专题02传送带模型

专题02传送带模型学习目标学习目标会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．知识精讲知识精讲传送带的基本类型一个物体以初速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型．传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示．图32．水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)．（3）滑块在水平传送带上运动常见的3个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v03．倾斜传送带(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系．①若μ≥tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μ<tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动．(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．（3）滑块在倾斜传送带上运动常见的4个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直减速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速典例精析典例精析典例精析【典例1】将一粉笔轻放在以v0＝40m/s匀速向右运动的传送带左端，粉笔与传送带之间的动摩擦因数为0.4，经过5s后，传送带减速运动，其加速度大小为a0＝6m/s2，假设传送带足够长，求粉笔在传送带上运动的总时间。典例精析【答案】14s【详解】刚开始粉笔做匀加速运动，其加速度为a1＝＝μg＝4m/s25s末速度v1＝a1t＝20m/s前5s粉笔的位移x1＝a1t2＝50m在传送带匀减速运动的同时，粉笔继续做匀加速运动，二者存在相对滑动，设再经过时间t1，二者速度相等，则v0－a0t1＝v1＋a1t1解得t1＝2s共同速度v′＝v0－a0t1＝28m/s以后粉笔是否相对传送带静止，需要比较其静摩擦力能维持的最大加速度。由于粉笔所受的最大静摩擦力维持的最大加速度a＝μg<a0所以在传送带减速的同时，粉笔相对于传送带滑动，而做匀减速运动，当传送带速度减到零时，粉笔继续做匀减速运动，所以粉笔做匀减速运动的时间t2＝＝7s粉笔在传送带上运动的总时间t总＝t＋t1＋t2＝14s【典例2】如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为，不计物块大小，重力加速度取，，，求：（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间（3）传送带上下端间的距离【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）刚开始物块A沿传送带向下运动的加速度大小为对于物块B，向上运动的加速度大小（2）物块B在传送带上加速的时间物块A从冲上传送带到速度为零所用时间物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为而A的位移大小为因此传送带下端到上端的距离题型归纳目标题型归纳目标题型归纳精析题型归纳精析题型归纳精析题型归纳题型归纳精析题型归纳精析题型归纳精析题型归纳题型归纳精析题型归纳精析题型归纳精析1．如图所示，水平传送带以v1=3m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L=0.75m；可视为质点的小物块以v2=2m/s的初速度从传送带左端A向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，则小物块在传送带上运动的时题型归纳精析题型归纳精析 B．1s D．3s【答案】A【详解】小物块向右匀减速运动时，加速度大小为a=μg=2m/s2。速度减小到零所经历的时间为物体滑过的位移为所以物体滑离传送带时速度不为零，设物体滑离传送带的时间为t，根据位移时间关系可得代入数据，解得故选A。2．工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件，可大大提高工作效率。如图所示为一工厂车间传送带的示意图，A、B点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下，以2m/s顺时针匀速运转。工人将质量为0.5g的工件（可视为质点）轻放于传送带的A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.4，则工件从A点传送到B点的时间为s；如果要想使工件以最短时间从A点传送到B点，则传送带的运转速度调整到至少m/s。【答案】2【详解】[1]工件刚开始做匀加速运动，由牛顿第二定律得解得工件加速到与传送带速度相等的时间工件加速的位移工件做匀速的位移工件匀速运动的时间工件从A点传送到B点的时间[2]想使工件以最短时间从A点传送到B点，则应工件一直加速运动，设传送带的速度，有解得即传送带的运转速度调整到至少。3．如图所示，一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，把工件从A处运送到B处。A、B间的距离L=10m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。若在A处把工件轻轻放到传送带上，g取10m/s2，求：（1）工件经过多长时间能被传送到B处？（2）若传送带的速度大小可调节，工件从A到B运动的最短时间是多少？此时传送带的速度应满足什么条件？【答案】（1）6s；（2），不小于【详解】（1）由牛顿第二定律得，工件刚开始加速时的加速度为工件匀加速运动的位移加速时间匀速运动的时间则工件运动的时间（2）当工件一直做匀加速直线运动时，运行时间最短，则有可得工件从A到B运动的最短时间为则传送带的速度最小为即传送带的速度不小于。4．如图所示，一质量为mθ=370、高为h=0.6m的斜面顶端A处无初速自由滑下，经过斜面底端B后立刻滑上正在以v=3m/s的速度顺时针转动的水平传送带上，滑上传送带时无能量损失，已知物块与斜面和传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，传送带两轮之间的距离为s=1.2m，g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：（1）物块下滑到斜面底端B处的速度大小；（2）物体在传送带上做匀加速运动的加速度的大小和物块运动到C处的速度大小;（3）其它条件都不变，只改变传送带的速度大小，要使物块在最短时间内到达传送带的最右端C处，传送带的速度至少为多大？【答案】（1）2m/s（2）5m/s2；3m/s（3）4m/s【详解】（1）设物块从斜面顶端A滑到底端B处的速度为vB，斜面长为s1mgsinθ－μmgcosθ=ma1vB2=2a1s1得

vB=2m/s

（2）物块滑上传送带后，设加速度为a2，加速运动位移为s2，则μmg=ma2物块滑上传送带后，先加速后匀速，物块运动到C处的速度大小为3m/s（3）当物块一直加速到C处时所用时间最短，则vC2vB2=2a2s

