2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步训练试题（含答案及详细解析）

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步训练

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列结论正确的是（）

--------------乂.二・>

a-10bI。

A.c>a>bB.C.:a|V|引D.abc>Q

2、下列命题是真命题的是（）

A.若必=0,则一若3为坐标原点

B.若A（-l,-2）,且A3平行于x轴，AB=5则B点坐标为（4,-2）

C.点以1,2）关于原点对称的点坐标是（-1,-2）

D.若关于一元一次不等式组。无解，则。的取值范围是。>1

[\-2x>x-2

3、若不等式-3xVl,两边同时除以-3,得（）

A.x>-7B.x<-7C.x>\D.

3333

4、不等式2x-7<O的最大整数解为（）

A.2B.3C.4D.5

2

5、若不等式（研1）x>2的解集为x<3,则a的取值范围是（）

A.a<lB.水TC.a>\D.a>-l

6、已知。，〃为实数，下列说法：①若必<0,且。，匕互为相反数，则£=-1;②若a+b<0,

b

ab>0,则|2a+3bl=-2a-3生@^\a-b\+a-b=Q,则…④若|a|>|6|,则（a+b）x（a-力是正数;⑤

若a（匕,就<0且1。-3|<2-3|,则a+b>6,其中正确的说法有（）个.

A.2B.3C.4D.5

7、下列说法中，正确的是（）

A.x=3是不等式2x>l的解B.x=3是不等式2x>l的唯一解

C.x=3不是不等式2x>l的解D.x=3是不等式2x>l的解集

8、不等式组厂之:的解集是（

[x-3<0

A.x>lB.x>3C.l<x<3D.无解

9、如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是（）

A.a+c<b+cB.ac>bc

C.-ac+\<-bc+\D.ac2>be1

\3r-4-v=1—//717

10、设R为整数，若方程组?.的解X、y满足x+y>-1,则勿的最大值是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是.

2、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超

值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口

装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60

元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价

上涨50%,洁柔超值装的价格是其促销价的而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了第

二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3,洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%.超市

结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三

款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售

额为元.

3、若方程组卜一厂：3：的解满足以-3y>l,则4的的取值范围为一

4、若卯与3的和是正数，则可列出不等式：—.

5、如果不等式(护1)xV加1的解集是*>1,那么6的范围是—.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、若不等式组[=”2°,有3个整数解，则a的取值范围是多少.

[\-2x>x-2

2、某商店欲购进力、8两种商品，已知购进4种商品3件和6种商品4件共需220元；若购进4种商

品5件和6种商品2件共需250元.

(1)求48两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若每件4种商品售价48元，每件8种商品售价31元，且商店将购进46两种商品共50件全部

售出后，要获得的利润不少于360元，问/种商品至少购进多少件？

3、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如

果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元.

(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？

(2)班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品)，若购买的钢笔数

不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上.

-3(x-2)>4-x

'l+2x।

--->x-\

3

5、已知点尸(3a-15,2-a).

(1)若点P到x轴的距离是1,试求出a的值；

(2)在(1)题的条件下，点0如果是点?向上平移3个单位长度得到的，试求出点0的坐标;

(3)若点尸位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标.

----------参考答案------------

一、单选题

1、B

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断.

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：a<-l<O<i><l<c,

A、由a<-l<O<bvlcc,得c>b>a,故选项错误，不符合题意；

B、0<6<l<c,根据不等式的性质可得：卜］故选项正确，符合题意；

C、可得|。<|勿,故选项错误，不符合题意；

D、,.,a<O,O<A,O<c,故而c<0,故选项错误，不符合题意；

故选:B.

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出。

2、C

【分析】

分析是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，若能推出结论即为真命题，反之即为假命题.

【详解】

解：A.若必=0,则可为），轴上的点或x轴上的点或坐标原点，故该选项为假命题不符合题意;

B.若A（-l,-2）,且A8平行于X轴，A3=5,则B点坐标为（4,-2）或（-6,-2）,故该选项为假命题不符

合题意；

C.点打1，2）关于原点对称的点坐标是（-1,-2）是真命题，故该选项符合题意；

D.若关于一元一次不等式组无解，则。的取值范围是。之3,故该选项为假命题不符合题

[l-2x>x-2

•tV-

忌、.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了真命题与假命题，以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知识，熟练掌握平

面直角坐标系和一元一次不等式组的运用是解答此题的关键.

3、A

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案.

【详解】

解：不等式-3xVl,两边同时除以-3,得x>-g.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质.解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一

个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不

等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.特别是在系数化为1这一个过程中要注意

不等号的方向的变化.

4、B

【分析】

求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可.

【详解】

解：2x—7<0,

2x<7,

x<L

2

则符合条件的最大整数为：3,

故选：B.

【点睛】

本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键.

