过三点的圆教学设计人教版九年级数学上册

设计名称过三点的圆(第一课时）教学执教教师指导教师教学内容分析过三点的圆是继圆的定义之后的一节揭示圆的基本特征的一节课。这是后续学习圆的相关性质等的基础。“过不在同一直线上三点确定一个圆”这一规律为作三角形的外接圆或圆内接三角形提供了依据，在生产和生活中也有较广泛的应用。学好本节课是学好圆的其它知识内容的基础。学情分析学生在已有对“两点确定一条直线”这一基本事实有了认识，对生活中的圆已经有了初步认识。初三学生动手操作能力较强，抽象思维得到了进一步的发展；学生学习的积极性和主动性基本养成。教学目标不在同一直线上的三个点能确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作一个圆。2.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，体会用类比的方法探究学习的策略，提高自主探究的学习能力。3.体验解决问题策略的多样性，激发学习兴趣，提高探究学习的积极性和主动性。教学重点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。教学难点过不在同一直线上三点作圆的方法。教学方法引导发现法、探究学习法师生活动设计意图活动1：问题引入教师活动：一位考古学家在进行墓葬挖掘时，发现一个圆形的瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于考古专家们进行相关的研究吗？1.引导学生思考：帮助考古学家复原瓷器就是要画一个与原瓷器大小一样的圆。这样将生活实际问题转化为数学问题。2.确定圆需要哪些要素呢？3.在瓷器碎片上很难直接找到圆心和半径，引导学生寻找隐藏条件。学生活动：思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。1.培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。活动2：问题探究1.知识回顾：教师活动：回顾在之前的学习中我们是如何确定直线：（1）过一点可以作几条直线？（2）过几点可确定一条直线？引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？学生活动：学生根据以往的学习经验，得出结论：过两个已知点可以确定一条直线。2.探究活动：教师活动：类比确定直线的方法，几点作为确定圆条件：活动一：（1）经过一个已知点A能确定一个圆吗?（2）这时圆心和半径都是确定的吗？活动二：（1）经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?（2）如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？（3）这时圆心和半径都是确定的吗？活动三：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗?（2）如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？（3）这时圆心和半径都是确定的吗？学生活动：学生根据以往的学习经验，得出结论：过两个已知点可以确定一条直线。学生动手画过一点的圆，并小组讨论交流。得出结论：经过一个已知点能作无数个圆。（圆心、半径均不确定）●A●A●B●O●O●O●OAA得出结论：经过两个已知点能作无数个圆。（圆心在两点所连线段的垂直平分线上，半径不确定）学生动手画过三个点的圆，并小组讨论交流。作法：1.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。2.以点O为圆心，OC长为半径作圆。则⊙O即为所求。得出结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。活动3：归纳知识教师活动：1.________________的__________个点，确定一个圆。学生活动：总结知识内容。活动4：问题解决教师活动：1.现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？2.破镜重圆：粗心的大鹏不小心把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，大鹏带到商店去的一块碎片应该是（）第①块②块③块④块学生活动：作法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。活动5：反馈检测教师活动：【反馈检测】如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）2.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么过A,B,C三点的圆半径是__________.学生思考并作答。活动6：总结收获教师活动：这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈。学生活动：学生自由讨论交流归纳总结本节课的收获：1.知识方面：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆。(2)外接圆，外心的概念以及不同三角形外心的位置。2.方法方面：（1）类比的数学方法。（2）分类讨论的数学方法。（3）探究问题的方法及注意事项。板书设计：过两点的圆外接圆、外心定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。数学方法：类比思想，分类讨论思想2.“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件。3.让学生动手实践，充分交流，通过探究、讨论、交流得到过一个已知点可以作无数多个圆。重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。4.通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”、“活”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法。5.强调“不共线的条件”6.在