传送带的最小速度为vC=4m/s点睛：此题是关于传送带问题，关键是分析物块在传送带上的受力情况及运动情况；知道当物块一直在传送带上加速运动时，到达另一端所用的时间最短.题型归纳题型归纳精析题型归纳精析二题型归纳精析5．如图所示，斜面的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从斜面上的点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从点静止释放，则下列说法正确的是（

）A．滑块可能再次滑上斜面 B．滑块在传送带上运动的时间增长C．滑块与传送带间的划痕增长 D．滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快【答案】C【详解】传送带以某一速度逆时针转动时，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，则滑块的位移不变，滑块还是能从传送带的右端滑离传送带，由可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带发生的位移增大即滑块与传送带间的划痕增长。故选C。6．如图所示，传送带在3个转动轴轮的驱动下，以2m/s的速率作顺时针方向运动，AB=2m，BC=4m，与水平方向成37°。有一质量为m的木块与传送带间的摩擦系数为0.25。现把木块轻放在A轮顶部的传送带上。B处有光滑圆弧，可改变木块的速度方向，但不影响速度的大小，则：（1）木块自A至C时间；（2）若木块在传送带上移动时会产生红色痕迹，则木块到达C时，传送带上留下的红色痕迹长度。【答案】（1）2.4s；（2）2m【详解】（1）第一段在AB上做匀加速运动第二段在AB上做匀速运动第三段在BC上做匀加速运动解得故总时间为（2）第一段过程，相对传送带向后运动，产生红色痕迹为第三段过程，相对传送带向前运动，产生红色痕迹为覆盖了第一段的痕迹，即红色痕迹共2m。7．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g=10m/s2。求：（1）煤块从A到B运动的时间；（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。【答案】（1）2s；（2）；（3）5m【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得代入数据解得煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为煤块加速至与传送带速度相等时，煤块的位移为所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，由题意得则煤块不能与传送带一起做匀速直线运动，对煤块受力分析，由牛顿第二定律得代入数据解得设第二阶段煤块滑动到B的时间为t2，则代入数据解得煤块从A到B的时间为（2）若增加皮带的速度，煤块一直以加速度a1做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。则有代入数据解得（3）第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为故煤块相对于传送带上移5m；第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为代入数据解得即煤块相对传送带下移1m；故传送带表面留下黑色炭迹的长度为8．如图所示，传送带AB的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v0=10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：（1）小煤块刚放上传送带时的加速度；（2）小煤块从A运动到底端B所用的时间：（3）小煤块在传送带上留下的划痕多长。【答案】（1），方向沿传送带向下；（2）；（3）【详解】（1）煤块刚放到传送带上时，对煤块根据牛顿第二定律可得解得方向沿传送带向下。（2）煤块速度与传送带速度相等时，所用时间为煤块通过的位移煤块与传送带共速后，继续向下加速运动，由牛顿第二定律得解得根据运动学公式可得解得小煤块从A运动到底端B所用的时间为（3）在时间内煤块相对于传送带向上的位移大小为在时间内煤块相对于传送带向下的位移大小为则小煤块在传送带上留下的划痕长度为。‍三、倾斜传送带分析9．一足够长倾斜传送带如图所示，木箱M沿静止的传送带匀速下滑。某时刻起传送带开始顺时针运转，木箱M将（

）A．继续匀速下滑 B．减速下滑 C．加速上滑 D．匀速上滑【答案】A【详解】传送带静止时，木箱受重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用，当传送带顺时针运转后，木箱仍受重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用，木箱受力大小、方向都没变，则木箱仍匀速下滑。故选A。10．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一物块以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块先向上匀减速至速度为4m/s，这个过程中加速度大小为m/s2，然后继续向上匀减速至速度为0，这个过程的加速度大小为m/s2。【答案】84【详解】[1]物块先向上匀减速至速度为4m/s，物体相对传送带沿斜面向上运动，物块受到的滑动摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知，这个过程中加速度大小为[2]物块继续向上匀减速至速度为0，物体相对传送带沿斜面向下运动，物块受到滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律可知，这个过程中加速度大小为11．如图甲，倾角为37°的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为1kg的小木块，木块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则木块与传送带间的动摩擦因数为，0~2.0s时间内，传送带和木块分别运动的位移是m和m。【详解】[1]在开始阶段，传送带的速度大于木块的速度，木块在传送带上加速运动，加速度大小为对木块受力分析，根据牛顿第二定律可得μmgcosθmgsinθ=ma代入数据解得μ[2][3]由乙图可知，传送带的速度为v木块在02s内上滑的位移为传送带的位移为12．如图所示，倾角为的传送带始终以的速度顺时针匀速运动，一质量为的物块以的速度从底端冲上传送带，恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小，，物块从传送带底端运动到顶端的时间为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】开始时物块速度大