2022年沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节练习试题（含答案解析）

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，ZAOB:ZBOC:NCOD=2:3:4,射线QI/、QV分别平分ZAOB与NC。。，NMON是直角，则

NC8的度数为（）

A.70°B.62°C.60°D.58°

2、如图，点〃为线段〃1的中点，BC=^AB,3r>=lcm,则四的长为（）

ADBC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

4、图中哪一个角的度数最接近45°（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

5、如图所示，由1到8有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

A.两点确定一条直线B.两点间距离的定义

C.两点之间，线段最短D.因为它直

6、金水河是郑州最古老的河流.2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，

和郑州这座城市结下了不解之缘.近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改

直，这一做法的主要依据是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

7、一个角的余角比它的补角的J多15,设这个角为下列关于a的方程中，正确的是（）

4

A.9O-a=；（18O-a）+15B.90-a=；（18O-a）-15

C.18O-a=；（9O-a）+15D.180-a=^（9O-a）-15

8、如图，货轮在。处观测到岛屿6在北偏东45。的方向，岛屿，在南偏东60°的方向，则N6%的

大小是（)

北

A.75°B.80°C.100°D.105°

9、如图，用同样大小的三角板比较N力和的大小，下列判断正确的是（）

A.NAANBB.NAVNB

C.ZA=ZBD.没有量角器，无法确定

10、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是

（）

A.两点之间，线段最短B.线段的中点的定义

C.两点确定一条直线D.两点的距离的定义

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知a=25°43'12",贝Ua=_____度.

2、小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点力的形状，其中NC=

30°,/£=45°,则".

EC

D

AB

3、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是—度.

4、如果一个角余角的度数为42°51',那么这个角补角的度数.

5、比较大小:16°25,________16.25°（填“>”或“="）.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图1,点A、0、B依次在直线MN上，现将射线。4绕点。沿顺时针方向以每秒3。的速

度旋转，同时射线。8绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转，如图2,设旋转时间为f（。秒

4Y30秒）.

（1）则=度，ZNOB=度（用含f的代数式表示）；

（2）在运动过程中，当ZAO8达到81。时，求，的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的"使得NNOB=2ZAOB,如果存在，直接写出「的值；如果不存

在，请说明理由.

2、已知点4B,。在一条直线上，以点0为端点在直线A3的同一侧作射线OC,OD,OE,使

ZBOC-ZEOD=60°.

EE

CC

D

AoBOBAOB

图①图②备用图

(1)如图①，若。。平分NBOC,则ZAOE的度数是______；

(2)如图②，将NEOD绕点。按逆时针方向转动到某个位置，且。。在N50C内部时，

①若NCOD.ZBOD=1:2,求ZAOE的度数；

②若NCOD:NBOD=l:n(〃为正整数)，耳段用含〃的代数式表示Z4OE.

3、点儿B,C在直线/上，若46=4cm,比'=3cm,点。是线段4C的中点，那么线段必的长是多

少？

-------------------------------------/

AOBC

小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：

VJ,B,。三点顺次在直线,上，

：.AC^AB+BC,

VJ5=4cm,兜=3cm,

/.AC=7cm,

又：点0为线段ZC的中点，

：.AO=^AC=^X7=3.5cm,

OB=AB-4(9=4-3.5=0.5cm.

小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由.

4、如图，直线如上有一点0,过点。在直线以上方作射线OC,NG定比它的补角大100°,将一直

角三角板4如的直角点放在点。处，一条直角边力在射线如上，另一边如在直线〃£上方，将直角

三角板绕点。按每秒10°的速度逆时针旋转一周.设旋转时间为1秒.

(i)求/a的的度数;

(2)若射线小的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得应？若存在,

请求出1的取值，若不存在，请说明理由；

(3)若在三角板开始转动的同时，射线"也绕。点以每秒10°的速度顺时针旋转一周.从旋转开

始多长时间.射线OC平分N86E直接写出t的值.(本题中的角均为大0°且小180°的角)

5、如图所示，点C在线段A8上，AC=2BC,SLAB=2BD.若A3=12,求C£＞的长.

