2022年教师招聘考试《小学数学》模拟真题一

2022年教师招聘考试《小学数学》模拟真题一

1［单选题］从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个

棱长为1的小正方体，得到一个如下图所示的零件，则这个零件的表

面积是().

A.20

B.22

C.24

D.26

正确答案：C

参考解析：可知此零件的表面积仍为原来正方体的表面积，即6义

2X2=24.

2［单选题］已知集合人=卜卜=乂-2),B={y»=Y—2),则AHB等于

().

A.R

B.0

C.A

D.B

正确答案：D

参考解析：人a，S={y\y>-4f所以

3［单选题］截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为

北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最。将21600用科学记数法

表示应为().

A.0.216X105

B.21.6X103

C.2.16X103

D.2.16X101

正确答案：D

参考解析：21600的科学记数法应表示为2.16义IO".故选D.

4［单选题］平面3x-2y+z+3=0与平面x+5y+7z-1=0的位置关系()。

A.平行

B.垂直

C.相交且不垂直

D.重合

正确答案：B

参考解析：由已知得平面3x-2y+z+3=0的法向量为n=(3,-2,1),

平面x+5y+7zT=0的法向量为m=(l,5,7)0mn=O,故两个平面相互

垂直。

5［单选题］下列命题正确的是()。

A.若集合A={1,2,3},集合B={3,4},则AUB={3}

B.函数y=lg(X+1)的定义域为{X|XWT}

C.“直线ax+2yT=0与x+2y+l=0平行”的充要条件是“a=l”

工+二-1

D.方程4+3」表示的曲线是双曲线

正确答案：c

参考解析：A错，AUB={1,2,3,4}；B错，定义域为{XIX>-1}；

D错，表示椭圆。

来源：www.jnbg.top

6［单选题］同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概

率是()

1

A.

1

B.2

3

C.了

D.1

正确答案：A

参考解析：分析：利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公

式法即可求解.

正反

/\/\

解答：解：TF反正反利用列举法可以得到共有4种不同的等可能

的结果，两枚正面向上的情况有1种，

故两枚硬币正面都向上的概率是限

故选A.

7［单选题］若TT,“=(-4严=卜3,则劣13,0的大小关系是

()

A.a>b=c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.b>c>a

正确答案：B

aJ二丫2一犷」c=f-4

参考解析：I=4,3=(-4)=_4,121=1,故2>公13；

故选B.

8［单选题］把一张100元的人民币换成零钱，现有足够的10元、

20元、50元纸币，共有()种换法。

A.40

B.30

C.20

D.10

正确答案：D

参考解析：10个10元；5个20；2个50；8个10,1个20；

6个10,2个20；4个10,3个20；2个10,4个20；5个10,1

个50；3个10,1个20,1个50；1个10,2个20,1个50.

9［单选题］设fJ)=2-x-4,则函数f(x)的零点位于区间()。

A.(2,3)

B.(1,2)

C.(0,1)

D.(-1,0)

正确答案：B

参考解析：根据零点的判定定理，直接将选项代入解析式即可。

=2*+x-4,..X0=-l<0.式2)=2>0,故选B项。

10［单选题］甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投

10个球测试，记录命中的个数，五天后记录的数据绘制成折线统计

图，则下列对甲、乙数据的描述正确的是()。

A.甲的方差比乙的方差小

B.甲的方差比乙的方差大

C.甲的平均数比乙的平均数小

D.甲的平均数比乙的平均数大

正确答案：B

参考解析：方差的大小反映数据的稳定性，甲的数据稳定性差，因

此甲的方差大。通过计算，甲乙的平均数相等。故正确答案为B。

11［单选题］曲线Y=e-2x+l在点(0,2)处的切线与直线Y=0和Y=X

围成的三角形的面积为().

I

A.T

1

B.T

2

c3

D.1

正确答案：A

参考解析：

【解析】求得曲线(0,2)点处切线为y=-2x+2,解方程组一~得工=系

y=X3

2121

y二5•，二所求三角形面积为了x1X1:7，故选A.

12［单选题］若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展

开图所对应扇形圆心角的度数为()。

A.60°

B.90°

C.120°

D.180°

正确答案：C

参考解析：设母线长为R,底面半径为r,

J

可得底面周长=2"r,底面面积=口茜，侧面面积=51厂nrR,

根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍，可得3弘/=弘rR,

根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，

师R2.

__------=-JlR

设圆rt心角为n,有1803,

可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°

13［单选题］设用是等差数列（4）的前抬项和，若S7=35,则为=（）

A.8

B.7

C.6

D.5

正确答案：D

参考解析：由等差中项可知品=7%=35,所以％=5,故选D。

14［单选题］盒中有8个球，上面分别写着2,3,4,5,7,8,10,

12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（）。

A.任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜

B.任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜

C.任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜

D.任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜

正确答案：A

参考解析：质数是2,3,57合数是4,8,10.12,所以,甲乙胜的假率均是卜

is［单选题］若函数的图象按向量痣平移后，得到函数

y=」（x+l）-2的图象，则向量a=（）

A.（T-2）

B.0，-2）

C.（T，2）

D.az

正确答案：A

参考解析：函数y=/O+l）—2为y+2=/（x+l）,令x'=x+=y+2得

平移公式，所以向量&=（一1，-2）,选A。

16［填空题］

J4也6-*dx=

参考解析：【答案】甑。

解析：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆好+/=42的上半部,

故结果为甑。

17［填空题］

分解因式：-X3+2X2-X=.

