九年级数学全册知识讲解及巩固练习：圆心角-巩固练习（提高）

PAGE圆心角—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．（2016•奉贤区一模）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等2.如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为().A.3∶2B.∶2C.∶D.5∶43．如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是().A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）.A、2个B、3个C、4个D、5个第3题图第4题图二、填空题5．如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))的度数为．6.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.

7．在菱形ABCD中，AC=AB，以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，、延长DC交⊙B于点E，则eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(CE))的度数为．8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=度．9．边长为的正三角形的外接圆半径为．10.（2016秋•下城区期中）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为；∠A的度数为．11.在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距为，圆心角∠AOB_______.12.在⊙O中的两条弦AB和CD，AB>CD，AB和CD的弦心距分别为OM和ON，则OM__________ON.三、解答题13.CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B.求证：△ABC为等边三角形. 14.如图所示，在⊙O中弦BD=CE，求证：AB=AC． 15.在圆O中，AC=DB，求证：. 16.⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选A．2．【答案】C；【解析】思路解析：作OE⊥CD于E，则CE=DE=1，AE=BE=2，OE=1.在Rt△ODE中，OD==.在Rt△OEB中，OB===.∴OB∶OD=∶.3.【答案】C；【解析】由弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，得∠AOC=60°，△AOC为等边三角形，所以AO=AC，进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.4．【答案】D；【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.

二、填空题5．【答案】106°；【解析】连接OA，在△ABO中，OB＝OA，∴∠AOB＝180°-2×37°＝106°.6．【答案】3；7．【答案】60°；【解析】画出示意图，易得△BCE是等边三角形，所以圆心角∠CBE＝60°，从而它所对的弧的度数也是60°.8．【答案】50；【解析】连接OA、OD，∵AB=CD，∴=，∴=，∴AC=BD，在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA=PD，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO=∠DPO=65°，∴∠APD=130°，∴∠APC=50°．故答案为：50°．9．【答案】2；10.【答案】105°，50°．【解析】∵点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，∴∠AOB=∠MOA﹣∠MOC=150°﹣45°=105°，连接OD，则OA=OD，∵∠AOD=150°﹣70°=80°，∴∠A=（180°﹣80°）=50°．故答案为：105°，50°．11．【答案】60°；12.【答案】＜；【解析】在同圆或等圆中，弦越长对应的弦心距越小.三、解答题13.【答案与解析】证明：连AC、BC、AO、BO、AD、BD ∵AO=OD=AD ∴∠1=60° 同理∠2=60° ∴∠AOB=120° ∵CD为直径 ∴∠AOC=∠COB=120° ∴∠AOC=∠COB=∠AOB ∴AB=AC=BC ∴△ABC为等边三角形14.【答案与解析】 证明：∵BD=CE，∴=，∴+=+，∴=，∴∠B=∠C，∴AB=AC．15.【答案与解析】证明：连接OA、OB ∵OA=OB，∴∠A=∠B 又∵AC=DB∴△AOC≌△OBD（SAS） ∴∠AOC=∠BOD 16.【答案与解析】解：（1）当弦AB和CD在圆心同侧时，如图作OG⊥AB于G，交CD于E，连结OB、OD.∵AB∥CD，OG⊥AB，∴OE⊥CD.∴EG即为AB、CD之间的距离.∵OE⊥CD，OG⊥AB，∴BG=AB=×40=20（cm），DE=CD=×48=24（cm）.在Rt△DEO中，OE===7（cm）.在