2021年湖北省孝感市孝昌县澴西学校中考模拟数学比赛试题（一）

孝感市2021年中考数学模拟

数学试题

时间：120分钟满分：120分命题人：孝昌县滇西学校陈宗强

一、仔细选一选（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

1.在实数-1,0,6，g中，最大的数是（）

A.-1B.0C.73D.-

2

2.如图，已知EF//BC,NACD=112°,NA=52°,则44£下的度数为（）

A

A.52°B.62。A

C.60。D.68。/\

3、人体中红细胞的直径约为0.0000077?n.0.0000077用科学记数法表示是（）

A.0.77X10-5B.0.77XIO-6C.7.7X10-5

D.7.7X10-6

5.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

6.如图1,在AABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,AABD是等边三角形.如

图2,将四边形ACBD折叠，使D与C重合,EF为折痕，则ZACE的正弦值为（）

I)

V3-1R1「4G

---7---D.—2C.--7--D-7

7.如图，在△/及7中，NC=90°,ZB=3Q°,以点Z为圆心，任意长为半径

画弧分别交/C于点物和/V,再分别以点物，川为圆心画弧，两弧交于点尸,

连结/P并延长交a'于点〃，则下列说法中正确的个数是（)

①助是N历1C的平分线

②N4r=60°

③△/皮?是等腰三角形

④点〃到直线48的距离等于切的长度.

C.3D.4

N045°,点〃，6分别为边上的

524

点，£DE"BC,BAD咛2,C胪,除反动点。从点8出发，以每秒1个单位长

.度的速度沿S-C匀速运动，运动到点。时停止.过点。作PQLBC于点Q,

设46国的面积为S,点尸的运动时间为3则S关于Z的函数图象大致为（.）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.函数尸石亘中自变量x的取值范围是.

x-1

10.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸第10题图

单位：

cm）.

11.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相

同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为.

12.若关于X的一元一次不等式组X有2个整数解，则a的取值范围

2x-a<0

是.

13.已知2是关于x的方程y-2斓3加=0的一个根，且这个方程的两个根恰好

是等腰△/肉的两条边长，则△力优的周长为.

14.由六个边长相等且形状完全相同的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称

为格点，0,A,B,C都在格点上，°,则sinZABC=

厂B

15.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在

壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语

言表达是：如图，为。。的直径，弦垂足为E,CE=1寸，AB=1

尺，其中1尺=10寸，求出直径。。的长为.

第15题图

16.如图，直线4"的解析式为『=户1与X轴交于点弘与y轴交于点力，以力

为边作正方形/比'〃，点8坐标为（1,1）.过点6作网L%交肠1于点反交

x轴于点Q,过点Q作*轴的垂线交小于点4,以Q4为边作正方形0M6G,

点3的坐标为（5,3）.过点3作E^LMA交MA于£,交x轴于点过点

。作x轴的垂线交物于点心以为边作正方形旦C.--则点为2。的

第16题图

三、解答题（共72分）

17.（本题6分）计算：2sin60°+|6-2|+（-1）

18.（本题6分）已知：如图，Aa9相交于点0,且点。是力C、劭的中点，点

后在四边形松力的形外，且N/除/应氏90°.求证：四边形48（4是矩形.

19.（本题8分）为了提升学生的阅读能力，开拓学生

的视野，学校开展了为期一个月的“阳光读书”活动.为了解同学们的阅读情况,

校学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将统计数据制成如下统计图，其中

A一散文类，B一传记类，C一小说类，D一期刊类，E—其他，请你根据统计图解

答以下问题：

（1）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图.

（3分）

（2）现从A中抽选1名女同学；再从C中抽选3名同学，其中恰好有1名男同

学.现准备从抽选出来的这4名同学中随机选出2名同学代表学校参加比赛，请

利用画树状图或列表的方法求出选出的同学都是女同学的概率.（5分）

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+13（1＜工0）的图象与反比例

函数y=T（nW0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点

X

3

B坐标为（m,-1）,ADJ_x轴，且AD=3,tanZA0D=-.

2

⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；（4分）

（2）求AAOB的面积;（3分）

⑶点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E

点的坐标.（3分）

21.（本题10分）如图，八钻。是O。的内接三角形，E是弦3。的中点，点。是

。。外一点且"BC=NA,连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.

（1）求证：8C是。。的切线；（5分）

（2）若的半径为6,BC=8,求弦BO的长.（5分）

22.（本题10分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽

12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆,

那么每盆文竹可降价2元.某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆〜900盆，

发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元.然后再

以文竹15元，发财树20元的单价实卖出.若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛

利润为W元.

（1）当400WxW800时，y与x的数量关系是，W与x的函数解析式是

当800<xW900时，y与x的数量关系是,W与x的函数解析式是

；（1+2+1+2=6分）

（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？（4分）

23.(本题10分)如图1,已知点0在四边形ABCD的边AB上，且

OA=OB=OC=OD=2,0C平分ZBQD,与BD交于点G,AC分别与BD、0D交

于点E、F.

(1)求证：OC//AD；(3分)

Ap

(2)如图2,若DE=DF，求大的值；(3分)

AF

(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求芸DE的值.(4分)

24.如图，已知抛物线与x轴交于2(-1,0)、8(3,0)两点,与y轴交于点<7(0,3).

(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(3分)