5、B

【分析】

根据不等式的性质可得由此求出。的取值范围.

【详解】

解：•••不等式(a+l)x>2的解集为

・♦•不等式两边同时除以m+i)时不等号的方向改变，

<0,

/.ci<—1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数不等号

的方向改变.

6、C

【分析】

①除0外，互为相反数的商为-1,可作判断；

②由两数之和小于0,两数之积大于0,得到〃与b都为负数，即2a+3。小于0,利用负数的绝对值等于

它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到。与匕的大小，即可作出判断；

④由〃绝对值大于〃绝对值，分情况讨论，即可作出判断；

⑤先根据a<。，得a-3<》-3,由必<0和有理数乘法法则可得a<0,b>0,分情况可作判断.

【详解】

解：①若就<0,且“，匕互为相反数，则£=-1,本选项正确；

b

②若乃>0,则。与人同号，由a+b<0,则a<0,b<09则|2。+3勿=一2。一3〃，本选项正确；

(^)-.]a-b\+a-b=O9即|。一/?|=一(。一。),

,a-b,,0,即。，本选项错误;

④若1。1>闻,

当a〉()，人>0时，可得即a-〃>0,a+Z?>(),所以(。+》>(4一切为正数；

当a>0,Z?vO时，a-b>0,a+b〉O,所以为正数；

当avO,匕>0时，a-b<0,a+b<Of所以(〃+〃),(〃-〃)为正数；

当a<(),匕<0时，a-b<09a+b<0,所以(。+人)・(〃一人)为正数，

本选项正确;

⑤。V方,

—3v3,

•/ab<0,

/.6T<0,/?>(),

当0<b<3时，|a-3K|b-3|,

:.3-a<3-h,不符合题意;

所以4.3,\a-3^b-3\,

.,.3—a</?—3f

贝！Ia+b>6,

本选项正确；

则其中正确的有4个，是①②④⑤.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的

关键.

7、A

【分析】

对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立.

【详解】

解：A、当x=3时，2X3>1,成立，故A符合题意；

B、当x=3时，2X3>1成立，但不是唯一解，例如*=4也是不等式的解，故B不符合题意；

C、当x=3时，2X3>1成立，是不等式的解，故C不符合题意；

D、当x=3时，2X3>1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x>\,故D不符合

题意;

故选：A.

【点睛】

此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题.

8、C

【分析】

分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集.

【详解】

x-l>0@

x-3<0®

解不等式①得x>l,

解不等式②得xV3,

二不等式组的解集为1VXV3.

故选：C

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关

键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确

定，也可以根据数轴确定.

9、D

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方

向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两

边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.

【详解】

解：A、a<b,c<0,

a+c<b+c,选项正确，不符合题意；

B、Va<b,c<09

/.ac>bc,选项正确，不符合题意；

C、Va<b,c<09

/.-ac+l<-bc+l,选项正确，不符合题意；

D、Va<b9c<0,

/.ac2<be2,选项错误，符合题意.

故选：D.

【点^青】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.不等式的性质1：不等式两边同时加

上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，

不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.

10、B

【分析】

先把勿当做常数，解一元二次方程，然后根据工+丁〉-晟17得到关于勿的不等式，由此求解即可

【详解】

解：卜+〉=1一/

[x-3y=\+m®

把①义3得：9x+3y=3-3"③，

用③+①得：10X=4-2〃7,解得x=宁，

把》=一代入①得=解得y=W也，

.x+y>

5

.2-m-1-2m171-3/M17

：.------+---------->---NIL,即------>----

55555

解得机<6,

为整数,

的最大值为5,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟

练掌握解二元一次方程组的方法.

二、填空题

1、3<«<4

【分析】

首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得.

【详解】

解：关于x的不等式恰有3个正整数解,

则正整数解是：1,2,3.

则a的取值范围：3<«<4.

故答案为：3<a<4.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键.

2、14960

【分析】

设洁柔体验装的促销价为X元，销售量为。包，洁柔超值装的促销价为y元，销售量为人包，妮飘进口

装的促销价为z元，销售量为C包，第二天，洁柔体验装的原价为：41+50%),销售量为G包，洁柔

超值装的原价为：|y,销售量为白包，妮飘进口装的原价为：(l+fz,销售量为q包，根据第一天

的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得(7x+5#(c-q)=767,进

而可得+为整数，即可求得x+y,根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总

[c-q=13

51217S1

销量之差大于96件且小于120件，解得35^<c<48^-,由都是整数，则352<”48!能

被3和5整除的数即能被15整除，即可求得c,则这两天妮飘进口装的总销售额为zc+z(l+>q,即

(x+#(9c-65),代入数值求解即可.

