基于最优等离子回归法的年高温时间序列模型

基于最优等离子回归法的年高温时间序列模型

1年、年、夏季高温天气变化气候变化越来越受到重视。气象科学家从不同角度进行了大量研究，取得了许多重要成果。IPCC第三次气候变化评估报告指出,在过去100多年里,大气中CO2浓度明显增大,使得过去140年中全球平气温升高了0.4～0.6℃,达到了1000年以来的最高值。IPCC不仅对平均温度变化研究极为关注,而且十分重视极端温度变化研究。在全球变暖的大背景下,中国的气温总体也呈上升趋势,但在具体的变化过程、转折时间和程度上又不尽相同,同时也表现出较大的地域性差异。近50年来,特别是从1970年代开始的增温,其增温幅度高于全球平均水平,因此中国温度的变化已引起了专家们极大关注。近几年来,我国高温天气变化的显著特点是开始早、范围广、历时久。如2001年5月中下旬京、津、冀等地就出现了3～7天日最高气温达35～41℃的酷热天气,6、7月份高温范围扩至东北及淮河以北地区。2002年7月,黄淮、华北、西北区东部等地出现了10天左右日最高气温≥35℃的高温天气,部分地区气温达39～43℃。2003年夏季,我国南方,特别是江南和华南地区出现了持续高温天气,历时40余天,其持续时间之长、范围之广、强度之强,均为几十年来罕见。由于日最高气温≥35℃可作为夏季炎热程度的指标,考虑气温变化的连续性、区域性和周期性,所以本文选取华北地区33个城市历年高温资料为样本,以日最高气温≥35℃作为指标,建立台站之间高温日数协方差矩阵。以最优插值法建立了能较好代表华北区域高温总体演变趋势的平均高温日数序列。采用均生函数和最优子集回归法设计出具有较强拟合能力和未来趋势预测的数理统计模型,该模型能较好地拟合历史实况,其信度达到了99%,并使用该模型做出华北地区3年的高温日数趋势预测。2内插权重的确定某要素的区域平均值通常可采用算术平均法或面积权重法来求取,前者是平均分摊权重,忽视了某些样本个体的作用;后者权重是根据各测点影响区域的大小、划分多边形小区的面积来确定,操作时人的主观影响大些。本文依据最优插值的原理设计一种便于操作的方法,这种方法的内插权重不是预先确定的,而是在有关资料统计结果的基础上根据各测点“贡献”的大小来求取。具体方法如下。2.1预测效果检验本文选取华北地区日最高温度资料比较完整、分布较为均匀的33个站点作为代表站,其中除北京、天津站外,河北有17个站,山西有14个站。收集、整理上述各站1961\_2002年历年高温日数作为计算样本,2003\_2005年作为预测效果检验。从本区各站历年高温日数的分布来看(图略),地理差异比较明显,本区大多数站点多数年份的高温日数在10天以下,但河北石家庄、邢台、南宫和山西运城等站的年高温日数普遍在10～30天之间,其中运城1997年高达58天,而山西太原一半以上年份无高温天气,有高温的年份一般只出现1～2天,最多5天。2.2构造协方差函数令f′i为某站(i站)某年高温日数fi与该站多年平均值f¯f¯i的距平,即:f′i=fi−f¯i,(1)f′i=fi-f¯i,(1)此站f′i与另一站(j站)同年最高气温日数的距平f′j乘积的平均称为协方差函数,可表达为mij=f′i⋅f′j¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.(2)mij=f′i⋅f′j¯.(2)若区内共有n个站,则计算所有可能两两组合的每对台站之间的协方差函数可组成一个n阶的正方形对称矩阵:An=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢m11m21m31⋯mn1m12m22m32⋯mn2m13m23m33⋯mn3⋯⋯⋯⋯⋯m1nm2nm3n⋯mnn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥,(3)An=[m11m12m13⋯m1nm21m22m23⋯m2nm31m32m33⋯m3n⋯⋯⋯⋯⋯mn1mn2mn3⋯mnn],(3)此矩阵的对角线元素由各站点的方差Di组成:Di=mii=f′2i¯¯¯¯¯.(4)Di=mii=f′i2¯.(4)2.3年高温周期计算区域平均的内插权重这里依据最优插值法的原理,求取计算最优区域平均值时各测点的内插权重。设区域平均值为fs,其距平为f′s,于是根据区内各测点f′i求取f′s的线性组合为f˜′s≈∑i=1npif′i,(5)f˜′s≈∑i=1npif′i,(5)式中f˜f˜′s为f′i的估计值,pi为测站i的内插权重,为了使f˜f˜′s尽量接近f′s,两者的均方误差为E=(∑i=1npif′i−f′s)2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(6)E=(∑i=1npif′i-f′s)2¯(6)应当最小。展开上式可得:E=(∑i=1npif′i)2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−2∑i=1npif′if′s¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯+(f′s)2¯¯¯¯¯¯¯¯¯.(7)E=(∑i=1npif′i)2¯-2∑i=1npif′if′s¯+(f′s)2¯.