BO3,

：.B/^yJcF2-BC2=>/52-32=4,

:.A六AB-B六5-4=

OO

在△切G和△。&中，

CD=CF

•111p・<4DCG=ZFCG,

・孙.CG=CG

刑-tr»英

：.ACDG^/\CFG(SIS),

:・F"GD,

:・FG^G2AD~AG=^-AG,

060

在服△«勿中，根据勾股定理，得

除格AC,

：.(3-AG)2=12+^,

4

笆2笆解得力俏彳.

,技.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键

是掌握菱形的判定与性质.

OO2

2、(1)5；(2)/=3秒时，AABP^ADCE；(3)当/=§秒或f=6秒时，APE归是直角三角形；(4)

当/=3秒或£=4秒或/=929秒时，APD£为等腰三角形.

o

【分析】

氐K

(1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可;

(2)根据全等三角形的性质可得：BP=CE=3,即可求出时间t；

(3)分两种情况讨论：①当ZPZ汨=90。时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量

关系求解即可；②当ZDPE=9()。时，此时点P与点C重合，得出3P=3C,即可计算t的值；

(4)分三种情况讨论：①当PD=DE时，②当PE=£>E时，③当时，分别结合图形，利用

各边之间的关系及勾股定理求解即可得.

【详解】

解：(1)：四边形48”为长方形，

/.AB=CD=4,CDVBC,

在RfADCE中，

DE=dDC、C炉=,16+9=5>

故答案为：5；

(2)如图所示：当点P到如图所示位置时，MBP^ADCE,

AD

VAB=CD=4,CE=3,

：.^ABP=M)CE,仅有如图所示一种情况,

此时，BP=CE=3,

♦••t一=BP=3,

・・・，=3秒时，AABP=ADCE；

(3)①当47)E=90。时，如图所示:

OO

•111P・

在RtAPDE中，

・孙.

-fr»

州-flH

PD2=PE2-DE2，

在RMCD中,

PD-=PC2+DC2,

112

060,PE-DE=PC+DC',

PE=9-t,PC=6-t,

：.(9-r)2-52=(6-r)2+42,

解得：2

笆2笆f=(;

,技.

②当NDP石=90。时，此时点〃与点C重合，

BP=BC,

/.f=6；

oo

2

综上可得：当秒或/=6秒时，APDE是直角三角形;

(4)若△/>/汨为等腰三角形，分三种情况讨论：

①当=时，如图所示：

氐■£

D

,:PD=DE,DC工BE,

：.PC=CE=3,

：.BP=BC—PC=3,

__BP

・•，=一］-=3；

②当PE=DE=5时,如图所示:

BP=BE—PE=9—5=4,

③当PD=PE时，如图所示:

D

o

PE=PC+CE=PC+3,

，PD=PE=PC+3,

n|r>>

在RfAP3c中，

赭PD2=CD2+PC2,

B[J（3+PC）2=42+PC2,

7

解得：PC=!

6

O6o

29

BP=BC-PC=—,

6

.BP29

.・t=—=—；

16

29

W笆综上可得：当，=3秒或t=4秒或/=2秒时，APDE为等腰三角形.

6

技.

【点睛】

题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作

出相应图形是解题关键.

O

3、-2M2

【分析】

根据根的判别式的意义得到△=（-直了-4A..0,还有被开方式2k+4..0,然后解不等式组即可.

•£

【详解】

解：根据题意得△=卜J2&+4)-4A..0且2A+4..0,

解得：-2领k2.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程欠2+〃x+c=0(aH0)的根与△=〃_4ac有如下关系：当△>()

时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程

无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负.

3[x=2

4、(1)产--；(2)°

5[>=-3

【分析】

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)①X2+②得出13尸26,求出必把产2代入①求出y即可.

【详解】

解：(1)3(A+1)=8矛+6,

去括号，得3户3=8A+6,

移项，得3『8产6-3,

合并同类项，得-5尸3,

3

系数化成1,得产-(；

产+y=7①

”13x-2y=12②，

①义2+②，得13尸26,

解得：产2,

把A=2代入①，得10+尸7,

褊㈱