2022年广东省揭阳市中考数学模拟专项测评 A卷

2022年广东省揭阳市中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算

式一表示的是（+2）+（-4）=-2,按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）

O6o

算式」ini：©®IIII

3：■!!

W笆

技.

-min-noii

-miinMHHin

O2、如图，要在二次函数＞=x（2-x）的图象上找一点M（a,6）,针对6的不同取值，所找点"的个数，

有下列三种说法：①如果b=-3,那么点必的个数为0；②如果6=1.那么点材的个数为1；③如果

6=3,那么点材的个数为2.上述说法中正确的序号是（）

A.①B.②C.③D.②③

3、下列说法中不正确的是（）

A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

4^己知二次函数尸炉-2%+例点力（xi,外）、点、8（x2,姓）（汨＜生）是图象上两点，下列结论正确

的是（）

A.若小+在＜2,则%B.若小+在＞2,则%＞姓

C.若汨+在＜-2,则姓D.若汨+泾＞-2,则%＞先

5、如图，AB与CQ交于点。，4OE与ZAOC互余，ZAOE=20°,则NBOD的度数为（）

A.20°B.70°C.90°D.110°

6、下列式子运算结果为2a的是（）.

A.a-aB.2+aC.a+aD.入

7、A、B两地相距35()km,甲骑摩托车从A地匀速驶向B地.当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车

刚好从C地出发匀速驶向8地，当货车到达8地后立即掉头以原速匀速驶向A地.如图表示两车与8

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知某函数的图象经过（32,（一2-9两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线=平行；

②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线=注侧.

所有合理推断的序号是.

2、如图，直线入〃/2〃4，直线"4被直线八h、A所截，截得的线段分别为BC,DE,EF,

若16=4,6c=6,DE=3,则跖的长是.

3、一杯饮料，第一次倒去全部的孑第二次倒去剩下的!……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料

是原来的_______.

4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行.反比

c

D

4（x+l）<7x+10

2、解不等式组UJX-8，并写出它的所有正整数解.

x-5<---

3

3、如图，在正方形4?（力中，£是边48上的一动点（不与点48重合），连接加点4关于直线应

的对称点为F,连接少并延长交鹿延长线于点K.

（1）根据题意，补全图形;

（2）求的度数；

（3）请用等式表示线段46、KF、酸之间的数量关系，并说明理由.

4、如图，AC,劭相交于的点0,且N4B0=NC.求证：

5、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b,求作：线段AB,使AB=a-».

b

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是(的)+(-3)=+1,由此即可得.

oo【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

所以算式二为

n|p.

料.

赭蔚imini

所以算式二被盖住的部分是选项A,

故选：A.

6o【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键.

2、B

【分析】

2w

把点材的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断.

【详解】

解：•.,点M(a,b)在抛物线尸x(2-x)上，

:.b=a(2-a)

当为-3时，-3=a(2-a),整理得，-2廿3=0,

♦.•△=4-4X(-3)>0,

有两个不相等的值，

•••点加的个数为2,故①错误；

当b=l时,l=a(2-a)»整理得a2-2a+l=0,

△=4-4Xl=0,

，a有两个相同的值，

.•.点"的个数为1,故②正确；

当83时,3=a(2-a),整理得a2-2a+3=0,

VA=4-4X3<0,

.•.点."的个数为0,故③错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次

方程的关系是解题的关键.

3、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确;

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误;

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义,

故此说法正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注

意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

这两个性质的前提是平面内，否则不成立.

【分析】

由二次函数尸2户应可知对称轴为x=l,当历+也＜2时，点］与点6在对称轴的左边，或点4在

左侧，点6在对称轴的右侧，且点/离对称轴的距离比点6离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方

向，即可判断.

n|r>

【详解】

料

解：：二次函数尸2户/,

.•.抛物线开口向上，对称轴为*=1,

'."l〈X2,

当小+及＜2时，点力与点8在对称轴的左边，或点力在左侧，点8在对称轴的右侧，且点4离对称

轴的距离比点6离对称轴的距离大,

故选：A.