【详解】

解：设洁柔体验装的促销价为X元，销售量为。包，洁柔超值装的促销价为y元，销售量为万包，妮飘

进口装的促销价为z元，销售量为c,包，

z=4(x+y)

<40<z<60

a:b:c=3:l:\

10<y<15,a=3b=3c,则a+b+c=3c+c+c=5c

第二天，洁柔体验装的原价为：X1+5O%),销售量为6包，洁柔超值装的原价为：销售量为4

包，妮飘进口装的原价为：(1+；)z,销售量为4包，

4

q:q=4:3,即q=-q

44

/?,=(l-20%)Z?=y/?=-c

4474

则nil%+4+q=§q+q+—c=—q+—c

•・・第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元

ax+by+cz-X(1+50%)4+Z1+z767

or+^+cz=c(3x+y+z)=c(3x+y+4x+4y)=c(7x+5y)

x(l+50%)q+Z1+4

=1.5xa}+；x4(x+y)q

=1.5啊+5xc1+5yq

*声+5码+5为

=7xq+5yq

(7x+5y)q

)

/.ax+by+cz-x(l+50%4+zi+l767

即c(7x+5y)-q(7x+5y)=767

即(7x+5y)(c-cJ=767

•・-767=13x59

(7x+5y=59或17x+5y=13

[c-Cj=13-[c-Cj=59

*/10<x+y<15

.\50<5x+5y<75

二.7x+5y>50

J7x+5y=59

[c-q=13

59-7x

■-,＞，=5

为整数，

解味不

•.•洁柔体验装的原价为：x(l+50%)=1.5x是整数，则XX7,洁柔超值装的原价为：|)，是整数则丫工2

/.z=4(x+y)=44

•••第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件,

/.96引(々+0+(?)-(4+4+G)归120

,/c-cx=13

c>q

•••(a+b+c)_(q+4+q)=5c-l-Cj+-cl=—

即96<—c+—<120

153

解得35*<c<4$

21751

都是整数，则35亮＜,＜48?能被3和5整除的数即能被15整除

352o2o

c=45

zc+z（l+1）q=zc+：zq=4（x+y）c+4（x+y）：G

=（x+y）（4c+5C1）

=（x+y）［4c+5（c-13）］

=（x+y）（9c-65）

=44x（9x45-65）

=14960

故答案为：14960

【点睛】

本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键.

3

3、k>-##

4

【分析】

将①一②即可得2x-3y=4Z-2,结合题意即可求得％的范围.

【详解】

13x-y=l+3&①

1x+2y=3-氏②

①一②得，2x-3y=4k-2

•••2x-3y>l

:Ak-2>\

解得=3

4

故答案为：:3

4

【点

本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键.

4、/%+3>0

【分析】

根据题意列出不等式即可

【详解】

若加与3的和是正数，则可列出不等式机+3>0

故答案为：，"+3>0

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键.

5、Z?<-1

【分析】

根据不等式的基本性质3可知加1V0,解之可得答案.

【详解】

解：（Z/H）xV加1的解集是x>l,

AZ^KO,

解得b<~\,

故答案为：b<-\.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以

同一个负数，不等号的方向改变.

三、解答题

1、2WaV3

【解析】

【分析】

先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即

可.

【详解】

Jx+a20①

解：jl-2x>x-2②

解不等式①得：X”,

解不等式②xV1，

•••不等式组的解集为-aWx<1,

•••不等式组恰有3个整数解，

；.-3V-a<-2,

解得:2WaV3.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关

于a的不等式组是解答本题的关键.

2、（1）4种商品每件的进价为40元，8种商品每件的进价为25元；（2）｛种商品至少购进30件.

【解析】

【分析】

（1）设1种商品每件的进价为X元，8种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次

方程组求解即可；

（2）设购进4种商品R件，则购进3种商品（50—加件，根据题意列出一元一次不等式求解即可.

【详解】

解：（1）设4种商品每件的进价为x元，6种商品每件的进价为y元，

3x+4y=220x=40

依题意，得:,解得:

5x+2y=250y=25,

答：1种商品每件的进价为40元，8种商品每件的进价为25元.

（2）设购进力种商品R件，则购进3种商品（50一加件，

依题意，得：（48—40）m+（31-25）（50—加>360,解得：加230.

答：/种商品至少购进30件.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关

系列出方程或不等式求解.

3、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔

14个；②购买笔记本11个，则购买钢笔13个；③购买笔记本12个，则购买钢笔12个.

【解析】

【分析】

（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买笔记本/个，则购买钢笔（24-加个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出

不等式组求得加的取值范围后即可确定方案.

【详解】

解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元

x+3y=18

依题意得:

2x+5y=31

x=3

解得:

y=5

答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元.

(2)设购买笔记本/个，则购买钢笔(24-4个

依题意得：产+公；丁)9

w<24-tn

解得：122勿210

取正整数

...卬=10或11或12

，有三种购买方案：①购买笔记本10个