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4.2.2指数函数的图像与性质第四章

指数函数与对数函数一二三学习目标能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题学习目标复习导入1.

指数函数的解析式是什么？结构特点是什么？

2.

研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用

为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质．xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.832124新知探究活动1

请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．

011新知探究

xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.352421追问：xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.832124从表中可以看出当这两个函数的自变量互为相反数时，所对应的函数值相等.011新知探究问题1比较两个函数的图象，它们有什么关系？011...P（x,y）P1（-x,y）反之亦然.结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.1xyo123-1-2-3新知探究

那么，根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像.

O

新知探究0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)问题2

观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？新知探究0101图象共同特征：（3）图象可向左、右两方无限伸展（2）都经过坐标为（0，1）的点（1）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降问题2

观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？新知探究奇偶性？在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点

x>0时，0<y<1

x<0时，y>1

x>0时，y>1

x<0时，0<y<1函数值变化情况R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定义域图象函数R

(0,+∞)（0，1）新知探究指数函数的图像和性质典例解析例3

比较下列各题中两个值的大小.

（1）函数

是增函数，且＜3，

则＜3

（2）函数是减函数，且，

则

(3)解：2.比较下列各题中两个值的大小：巩固练习课本P118同指不同底同底不同指不同指不同底典例解析例4

如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人?解:

(1)观察图，发现20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需时间约为20年.(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.典例解析图象过定点问题

D

解题感悟

指数型函数图象过定点问题

3课堂小结本节课你学

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