笠【点睛】

毂

本题考查了二次函数的性质，灵活应用为+生与2的关系确定点力、点8与对称轴的关系是解决本题

的关键.

5,B

【分析】

先由40E与44OC互余，求解？AOC70?,再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：:ZAOE与ZAOC互余，

ZAOE+ZAOC=90°,

vZAOE=20°,

，ZAOC=70。，

:.ZBOD=ZAOC=1(.)°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关

键.

6、C

【分析】

由同底数累的乘法可判断A,由合并同类项可判断B,C,由同底数基的除法可判断D,从而可得答

案.

【详解】

解：故人不符合题意；

2+。不能合并，故B不符合题意；

4+4=2”,故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幕的乘法，合并同类项，同底数基的除法，掌握“累的运算与合并同类项”是解

本题的关键.

7、C

【分析】

根据函数图象结合题意，可知AC两地的距离为350-270=80km,此时甲行驶了1小时，进而求得甲

燃

的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到8地所需要的时间，根据货车

行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离B

地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B地所需要的

时间.

【详解】

OO

解：AC两地的距离为350-270=80km,

80+1=80km/h

n|p

故A选项正确，不符合题意;

料

三35

350+80=——h

8

故D选项正确，不符合题意;

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇,

爵

OO则335_4=三3

88

3

即货车返回途中与甲相遇后又经过gh甲到B地

O

故B选项正确,

图

教,•・相遇时为第4小时，此时甲行驶了4x80=320km,

货车行驶了270+(350-320)=300km

则货车的速度为300+(4-l)=100km/h

OO

则货车到达B地所需的时间为27()+1(X)=2.7h

即第2.7+1=3.7小时

故甲行驶3.7小时时货车到达B地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键.

8、D

【分析】

对已知条件变形为：x-2y=-4,然后等式两边再同时平方即可求解.

【详解】

解：由已知条件可知：x-2y=-4,

上述等式两边平方得到：(x-2y)2=16,

整理得到：x2-4xy+4y2=16,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可.

9、A

【分析】

根据龙〃a得/\DEFs/\CBF,得到&切=45"一利用绣是中线，得到SAWE+SSE1%"，计算

即可.

【详解】

,/DE是A48C的中位线，

J.DE//BC,BO2DE,

:.[\DEFs2CBF,

.SXCBF_/BC、2_?2

9

,•°sAD£F~DE~

•Q-4V

••°ACBF_2^DEF，

**,SADEF=1，

.q-4

;旗是中线，

••S&\BE=S&CBE，

〈DE是AABC的中位线，

：.DE//BC,

••S&BDE~S&CDE，

••S&BDF=S&CFE，

••S&BDF+SgDE+S^DEF=SxCFE+*^ACBF>

••SgO£+S&DEF~S^CBF，

••SgDE=3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相

似三角形的性质是解题的关键.

10、D

【分析】

根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可.

【详解】

解：由正方体的表面展开图的特征可知：

“学”的对面是“神”，

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键.

二、填空题

1、①②④

【分析】

分别根据过尔6两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：①过(3Z，(-2-3两点的直线的关系式为尸2®，则

(3+=2

\-2+=—3

解得｛:/

所以直线的关系式为片片1,

直线尸尸1与直线尸x平行,

因此①正确;

,②过（32,（-Z—3两点的双曲线的关系式为=一，则=2X3=（—0X（-为=6,

•所以双曲线的关系式为=-

姿当=一射，=匕=-1

郛

•.••（一6；-/）也在此函数的图象上，

•故②正确；

•③若过（30,（一2-9两点的抛物线的关系式为尸a*+6户c,

OO

,当它经过原点时，则有+/=2

・14—2=—J

.解得，1

料

7

•对称轴产-Z片=?