]III

ADCB

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设N力加的度数为2X。，则N6%的度数为3*。，/a%的度数为4内,根据射线0加av分别平分

N/I仍与NC勿即可得出N8OI/=x°,ZCON^2x0,再根据乙败旧N6W+N50C+/仇羽=90°即可

得出关于*的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得

【详解】

解：设/力仍=2x°,则N60C=3/,NCW=4x°,

•射线服QV分别平分乙4必与NC如

:./BOM*4AOB=x。

ACON=14C0D=2x"

"：/她加=90°

，ZCON+ZBOC+N6〃仁90°

.,.2x+3x+x=90

解得：x=15

：.ZCOD=4x=15°X4=60°.

故选C

【点晴】

本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关

键.

2、B

【分析】

3

设=x,再表示A8=2x,AC=3x,CD=|x,再利用。C=+BC,DB=1,列方程解方程即可.

【详解】

解：设8C=x,而BC=gAB,

\AB^2BC=2x,AC^AB+BC=3x,

,•・点。为线段4C的中点，

3

\AD=CD=-x,^DC=DB+BC,DB=1,

2

、31

\-x=l+x,

2

解得：x=2,

\AB=2x=4.

故答案为：B

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段

问题是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

17

解：2点30分相距3+；=1份，

7

2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30。*3=105。，

故选B.

【点睛】

本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键.

4、D

【分析】

根据目测法或度量法解答即可.

【详解】

解：根据图形，N1和N2是钝角，N3接近直角，N4接近45°,

故选：D.

【点晴】

本题考查角的比较，熟知角的度量的方法是解答的关键.

5、C

【分析】

根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.

【详解】

解：由4到6有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：

两点之间，线段最短.

故选C

【点睛】

本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”

是解本题的关键.

6、D

【分析】

根据线段的基本事实一一两点之间，线段最短，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

7、A

【分析】

设这个角为a,则它的余角为（90。-。），补角为（180。-0），再根据题中给出的等量关系列方程即可求

解.

【详解】

解：设这个角的度数为则它的余角为（90。-a）,补角为（180。-。）,

依题意得：90—cr=—(180—(z)+15,

故选：A.

【点晴】

本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个

量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果.互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角的和

为180。.

8、A

【分析】

在正北和正南方向上分别确定一点4、D,根据方位角定义，求出ZAO8、NC8的度数，再利用角的

关系，求出%的大小即可.

【详解】

解：在正北和正南方向上分别确定一点/、D,如下图所示：

北

南

由题意可知：N4Q8=45。，ZCO£>=60°,

.1.NBOC=180。-NA08-4cOD=75°,

故选：A.

【点睛】

本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解

决该题的关键.

9、B

【分析】

根据角的比较大小的方法进行比较即可.

【详解】

解：•••三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°,

根据三角板和角的比较大小的方法可得：ZZ?<45°<ZJ,

则/<N;

故选：B.

【点睛】

本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键.

10、C

【分析】

根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

【详解】

解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线.

故选：C.

【点晴】

本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的

能力.

二、填空题

1、25.72

【分析】

根据度分秒之间的进率进行计算即可.

【详解】

解:，.T2〃+60=0.2',

43.2'4-60=0.72°,

25°+0.72°=25.72°.

故答案为：25.72

【点睛】

本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握1°=60」=60,是解题的关键.

2、15

【分析】

根据三角尺特殊角的度数求出/为。=60°,NDAE=45°,进而将/刃6-N用C转化为/为C-

/优史即可.

【详解】

解：由三角尺的特殊角可知，N阴。=60°,N"/=45°,

J.ADAB-NEAC=NBAC-ADAE

=60°-45°

=15。，

故答案为：15.

