2022年高考数学新高考2卷

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2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={-1,1,2,4},8={如一10},则ACIB=

A.{-1,2}B.{1,2)C.{1,4}D.{-1,4)

2.(2+2i)(l-2i)=

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6~2i

3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住

处，更是美学和哲学的体现.如图

是某古建筑物的剖面图，MS

BB,CC,是桁，DDi，CG，YK/

BBi，A4i是脊，DC\,CBi，

84是相等的步，相邻桁的八夕F才X

DiX

BBi=kMl

C812，3Al=&3，若％l，左2，依是公差Q

为0.1的等差数列，直线OA的斜率为0.75,

则fe=

A・0.75B.0.8C.0.85D.0.9

4.已知向量a=(3,4),6=(1,0),c=a+tb,若Va,c>=<bfc>,则实数f=

A.-6B.-5C.5D.6

5甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排

列方式有

A.12种B.24种C.36种D.48种

6若sin(a+")+cos(a+£)=22cos(a支，则

/+

丁4)si邛

A.tan(a+^)=­1B.tan(a+^?)=lC.tan(a—£)=-1D.tan(«—

7.已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为3小和4小，其顶点都在同一球面

上，则该球的表面积为

A.100兀B.128兀C.144兀D.192兀

8若函数/(x)的定义域为R,且/a+y)+/(x-y)=/•(xy。)，/(l)=l,则Z/(A)=

«=1

A.-3B.-2C.0D.1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

Q已知函数f(x)=sin("+夕)(0〈夕〈兀)的图象关于点27&r0)对称，则

A.”》)在(0-单调递减

'12)

B./。)在(-1121有两个极值点

一⑵12)

C.直线x_或y=/(x)的一条对称轴

=7是曲线

D.直线y=2—x是曲线v=f(x)的一条切线

IQ已知。为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点尸的直线与C交于A,B两

点，点A在第一象限，点0),若|Af]=|AM|,则

A.直线AB的斜率为邓

B.\OB\=\OF\C.|AB|>

4\OF\D.ZOAM+ZOBM后

<180°介、

11.如图，四边形ABC。为正方形，EC平面ABC£>,/

FB//ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ABC,E/

-ACF,/一ABC的体积分别为Vz，匕，则/收、

A.V3=2V2/pl

B.V3=2V,I

c.v3=vi+v2

D.2V3=3VIAB

12若实数x,y满足x2+/—xy=1,贝I]

A.x+yVlB.x+y>-2

C.炉+产21D./十俨忘2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.随机变量X服从正态分布N(2,/)，若P(2<X<2.5)=0.36,则P(X>2.5)=

14.曲线y=ln园经过坐标原点的两条切线方程分别为,.

15.设点A(—2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为/,已知/与圆

C：(x+3)2+(y+2)2=l有公共点，则a的取值范围为.

16.已知直线X2)21在第一象限交于A,8两点，/与X轴),轴分别相交于M,

与椭呜^3=

N两点，且|MN|=2小，则直线/的方程为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知｛小｝为等差数列，｛儿｝为公比为2的等比数列，且“2—岳="3一①=①一。4.

(1)证明：4|="；

(2)求集合｛k®=a,"+ai，lWmW500｝中元素个数.

18.（12分）

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,以a,b,c为边长的三个正三角

且S-S+S/sinB-

形的面积分别为S,S,S,

1231232,-3.

求的面积；

若sinAsinC=^"

求江

J,

19.(12分)

在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样

本数据频率分布直方图.

估计该地区这种疾病患者的平均年龄；(同一组数据用该区间的中点值作代表)

估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间［20,70)的概率；

已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的

人口数占该地区总人口数的16%,从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间［40,

50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).

20.（12分）

如图，P。是三棱锥P-A8C的高，PA=PB,

AB±AC,E为PB的中点.

（1）证明：OE〃平面PAC：

（2）若NA80=/CB。=30°,PO=3,PA

=5,求二面角C—AE—B正余弦值.

21.（12分）2.2

设双曲线C“l（a>0,b>0）的右焦点为尸（2,0）,渐近线方程为y=±3x.

:了一京=,

<1）求C的方程；

<2）经过F的直线与C的渐近线分别交于A,B两点，点P（xi，yi）,。（及，h）在C

上，且汨>忿>0,yi>0.过P且斜率为V3的直线与过。且斜率为13的直线交于点

M,从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：

①M在A8上；@PQ//AB；③

22.（12分）

已知函数

<1）当4=1时，讨论了（X）的单调性:

<2）当x>0时，/（%）<-1,求实数〃的取值范围；

1

（3）设"6N*,证明：+―+...+—>ln（n+l）.

