2021湖北麻城实验高中高三数学高考模拟测试题含答案

2021湖北麻城实验高中高三数学高考模拟测试题含答案

麻城实验高中2021届高三年级五月模拟（四）

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若复数7=1-h则i-+m=（）

A.41B.73C.2D.>/5

2.若集合4={y|y=ln（-x、2x+1），8={y|In”l},则/c8=（）

A.[0,e]B.（0,e]C.（0Jn2]D.（O.e）

3.（0+6）（a+2〃y的展开式中“方的系数为（）

A.12B.60C.72D.720

4.已知函数y=优的图象如图所示，则/（x）=log“（-x+I）的大致图象为（）

5.我国古代数学名著仇章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则

与圆周盒体而无所失矣它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1+—『中,•…''即代表无

1+—!—

1+•••

限次重复，但它却是个定值，它可以通过方程1+'=X求得*=咨里.类似上述过程，则

X2

一3一石—3士石

A.VB.4C.3D.3或〜

22

6.设。>0,b>0,若/+2a=〃-36,则()

A.a<bB.a>bC.2a=3bD.3a<4b

7.在平面四边形43CD中，NA4£»=4BC=NBCD=a[a>g),若XB的取值范围是

(x/6-^,>/6+>/2),则8c的长为()

AV6B.-JlC.1D.2

8.设A,beR,若关于.r的不等式h+62/nx在(0.+8)上恒成立，则，的最小值是()

A.-4B.1C.--D.--

24

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知命题〃：VxwR,-x2+4x+I<6,q:0vX]v±v〃=cosX]vcosx?,贝U()

A.p是真命题B.q是真命题

C.r是真命题D.p的否定为一片+4々+1>6”

10.已知点。为“8C外接圆的圆心，|而卜6,NO4c=30°,则()

A.OC=GB.OC=2>/3

C.OAOC=6D,OAOC=-6

II.已知",，"WN,将数列｛4n+1｝与数列｛5"｝的公共项从小到大排列得到数列则()

A.=5nB.a„-5”

C.｛可｝的前"项和D.｛4｝的前"项和为生，D

12.已知函数/(x)=3cos(s+e)+2(">09eR)的图象关于点(一:2)对称，且其图象与直线

y=-1的交点中有两个交点的横坐标分别为若k-x1的最小值为,，则。的值可能为()

A.业B.包C.如D.工

4444

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在已知空间四边形.48CO中，E,尸分别是,48,8的中点，若2EF=BC,且异面直线£尸与8c

所成的角为80。，则AD与EF所成角大小的取值集合为.

14.已知在中，角X,B.C的对边分别为"，b,c,若该三角形的面积为立权72114,且

4

sin2C+sinA(sinJ-sinC)=sin2B,则角B,C的大小分别是,.

15.已知O是坐标原点，尸是双曲线C:*■-芯•=1(。>0,6>0)的左焦点，过尸作x轴的垂线，垂线交

该双曲线的一条渐近线于点X,在另一条渐近线上取一点8,使得(方/若荏•丽=0,

则双曲线C的离心率为.

ae\x<0,

16.已知/(x)=.--3x+2,xw[0,2),其中〃>0,若方程/(1)=/-2〃在(-00,6)上有4个不同的

/(x-2),x€[2,+co),

根，则〃的取值范围为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.(10分)

设△/BC的内角/,B,C所对边分别为。，b,c,且有2sin8cos/l=sin/cosC+cos/sinC.

(I)求角力的大小；

(2)若b=2,c=l,。为8c的中点，求40的长.

18.(12分)

在正项等比数列｛q,｝中，已知a,+o3=10,%+%=40.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)令"=log””，求数列——广工——了的前“项和2(〃<90).

COS”COS电一I)

19.(12分)

如图，已知平面48coi平面8C£,平面/18E，平面8C£,ABUCD,AB=BC=4tCD=2,

BE=CE=2g.

(1)求证：ABICE\

(2)若。是线段CO上的动点，求直线力〃与平面力8E所成角正弦值的取值范围.

20.(12分)

为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在月地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查,

并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中a=48.

分数[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频率0.08a0350.27b

(1)若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在[60,70)

的人数为X,求X的分布列与数学期望；

(2)以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取〃人作调查，记成绩在[60,70),[90J00]

的人数为X,若。(X”2.2,求〃的最大值.

21.(12分)

已知抛物线M：y?=2p.v(p>0).

