2022年广西北海市中考数学模拟试卷

2022年广西北海市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.点（-1,我）关于原点的对称点坐标是（）

A.（-1,-V2）B.（1,V2）C.（1,-V2）D.（V2,-l）

2.仇章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些

人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，

则下面所列方程组正确的是（）

（y=8x-3仅=8%+3（y=7x-3（y=7x+3

A

-[y=7x+4[y=7x-4C・（y=8%+4（y=8x-4

3.以下数一3,+8,3.14,0,TC,I，-0.4,2.75%,0.1010010001…中，有理数的个数是（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

4.如图是由若干小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该[2|3|1

位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的形状图是（）12

5.袋子中装有2个红球、3个白球和3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是

白球的概率为（）

A3B.|C.|D.：

6.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即

149600000千米.则用科学记数法表示1个天文单位是（）千米.

A.1.496x108B.1.496xlO9C.1.496x107D.1.496x1O10

7.如图是我市某景点6月份内1〜10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温

26笃出现的频率是（）

A.

8.

A.a2+a3=a3B.（—2a）3=—6a3

C.a3-a5=a8D.（a—2）2=a2—4

9.如图，在4X4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，。、4、B分别是小

正方形的顶点，则⑪的长度为（）

A.7rB.y/2nC.2TTD.4兀

10.若直线y=-3x+?n经过第一、二、四象限，则抛物线y=（无一小尸-3的顶点

必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图，点4在线段BO上，在B。的同侧作等腰/?£△ABC和等腰RtAADE,与BE、4E分另IJ交于点P,M.

对于下歹U结论：①△BAEsZkCA。；@MP-MD=MA-ME;③2cB2=CP.CM.其中正确的是（）

A.①②③B.①C.①②D.②③

12.不等式-2x>3的解集是（）

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<—

3322

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.若就有意义，则x的取值范围是.

14.分解因式：m3+2m2n+mn2=.

15.如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：V3.它

把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从4到

B所经过的路程为米.

16.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小明每周对各小组合作学习的情况进

行了综合评分.如表是其中一周的统计数据:

组别1234567

分值90959088909483

这组数据的平均数是,众数是.

17.已知菱形两条对角线长分别为10cm、24cm,则该菱形的边长等于cm.

18.已知四边形4BCD中4(-2,1+?n)、5(-2,2+m)>C(0,2+巾)、0(0,1+m),有一抛物线y=(x+与

该四边形4BCD的边(包括四个顶点)恰好有3个交点，则小的值是.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.(1)特例导航：请依据所给的运算程序完成填空.

运算程序例如按左侧的形式完成你的举例

①给出任意一个三位数325—

②重复①中的数，得到一个新的数字325325—

③将②的结果除以7325325+7=a______—

④将③的结果除以11a-e-11=b______—

⑤将④的结果除以13b+13=______—

(2)探索与归纳：如果把你最初提供的那个任意三位数用n表示，请将上述运算所含的规律，用一个含

有n的等式表示出来：

并通过计算说明这个等式的正确性.

20.解方程:

⑴*击；

(2)有+白=°・

21.如图，4c是将长方形纸片4BC0沿对角线BD折叠后得到的.(

(1)试判断三角形BDE的形状，并说明理由；

(2)若CD=8,BC=16,求三角形BDE的面积.

22.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用

水量，结果如下表所示：

月用水里(吨

34578940

)

户数43511421

(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；

(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量；

(3)由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基

本用水量为巾(吨)，家庭月用水量不超过m(吨)的部分按原价收费，超过m(吨)的部分加倍收费.你认

为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由.

23.如图，在等边△力BC中，点E,F分别是边AC,BC上的动点，4E=CF,BE与

力产交于点P,连接CP.

(1)设48=①直接写出等边△ABC外接圆的半径长为内切圆的半

径长为.

(2)求乙4PB的度数.

(3)若48=6,在点E,F的运动过程中，CP是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在,

请说明理由.

24.矩形ABCD的对角线交于点。，Z.MON=a.

(1)如图1,AD=DC,a=90。，点M在边4。上，点N在边CD上，求证：MO=ON；

(2)如图2,乙4CD=30°,a=60°,点M在线段4D的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若。M=ON,

求器的值；

(3)如图3,40=6,DC=8,a=45。,点M在线段40的延长线上，点N在线段CO的延长线上，若DM=DN,

直接写出线段ON的长度.

25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现；当销售单价为25元时，每天的销售

量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价0元)之间的函数关系式;

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大.

26.如图，在平面直角坐标系中，点4、B的坐标分别为4(0,a),B(b,0),且a、b满足|2a-b-6|+

Va+26-13=0-点C在久轴的负半轴上，连接4B、AC.

⑴如图1,若△40C的面积是面积的;倍，求点C的坐标;

(2)如图2,点。在4c上，点E在AB上，连接。0,过点E作EF1x轴于点F,若+42=90。，求证：00/