"币亚元』+〃进入高三后,

你将面对的是从心态

到日程，从科目到复习进度的全面变化。

1.在心态方面

无论是被逼无奈还是主动改累导向之前给自己挖了多少坑，自己也该心里有数

变，进入高三后再也不能得过且向应试吧。

过，糊弄自己也糊弄别人。当导向转

然，前赴后继追赶的同学和此起变的体

彼伏波动的成绩会给你莫大的压现，对

力，而学会应对压力也是高三的后续复应对高三新变化,

必修课O习的重

要性不

言而

2.在日程方面喻。一在正式开学之前，在完成暑假作业并调

些学校整好状态之余，你还可以安排好这些事情：

你需要从时间和效率两个方也会安

面去挖掘自己的可能性。对你来?昌受♦熟悉综合科合卷模式

说不再是哪科肯学哪科多花时鼓励子

间，所有的科目但凡还有提分的生进行

空间，都需要你全力以赴地投“零轮对于除了新高考的省市而言，综合科仍

入。生活或许是单调的三点一复习”然是高考中重要的拉分项。

线，但目标清晰、计划合理的你也是在

仍然可以从中找到激励。为一轮

做好准然而，很多高中合卷的时间过晚，直到

备上高三甚至高三下才开始进行合卷的训练，

3.在科目方面学生对于综合科的答题技巧和知识体系的熟

悉不够，不得不在高三紧张的学习和考试当

有中频频调整和适应。

进入新高考之前，理综/文句话叫

综的出现使得原本分科考试被掩“潮水

盖的问题被非常显眼地暴露出退去才在分卷的考试中，一道选择题的分值不

来。大分值的选择题和综合性高知道谁高，一个小失误或一个知识的小缺漏的影响

的大题对学生的知识体系提出了在裸并不大。而在综合科当中，任何的小失误芍

更高的要求。而很多学校因为种泳”。会导致大额的丢分。另一方面，刚上高三

种原因太晚才开始的合卷并没有新高三时，历史的选择题、生物化学的选择题的难

给学生充分的适应和调整时间。的“大度和综合性上升，也会造成错误率增加。

洗牌”

4.在整体进度方面可以从暑假开始，学生有计划的自行安

排每周至少一次的综合科合卷限时训练，并

T手手按照标准答案进行批改和订正。务必转变态

一轮复习之中语文和文综应青度，重视每一个错误。

试体系的构建、化学生物重新梳带来的

理知识点都是从过去两年知识积挑战。

因为比犯错更愚蠢的，就是平。同1.经验总结

重复犯同样的错误。时学有

余力的

况苦累都不算事，有效的计划时间和学

情(1)

♦提前开始“零轮复习”可习态度；

下，

行

以自

梳

很多高三学生都体验过：数井如他(2)把握''弯道时间”(假期收心，脚踏

学、英语、物理成绩好的学生，理其实地)；

其实波动都不会太大，即便有些科目的

心态浮躁的学生在数学物理上存知识体

在短期波动，都比较容易较快地系。(3)鼓励和自信以及高效的学习方法是垫

脚石；

调整过来。这是因为在之前的学

习过程中就已经渗透了许多面向

高考的应试思维和解题技巧。⑷时间分配+错题本;

相反，语文、化生、政史(5)低谷怎么办？心态最重要;

地，给学生的观感是：即便到一

轮复习，似乎还是在不断接受新虽

的东西。原因是这几个学科由原说成功2.熟悉综合科合卷模式

来的知识导向到考试导向的变化没有捷

更大。一轮复习的过程中，学校径，但

有人说“青春就是用来奋斗的”，有人

老师还会重新梳理已有知识、建是学霸

说“青春就是用来挥霍的”，现在回想青葱

立知识体系、强调综合运用的应的经

岁月，更觉青春是为了找寻自我的，追寻无

试能力。验，我

悔。

们是可

以借鉴

如果学生在数学、英语、物的再c止.附#I、七小口/人A

rm1.注若人4,人隔r不力松出叩'再9年刖的我，初入高中，只知道一个字

常)圈蹩需4需t［鬻一起来“学”，在炼狱般地衡中，没有-顿饭不是

*当，鬻间白冢箕(普看看区跑步前去食堂，没有-天不是跑操背书,没

牌需时魔雪彗毁位清华有-天的生活不是被规划和自我规划。

目上。相反，如果学生在区二个学霸假

科目上有痛腿，则会在紧张的一期送给

轮复习中疲于奔命。学弟学有人说“衡中”生活太苦，衡中就是个

妹们的监狱。没错，是监狱，没有一丝闲暇和自我

个走时间，但就是在这里，几千学子奋笔疾书，

因此，在这个暑假，准高三8

心建议起早贪黑地学习，要说智力水平，在我看来

的学生应当优先在数学、英语、

吧！差别并没有太大，因为一切都被规定了，更

物理上补上缺漏，提升应试水

重要的是学习方法和学习态度。

在这里，你知道“比你聪明3.潜力有多大。

的学生比你还刻苦，”"笨鸟先改变不

飞”“勤能补拙”，“付出就有了环

建立自信心

回报”，体现的淋漓尽致。境，那4.