参考解析：-x(xT)2

［解析］-xJ+2x'-x=-x(x?-2x+l)=-x(xT)二

18［填空题］

已知如图为某一几何体的三视图：

(1)写出此几何体的一种名称.

(2)若左视图的高为10cm,俯视图中三角形的边长为4cm,则几何

体的侧面积是.

UU△

主视图：长方形左视图：长方形俯视图：等边三角形

参考解析：【答案】正三棱柱；120cm2.

解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视

图是三角形，可得到此几何体为正三棱柱；

(2)侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10,4,3X10X4=120cm2.

19［填空题］

b

若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m—4,则&=_.

参考解析：【答案】4

【解析】

22=-X=+

试题分析：由得Xa,解得Na,可知两根互为相

反数。

二•一元二次方程ax?=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m—4,

m+l+2m—4=0,解得m=l,

...一元二次方程ax?=b(ab>0)的两个根分别是2和-2,

f<2

a

b_

：.2=4.

考点：解一元二次方程；相反数。

20［填空题］

若把代数式X?-2x-3化为(x-mF+k的形式，其中m,k为常数，贝U

m+k=,m3-k=.

参考解析：-3、5

【解析】x"-2x-3=(x-l)2-4,所以m=l,k=-4,贝m+k=-3,m3-k=5.

21［填空题］

已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段

AC=cm.

参考解析：5或11

【解析】根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上，

若点C在线段BC上，则AC=AB-BC=8-3=5(cm)；若点C在BC的延长

线上，则AC=AB+BC=8+3=ll(cm)；故答案是5或11.

22［填空题］

在抛一枚质量均匀的硬币的实验中，统计出正面向上的次数占实验总

次数的50.33%,这里的50.33%叫做“正面向上”这个事件发生的

,在大量的重复实验中发现它在0.5左右摆动，这个0.5叫做

“正面向上”这个事件发生的。

参考解析：频率，概率。

解析：事件发生总次数与实验总次数的比值，称为这个事件的频率;

随机事件的频率总在某个常数附近摆动，且随着试验次数不断增多，

摆动幅度越来越小，这个常数称为随机事件的概率。

23［填空题］

如图，AABC中，AB=4,BC=3,AC=5.以AB所在直线为轴旋转一周

形成的几何体的侧面积为.

参考解析：15n.

解析：旋转形成的几何体为圆锥体，母线长为5,所以侧面积为

nrl=;rx3x5=15冗

24［简答题］

己知两定点动点P满足成•两=°'由动点P向，轴

线网,垂足为Q,点M满足前=(五-D苑,点M的轨迹为‘°

；黑黑喧落嬴的一条动弦，且由2,求坐标原点。到弦梯的距离的最大吼

参考解析：

(I)设点P坐标为点M型标为(x.y),则点Q坐标为(％,0)

所以殂=(-\/2H(\H-Xt,-y0).Sif=(x-*o.y-yo).W^=(x(r-x,~y),

•两次=0,

2

.•.(-y/T-xa)(,V2-xoJ+C-ys)^.®xj+y«=2:①

而.

点P,Q,M三点共线,所以有x=x»且x/2-I)(-y),即?0=vTy.

代人①式可得点M的轨篷方程为:+41。

(2)设点人坐标为0rl.力)，点B坐标为(g,力).

若48所在的直线斜率不存在,14痴=2•显然线段48为该椭08的短轴.此时。在48上.故距离为0；

若48所在的直线斜率存在,设其方程为产**附，

与椭Bfl方程联立j./T消去y得.(2TM)x*U/ix+2/iL2=O.

・・•该直线与蛹IB有两个交点,，有A>0,计算可得A2QU1,②

.•$，*产42.],“遇2=W-2

2i3+l

又•.•线段48为椭圆的弦.

：.\A«1=vrarbc-x^vn+py=2.

代人计算得.A三瘾第V，③

原点0到弦48的距离d=也一，

V-

所以代人③式并计算将，

J0M丁2FU=n2

222+2

I**-2(F+1)(2F+I)»*2(2*M)+r(2*»+1)+2+—|—，

当且仅当2*%i=m£丁时成立，即—，此时A、；.代人②式中验证,结果成立.

.,d'w；.即dWV2.故原点。到弦18的距离的最大值为-+2.。

25［简答题］

如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°,

坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米,

与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.求楼

房AB的高(结果保留根号).

参考解析：【答案】楼房AB的高为(20+10^)米.

【解析】试题分析：

如图，过点E作EFLBC于点F,作EHLAB于点H,先在Rt/XCEF中

已知条件解得：EF和CF的长，从而可得BF和HB的长，再由HE=BF

可得HE的长；然后在RtaAHE中由HE的长求得AH的长，最后由

AB=AH+HB可得AB的长.