..•.当对称轴0<产-二<孑时，抛物线与y轴的交点在正半轴，

O6Q当-二时，抛物线与y轴的交点在负半轴，

•因此③说法不正确；

•④当抛物线开口向上时，有a>0,而a+Z?=l,即H-a+1,

，所以对称轴产+V?<7

搦“2222

•因此函数图象对称轴在直线X=g左侧，

'故④正确，

*综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性

质是正确判断的前提.

2、4.5

【分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【详解】

••，

•.36=4,6c=6,DE=3,

.4_3

•7一一'

解得：跖=4.5,

故答案为：4.5.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

3、守

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律.

【详解】

设整杯饮料看成1，列表如下:

次数倒出量剩余量

2]_

第1次

~33

*

*12

JXJ

**令

**

*

192

*("3

=-3+53

钿

*

1、2

第*

**（黑

故第、的饮料是原来的（令，

O

故答

【拈

咐＞

本起:了有理数幕的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键.

浒

4>/

根卡:为数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方

形3【，:再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积

既

=夜肝面积-小正方形的面积即可求出结果.

【祥

解:比例函数=一的图象经过点go

・•・｛组X窗=6,

教

工反I的数的解析式为=g

OO

•••小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，

・•・设点的坐标为（，），

•反比例函数=g的图象经过点，

・•・=6—,

:.2=6,

・・・小正方形的面积为42=24,

•••大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且（合0，

•••大正方形在第一象限的顶点坐标为（47）,

二大正方形的面积为4x/=64,

・••图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质,

熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键.

5、而或邛

【分析】

根据勾股定理求出取3,设法x,可知，〃沪（尸3）或（3-x）,勾股定理列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：如图所示，过点’作直线的垂线，交卬、〃于点〃、E,连接

由作图可知，1,='=5,点'到直线的距离为4个单位，即'=4,

='2一=3,

则==3,=—=7,

设01bx,可知，〃沪(3-x),

(<?-)2+F=2

解得，=%

郛斑

g_5>!70

乙—-F；

OO

中

料

赭迄

如图所示，过点’作直线的垂线，交力、〃于点〃、E‘连接O'”,

由作图可知，1,='=5,点'到直线的距离为4个单位，即=4,

=J'2—三=3,

鼻

O吩O

则==3,=+'=9,

设0*x,可知，D用(『3),

(X-3)2+92=X2

搦解得，=15,

教

=7»=5^7^

故答案为：WW邛

OO

氐■£

【点睛】

本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列

方程.

三、解答题

1、AC=48,AB=28

【分析】

由题意可得AC+CQ=60,AB+BD=40,由中线的性质得AC=2BC=4C£>=4B£>,故可求得

AC=48,即可求得43=28.

【详解】

由题意知AC+C£)+8£)+A8=100,AC+CD=6O,AB+BD=4O

VAC=2BC,，为花■中点

?.AC=2BC=4CD=4BD

：.AC+CD=AC+-AC=-AC=^

44

4

gpAC=60x-=48

则除24,。除12

贝IjAB=40-3。=40—12=28

褊㈱

且28>24符合题意.

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段.

2、-2<x<3.5,正整数解有：1、2、3

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出

范围内的正整数解即可.

【详解】

解：解不等式4(户1)W7_rH0,

得：X2-2>

丫一R

解不等式X-5〈寸，得：x<3.5,

故不等式组的解集为：-2WxV3.5,

所以其正整数解有：1、2、3.

【点睛】

笆2笆

,技.本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部

分”是解本题的关键.

3、

(1)见解析

OO

(2)45°

(3)KF+CK=2AR,见解析

【分析】

氐■£(1)按题意要求出画出图形即可；

(2)过点〃作〃忆置于点//,由轴对称的性质得出力=。尸，NADFNFDE,由正方形的性质得出

N4屐90°,AD=DC,证出/&*45°,由直角三角形的性质可得出结论；

(3)由轴对称的性质得出4后你NAKE=4CKD=45°,由正方形的性质得出N后90°,

,由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论.

(1)

如图，

过点〃作DHLCK于悬H,

•••点A关于