就适应

它记得文理分班的时候我的学号仍然是三

天天有测，周周小测，月月

十几，但此后的学号却一直在变化，二十几

大考，这样的节奏，让你连哀伤

到十几再到几号，这一路除去自己不放弃自

的时间都没有，考试成绩下滑成

己外，踏踏实实听课，认认真真做题，每一

了，没关系，马上还有证明自己绩的不

个自己都安排的很满，每周自我反省，错题

的机会，就是这样一环一环，一理想，

整理，题型回顾，周周必做的学习方式帮了

步一步，没有喘息的生活，督促过苦的

着我们一点点进步，一点点向生活，很大的忙。

前。还有各

项纪律其实更重要的一点是自信心的建立，从

希金旁白m济自一分到的学查等小数学就不好，属于勉强及格的一类，但对

一靠我掌靠二刀急等给不于文科生而言，得数学者的天下，所以数学

差，自己也满足，但当数理化文原产左右总成绩的重要科目。

史政，同时让你应付的时候，我的我们

第一次考试就滑到四十多名，心以极大高一一年的数学并没有太大起色，但是

情很是压抑，对自己产生了怀的挑感恩的是遇到一个很好的数学老师，他近花

疑，我也同样这么刻苦，时间没战，怎甲，要退休，他操着一口衡水地方方言。

比别人少花，可成效并不大。么办？

虽然总是嘲笑他的口音，但不得不敬佩

其实最初没有意识到是学习没老人家的敬业，是他每次考试鼓励说又进步

效率和理解力的问题。我确实不办法了，哪怕进步一点点；是他提问我的次数增多

是个聪明的孩子，但在老师眼里逼着‘自

了，是他旁敲侧击地夸我聪明，没错。

去适

也算的上刻苦和努力。当把自己'己

应

作为学习的机器，被考试分数奴去

，

调

役时，你做再多的努力也收效甚节就这样，我学数学的自信心上来了，就

，

果

如

微。不更愿意花时间和精力在上面，数学课对我来

一

逼

下说就是享受，攻克数学题对我来说就是战胜

的快感。就这样，一次次的数学从及格线，

但如果端正自己的位置和态自己，

到百分以上，进而一百一，一百二，最后一

度，做学习的主人，由自己支配你永远

路到高三的模拟考，数学得满分。

自己的学习时间和学习方法时，不知道

你会有横扫千军的感觉。自己的

5.认真对待每一科

万事难逃认真二字，你如何复和重的一门，高考分数也只有132分，但因为从

对待它，它就反过来怎么对你，复，这初中，英语成绩就还算可以，所以并未很投

我是待数学如初恋的，它也没让样做了入，我的方法还是记与写。

我失望。又怎能

很快忘

掉。m阳开个刘退审冲兰天乂标段4、次,取

高中毕业，我的数学改错本,初的启蒙读物就是《书虫》，里面的名著故

整整齐齐的共八大本，每一本都事，反反复复读了N遍也不厌烦，因为是双

是用两种以上的颜色标记，红色那语就会对照比较学习，很有效的提高了自己

是常错，易错，和重点，黑色是些生僻的阅读水平和语感。

题目题型，蓝色是次重点，到现字，那

在我也舍不得丢掉曾经的记忆。些诗

而且会把题目中的阅读文段当精读对

词，那

待，遇到生词，不熟的短语，常用用法等等

些描写

记得每次考试前，我已经没事法都会积累下来，一回生两回熟，自然积累就

有了看课本的习惯，所有的资料那此篙上去了。

来源于改错本，在重点中再总结土二故

重点和记不牢的公式，考试前多事

人错题本的应用派上用处，加上老师要求

看几遍，考试时所有的知识就像生

小作文单词写的要跟楷书一样，所以只是抽出

摆在眼前一样，用到哪块就选哪段

哪固定时间勤加练习，最后字母写的真跟楷书

个不能一样了，正正方方，起码印象分好，当然这

应用于属于纯应试的技巧，现在看来毫无用处。

其他科目的学习亦大同小作文中

异。因为本身爱读书，而且参加只要稍

过各类作文比赛，写随笔，所以加转7.兴趣是最好的老师

语文学习更多的是一种语感和积换，学

累，如果你能将所有知识都分门会整

有一个方法值得提一下，就是串联学习

别类的储存在大脑里,用到哪合，就

里，就能随时拿出来，怎么可能可

不考高分呢？了。

很多知识都是融会贯通的，比如of这个

会出现多种用法，在不同的语境下语义

6.好记性不如烂笔头，不同，在不同的短语中也是如此，又比如动

4P77

习例词后面加for4和1wVVith句都V不II同