⑴设A为抛物线M上横坐标为1的定点，S为圆+/=；上的上的动点，若抛物线M与

圆N无公共点，且|RS|的最小值求〃的值；

128

⑵设直线AC交抛物线M于4,C两点，另一条直线BD交抛物线”于8,。两点，AC交BD于点

（勺0）,且直线4C,8。的斜率均存在，OAOB=-p:（。为坐标原点），四边形48C0的四条边所

在直线都存在斜率，直线CD的斜率不等于0,求证：％■='（kAB,凡“分别为直线.48,CZ）的斜率）

%2

22.（12分）

已知函数/（x）=e'sin.j

（I）讨论/（x）的单调性；

⑵讨论函数g（x）=/（x）-ar（O<«<3）在区间（0,”）上零点的个数.

（参考数据：e：=4.8）

麻城实验高中2021届高三第四次模拟考试数学答案

I.A依题知，Z2+-=(1-I)2+—=-2»+.>=-2/+1+/=1-/,

z、'\-i(1-/)(1+/)

所以旧2+2|=|1-4=后，故选A.

Z

2.C因为/={»=ln(-x?+2x+l)=B={y\Iny<1}=(0,e),

所以4c8=(0,ln2].

66

3.C因为(a+2Z))6=2C-ab,(2h)'=g©2》*,

/■O/-0

所以(fl+/>)(«+2b/的展开式中“花的系数为C：2‘+C；22=72,故选C.

4.D由已知得a=3,所以/(x)=log,(-x+l),所以/(0)=0,排除A,B；

/(-2)=1,排除C；所以选D.

5.C令由+8,3+8也+843+8落=团(附>0),两边立方得3+8,”=,/,

解得，”=3或,”=也叵(舍去)，故选C.

2

6.B因为〃>0,所以a?+3。Aa?+2。=6?+36,所以/+3。+38,

因为函数/（工）=丁+3式，在（O.+oo）上单调递增且6>0,所以a>从

7.D设8C=x,如图，延长84,CD交于点E,平移彳。，

X

当且仅当.4。经过£点时，/18=6+人，所以一二一=遥+

2cosa

当且仅当,4。经过C点时，ABM-0所以2xcosa=C-&,

以上两式相乘得，x=2.

8.BA.v+/>^In.v在（0,+00）上恒成立，即为Inx-kx&b在（0,+oo）上恒成立,

令/(x)=lnx_*x,f'(x)=--k,

若4<o,则/'(x)>0,可得r(x)在(o.+co)递增，

当XT+00时，/(x)T+oo,不等式lnx-*xM/>在(O,*x>)上不恒成立，故*>0.

当'=4时，/(x)取得最大值/(x).,=/(；)=In：-1=_Ink_1,

X\A/K

则一ln£-lw〃，则2z-L-”.

kkk

令g(+一二丁，Q。，g")=A-k=m，

可得当ln£=o时，4=1,g(£)m,“=-l,则，的最小值是-1.故选B.

9.ACD由已知得，〃为真命题，，/为假命题，r，为真命题，〃的否定为',lr()wR.-x：+4.%+l>0”,

所以选ACD.

10.BD令OC=2，，则(2，)：=/+(gJ,所以，=-石(舍)或，=G,

所以OC=26,所以."C：=网因•cosZ/KT=2百X26*cos(l«0°-60°)=-6.

11.BC令4〃+I=5"*(〃,"JWN)

所以”=生1=(4+门=4・+C：L+：+q，4€N.(ffi=23...),

444

当,"=I时，"=1,所以数列｛5-｝为数列｛4"+I｝的子数列，

所以".=5"("=1,2,3…)，所以｛a.｝的前"项为)=-J.

12.BCD/(x)=3cos(5+e)+2(3>0,ewR)的最小值为-1,

且其图象与直线卜=-1的交点中有两个交点的横坐标为巧,七,

|西-xj的最小值为弓时，所以山=笄~=3,所以/(x)=3cos(3x+e)+2(8wR).

3

又/(x)的图象关于点(-(.2)对称，所以3cos,+2=2,

所以-4•+8=1+«”(4eZ),所以"=:+(4+l)”(4eZ).故选BCD.

13.{40。,50。}如图所示，取8。的中点G,连接EG,FG,

所以EG〃/ID,FG//BC,因为£厂与8c所成的角为80。，

所以/£7灯=80。或100。，因为2£产=8。，所以小二GF,

所以4GEF=50。或40。,4D与EF所成角的大小为50。或40。.

14.—据题意知，—6csinJ=belanA,所以cos/=^^.

312242

又Ov/v",所以/=(.因为sin?C+sin/(sin-sinC)=sin?8,

所以c2+o2-Z>2=ac,所以cos5=-―————=—.