(7)利用(2)、(4)式的结果,上式右边各项分别为(∑i=1npif′i)2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=∑i=1n∑j=1npipjfifj¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=∑i=1n∑j=1npipjmij,(8)2∑i=1npif′if′s¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=2∑i=1npimis,(9)(∑i=1npif′i)2¯=∑i=1n∑j=1npipjfifj¯=∑i=1n∑j=1npipjmij,(8)2∑i=1npif′if′s¯=2∑i=1npimis,(9)其中mis为各点观测值与区域平均值序列的协方差函数。(f′s)2¯¯¯¯¯¯¯¯=Ds,(10)(f′s)2¯=Ds,(10)其中Ds为区域平均值序列的方差。于是(7)式可改为E=∑i=1n∑j=1npipjmij−2∑i=1npimis+Ds.(11)E=∑i=1n∑j=1npipjmij-2∑i=1npimis+Ds.(11)为了使区域平均值的估计值与实测值之间的误差趋于最小,应在(11)式中使E对所有pi的导数都等于零,从而获得如下线性方程组:∑j=1nmijpj=mis(i=1,2,3,⋯,n),(12)∑j=1nmijpj=mis(i=1,2,3,⋯,n),(12)上式中mis可用各点观测值与区域算术平均值序列的协方差函数代替。求解方程组(12)式,便可获得区域内各测点的内插权重p1,p2,p3,…,pn,将求解获得的权重pi(i=1,2,3,…,n)代入(5)式,可分别计算历年高温日数的区域平均值,计算结果如图1所示。从图中可见,华北地区1961\_2002年高温日数总体呈上升趋势,而历年的高温日数还存在明显的2～4年的周期振荡,其中20世纪60年代至70年代初期和90年代中期以来振荡幅度较大,而且高温日数偏多,70年代初至90年代中期振荡幅度较小且高温日数偏少。3建立和验证高休息趋势模型3.1高温周期划分这里按历年的高温日数多少换算成相应的等级。根据本区高温日数的平均值(6.7天)和波动幅度,将高温日数分为5级,各级的含义和相应的高温日数范围如表1所示。3.2显著性自变量和原序列的增加以华北地区的平均高温日数序列作为原序列和因变量,将原序列派生的均生函数序列和一阶、二阶差分序列的均生函数序列作为自变量备选因子(共42组),经相关检验后从中筛选出与因变量显著相关(通过α=0.05的显著性水平检验)的12组因子作为自变量,依次命名为χ1,χ2,χ3,…,χ12,原序列(因变量)以Y表示。然后,应用最优子集回归法,在所有可能组合的子集回归方程中挑选出一个数量评分和趋势评分最佳的回归方程,即:Yˆ=−2108.84+0.465χ2+0.715χ3+0.715χ4+0.850χ5+0.426χ6+0.600χ7+0.577χ8+0.283χ10.(13)Y^=-2108.84+0.465χ2+0.715χ3+0.715χ4+0.850χ5+0.426χ6+0.600χ7+0.577χ8+0.283χ10.(13)3.3显著性检验为了检验(13)式所表示的子集回归方程效果如何,可将(13)式的复相关系数R=0.83代入下式:F=R2K1−R2N−K−1,(14)F=R2Κ1-R2Ν-Κ-1,(14)式中N为序列样本数(42),K为自变量个数(8),经计算可得(14)式的F值为12.9,通过α=0.01的显著性水平检验。4高温周期和高温气象条件由图1可见,华北地区1961\_2002年期间虽然高温日数总体上呈上升趋势,但不同年代之间的变化形态差异很大。20世纪60年代至70年代(1965,1968和1972年)高温日数在10天以上,特别是1972年多达16.6天,为近42年来的次高值。从70年代初中期至90年代中期,年际变率较小,高温日数偏少,20余年中年高温日数均在8天以内,其中1977年仅1.9天,为近42年来的最低值。1997\_2002年期间,高温日数持续偏多,除1998年少于10天外,其余5年均在10天以上,1997年多达18.3天,为近42年来的最高值。从华北地区1961\_2002年高温日数等级序列的实况和模型拟合值看,实况和拟合值在同一等级者有24年(占55%),相差一级的有20年(占45%),相差二级的只有1年(占2%,图2)。再由2003\_2005年的预测检验显示(图2),自2003年开始,预测华北地区的高温日数等级将出现较大转折,2003年≥35℃的日数将是历史最少年份之一,平均日数预测为l～3天,而2003年的实测值为3.8天,实际情况和预测趋势基本一致。预测2004年≥35℃的平均日数为4～7天,实测值为4.5天,实际情况和预测趋势完全一致。2005年的预测结果准确与否尚有待于检验。上述结果表明,该模型具有较强的拟合能力和趋势预测能力。5以最优插值法为主、为辅根据上述分析,得出以下结论:(1)华北地区1961\_2002年高温日数总体呈上升趋势,历年的高温日数还存在明显的2～4年的周期振荡,且20世纪60年代至70年代初期和90年代中期以来振荡幅度较大、高温日数偏多,70年代初至90年代中期振荡幅度较小