试题解析：

过点E作EFLBC于点F,EHJ_AB于点H.

.,.ZEFC=ZEHA=ZEHB=ZHBC=90°.

...四边形HBFE是矩形，

.\HE=BF,HB=EF,

•••在RtZ^CEF中，CE=20,ZECF=30°

-20x曲=10小

.,.EF=2CE=10,CF=CEcos30°=2

.*.HB=EF=10,BF=BC+CF=10+10^,

.•.HE=BF=IO+I04,

♦・•在RSAHE中,ZHAE=90°-45°=45°,

.•.AH=HE=10+l0优

AB=AH+BH=10+10万+10=20+10万（米）

答：楼房AB的高为（20+10万）米.

26［简答题］

（1）如图（1）,在矩形ABCD中，BF=CE,求证：AE=DF；

（2）如图（2）,在圆内接四边形ABCD中，0为圆心，ZB0D=160°,

求NBCD的度数.

参考解析：【答案】（1）证明见解析；（2）100°.

【解析】试题分析:（1）根据矩形的性质得出AB=CD,ZB=ZC=90°,

求出BE=CF,根据SAS推出AABE也Z\DCF即可；（2）根据圆周角定

理求出NBAD,根据圆内接四边形性质得出NBCD+NBAD=180°,即可

求出答案.

试题解析：（1）证明：•••四边形ABCD是矩形，

.,.AB=CD,ZB=ZC=90°,

VBF=CE,

.\BE=CF,

在AABE和aDCF中

庞勇,・兑

N优•/兑

丸晚•党兔

.,.△ABE^ADCF,

.,.AE=DF；

（2）解：VZB0D=160°,

.,.ZBAD=*ZB0D=80°,

VA.B.C.D四点共圆,

.•.ZBCD+ZBAD=180°,

.,.ZBCD=100°.

考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.圆周角定

理；4.圆内接四边形的性质.

27［简答题］

在aABC中，a,b,C分别为内角A,B,C对边且b?+c2-a2=bc。

⑴求角A的大小:

(2)设函数/G)=vT由《尹0•京+coe号，当/⑻取最大值?时，判断△4灰：的形状，

参考解析：

(1)由余弦定理.《>04=空工，已知SZc'-Kj故有!，由于4为三角形的内角，故可知4

2bc2S

(2次x)=\/3sin*coB^-+cosJ^-=-^~--sinx+-i-coax+y^»in(x+)+'.乂因为/(8)=9、故sin(B+£)=1.

由十8为三角形的内角.故可知B=¥，此时△>»8c为等边三角形。

28［简答题］

某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元,

为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调

查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.

(1)若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？

(2)每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

参考解析：【答案】(1)若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花

卉应降价20元；

(2)每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元.

【解析】

(1)利用每盆花卉每天售出的盆数X每盆的盈利=每天销售这种花卉

的利润，列出方程解答即可；

(2)利用每盆花卉每天售出的盆数义每盆的盈利=每天销售这种花卉

的利润y,列出函数关系式解答即可。

试题解析：(1)设每盆花卉应降价x元，

根据题意可得：(40-x)(20+2x)=1200,

解得：Xi=10,X2=20,

•.•为了增加盈利并尽快减少库存，

x=20,

答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；

(2)设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，

则y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,

x>0

由，40-x>0,

解得：0WxV40,

故当x=15时，y最大=1250,

答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元.

29［简答题］

‘COS0

计算、sin。

\2/2.2

‘C0S9-sin<pcos/-sin0一cos0sin/

22

参考解析：cos(p)I2cos/sin0cos<p-sin(p)

cos2cp-sin

(sin2。cos2cp)

30［简答题］

Incos2x-ln(l+sin2x)

lim

XTO

参考解析：-3.

解析：

-2sin2xsin2x

hmlncos2xTn(l+sin2x)=.cos2x-l+sinH

10X2102x

..sin2x-21、.

=lim--------(z------------------^―)=一3

XT。2xcos2x14-sinx

31［简答题］

如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,转盘B

的四个扇形面积相等，分别有数字1,2,3,4.转动A.B转盘各一

次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针

落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).

(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;

(2)求两个数字的积为奇数的概率.

参考解析：解：(1)画树状图得:

123

/Ax/TVx/Ax

123412341234

则共有12种等可能的结果；

(2)•.•两个数字的积为奇数的4种情况，

4__1

，两个数字的积为奇数的概率为：12=3,

【解析】解：(1)111树状图得：

123

/Ax/yVx/TVx

123412341234

则共有12种等可能的结果；

(2)•.•两个数字的积为奇数的4种情况，

A__\

两个数字的积为奇数的概率为：12=3,

试题分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有

等可能的结果；

(2)由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.

32［简答题］

如图，在等腰&A四。中，ZC=90-,。是斜边上”上任一点，

AELCD于£,BF_LCD交CZ)的延长线于F,于点H,交月£

于G.

(1)求证：BD