2bc2

又0v8</r,所以8=g,所以。=〃-；一£=当.

34312

15.竿设双曲线C的半焦距为c,且不妨设

据刀=/1脐(4>0)知，OA//FB,

y=_2(x+c),

所以直线尸8的方程为y=-2(x+c),据a

a

得《一1-丹又而丽=0,

所以(_»_竽_").(_*_刍=0,所以/=3〃,

\22aaJ\22aJ

所以双曲线C的离心率e

16.(2,1+73］由困数/(x)的解析式可知，当x20时函数/(x)的周期为2,

作出函数/(*)的示意图(图略)得,

方程/(x)=/-2a在(-8,6)上有4个不同的根等价于

0了12as2,解得+G

ae>a2-2%

17.解：⑴由题设知，2sin3cos/=sin(/+C)=sin8,

因为sinBwO,所以cos/1=1.

2

由于Ov/v〃，故力=g.

(2)因为a2=b?+c2-2bccos4=4+1-2x2xlx1=3,

2

所以/+<?=〃，所以8=乙.

2

因为。为8c的中点，所以80=立，AB=\,

2

所以加卜停)=y.

18.解：⑴正项等比数列｛4｝,中q+a,=IO,4+%=40,

a小」)=10,

设公比为</,则，/>0,所以)、

qg'(i+d)=4o,

解得夕=2,q=2.

所以数列｛凡｝的通项公式为4=。同一=2”.

(2)bH=log?an=log/=n,

sinl°sinI°

所以

C0S«°C0S(/7°-1)

cos/>„°cos(/>rt-1)°COSW°COS(/J-1)0

sinw°cos(n-1)°-cos/i°sin(n-1)0sinn°sin(w-1)°

cos/Jcos(n-l)0cosncos(〃-1)。

sinl°sinO°sin20sinI°sin〃。sin(〃-l)。

则5“=

cosl°cosO°Mcos2°cosI°cos“°cos(/;-i)°

sinn°sinO°sinn°,

--------------------=---------=tann0.

cosn°cosO°cosw°

19.(I)证明：如图①：在平面8C£内取一点为O,

作O018C,ORiBE,垂足分别是0,R,

B

R

因为平面.46CO1平面BCE,交线是BC,

所以。。1平面.488,所以O01AB.

同理OH1AB.

因为O0cOH=O,都在平面8CE内，

所以481平面8CE,

因为C£u平面8CE,

所以481CE.

⑵解：如图②，以8为原点，BC,84分别为.），，二轴建立空间坐标系8卬二,

因为8C=4,BE=CE=26,

所以8E、CE2=BC2,所以8E1CE,

又ABICE,ABt8f交于点8,所以CE1平面48E,

即平面,48£的法向量为方，

因为£（2,2,0）,C（0,4,0）,

所以沅=（-2,2,0）,

设P（0,4/）（0szf2）,又4（0,0,4）,

所以舒=（0,4/-4）,

设直线力〃与平面所成角为0,

81眄

所以sin8=€

网同「亚74、（z-4）「a+（z-4y2~

20.解：（1）fl+A+0.08+0.27+0.35=1,所以cr+b=0.3.

又〃=4力，所以4=0.24,6=0.06.

分数在卜0.60）和［60.70）的员工分别被抽取了2人和6人,

所以X的可能取值为2,3,4.

n/v八Clc：153…C\C1404…八屋153

P（X=2）=—L=——=—,P（X=3）=*,■=—=一,P\X=4）=—7=-=一,

'，C：7014'，C：707'，C；7014

所以X的分布列为

X234

343

P

7

?4?

所以E（X）=2哈+3x1+4哈=3.

⑵依题意，知x"，端,

由O（x）w2.2,得。（丫）=〃*工*工=s2.2,

'''）1010100

解得〃S10,故所求的〃的最大值为10.

2i.解：⑴据题意，得£；/+!=1+£,

12822

X&

所以“=-/（舍）或，=1.

证明：⑵设彳（看.凹），8（々,外），。（看,必），。（.口•乂），

又OAOB=-p2,所以占七+乂必=-p2,

所以等+WL），

所以MM=一2〃，.

设过点驯的直线〃,方程为…（X_P_

据‘='卜一■?）得月/_20，_*犷=0,

,y=2/，

所以乂必=一0二

同理可得当乂=-p?.

必一为

所以煤=Xf=(占-*4)(乂-，2)

%y)~yj.(372乂%-必)

--x，

/回一£)(必-必)

/讨-尺)(%-”)

二月+以

M+必

-2„2

_2_2

二必必

必+必

=上