【点睛】

本题考查三角尺的度数计算，熟知三角尺各角的度数，能将/为6-NEAC转化为NBAC-是解

答的关键.

3、130

【分析】

在8时20分时，时针过8,分针指向4,因为每一个大格子的夹角度数为360。4-12=30°,时针每

小时走一个大格，即30°,20分钟走一小时的哭，即:，是30。xl=10°,所以时针过8成10。

夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可.

【详解】

解：在8时20分时，时针过8,在8与9之间，分针指向4,

时针走20分所走的度数为30°x1=10°,

分针与8点之间的夹角为4X30=120°,

所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°.

故答案为：130.

【点睛】

本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5

度.

4、132°51'

【分析】

先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可.

【详解】

解：•••一个角的余角的度数是42°51',

.•.这个角为90°-42°5r=47°9',

...这个角的补角的度数是180°-47°9'=132°51'.

故答案为：132°51'.

【点睛】

本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键.

5、＞

【分析】

先把单位化统一，再比较即可.

【详解】

解：因为16.25。=16。15',

所以16。25'>16.25。，

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60',1'=60''是解题的关键.

三、解答题

1、(1)3r,6r；(2)11秒或29秒；(3)存在，15秒或30秒

【分析】

(1)根据题意进行求解即可；

(2)分两种情况进行讨论：①当与OB重合前；②当04与。8重合后，列出相应的方程求解即

可；

(3)分两种情况进行讨论：①当。4与08重合前；②当与。8重合后，列出相应的方程求解即

可.

【详解】

解：(1)由题意得：ZMO4=3f。，ZNOB=6t°,

故答案为：3t,6t；

(2)①。4与08重合前，有：3r+6r+81=180,

解得：f=ll,

②当。4与OB重合后，有：3r+6-81=180,

解得：t=29,

故f的值为11秒或29秒;

(3)①当。4与。8重合前，有：6r=2(180-3-6。，

解得：/=15,

②当OA与OB重合后，有一：6f=2[3”(180-6。],

解得：/=30,

故，的值为15秒或30秒.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列出方程.

2、(1)90°；(2)①80。；@ZAO£=120°-^—^.

7?+1

【分析】

(1)由题意根据角平分线可得庐30°,N优层90°,进而可得N4比的度数；

(2)①由题意根据N8彼60°和/々切：/加庐1：2可得/加/40°,NBO氏100°,进而可得

//应'的度数；

②由题意根据N6%=60°和NCZ族：NBOF1：。可得/8。£=60。+如?，再由①的思路可得答案.

【详解】

解：⑴因为。。平分NBOC,ZBOC=ZEOD=M0,

所以NBO£>=30。，/30七=60。+30。=90。，

所以NAOE=180°—90。=90°.

故答案为：90°；

(2)①因为N3OC=60。，NCOD:NBOD=1:2,

所以NBO£>=40。，

所以ABOE=600+40°=100°,

所以乙4QE=180°-100。=80°.

②NAOE=120。-空工

n+1

因为NBOC=60。，ZCOD:ZBOD=\:n,

所以/BOD="U,

所以/30£：=60。+^^,

72+1

所以NAOE=180。-(60。+=120。-.

In+1)〃+1

【点睛】

本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个

角的射线叫做这个角的平分线.

3、不全面，理由见解析

【分析】

根据题意可知还应考虑点C在线段4?之间时，画出图形.根据图形，结合题意的步骤求出仍的长即

可.

【详解】

解：小明同学只考虑了点C在线段46之外，

当点C在线段4?之间时，如图，

--——---------------1

AOCB

由图可知AC=AB-BC,

48=4cm,8c=3cm,

/.y4C=lcm,

又•.•点。为线段力，的中点，

.,.AO=^AC=^X1=0.5cm,

OB—AB-J(9=4-0.5=3.5cm.

【点睛】

本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差.作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关

键.

53

4、(1)140°(2)存在，片