2023-2024学年河北省石家庄市栾城区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河北省石家庄市栾城区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.卷Ⅰ（选择题，共32分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.面积为2的正方形的边长是（）A.2的平方根 B.2的算术平方根 C.2开平方的结果 D.2的立方根2.分式，的最简公分母是（）A. B. C. D.3.如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（）A.和的面积相等 B.和的周长相等C. D.，且4.在，，，，，（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.如图，已知，，.若，，则的长为（）A.4 B.3.5 C.3 D.2.57.若，为实数，且满足，则的值为（）A.2 B.0 C. D.以上都不对8.如图所示下列各图中、、为的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图不一定全等的是（）A. B. C. D.9.定义新运算：且，则的值为（）A.1 B. C. D.10.如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（）图（1）图（2）A.作的依据为ASAB.弧是以长为半径画的C.弧是以点为圆心，为半径画的D.弧是以长为半径画的11.解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A. B. C. D.12.若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（）A. B. C. D.13.下列二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④14.如图所示，数轴上表示，的点为，，且，两点到点的距离相等，则点所表示的数是（）A. B. C. D.15.下列说法错误的是（）A.近似数16.8与16.80表示的意义不同B.近似数0.2900精确到0.0001C.3.14159保留两位小数的近似数是3.14D.近似数1.249万精确到了千分位16.如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与，重合，连接，与交于点.下列判断正确的有（）①； ②；③； ④.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题（17小题每空2分，18-19小题各3分，共12分）17.分式有意义的的取值范围是________.18.①化简：________；②比较大小：________3.3（填“>”，“<”或“=”）；③和之间的所有整数之和为________.19.如图，点在线段上，于，于.，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动.过，分别作的垂线，垂足为，.设运动时间为秒，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为________.三、解答题（共56分）20.（9分）（1）计算：；（2）计算：；（3）化简.21.（8分）已知一块面积为的正方形画布.（1）直接写出正方形画布的边长；（2）甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布.其中：甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为.问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由.22.（8分）如图，在中，是边上的中线，是边上一点，延长至点，使，连结.（1）求证.（要求写出每一步的理论依据）（2）当，时，求的度数.23.（9分）实数与满足.（1）写出与的取值范围；（2）已知是有理数，①当是正整数时，求的值；②当是整数时，若将符合条件的的值从大到小排列，求排在第3个位置和第11个位置的.24.（10分）为更好的防控疾病传染，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设________，则可列方程为：________；②同学乙：设________，则可列方程为.（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.25.（12分）直线经过的顶点，.，分别是直线上两点，且.图1图2图3【数学思考】若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：①如图1，若，，求证：；②如图2，若，当与之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍然成立，并给予证明.【问题拓展】如图3，若直线经过的外部，，请直接写出，和之间数量关系.数学答案一、选择题（每小题2分，共32分）1-5BBCAA；6-10BCABA；11—16DCCADB；二、填空题（17小题每空2分，18，19小题每空3分，共12分）17.18.①，②<，③3；19.1或或三、解答题（本大题共56分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）20.解：（1）原式（2）原式（3）原式21.解：（1）正方形的边长为；（2）甲的方案不可行，乙方案可行.理由如下：甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为，则，即，，解得：，因为，所以，长方形的长为.，但正方形纸片的边长只有，因此甲方案不可行：乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为，则，即，解得：，而，所以所以长方形的长为，因为，所以乙方案可行，综上，甲方案不可行，乙方案可行.22.（12分）（1）证明：是边上的中线（已知）.（三角形中线的定义），在和中，，；（2）解：（已知），（垂直的定义）在和中，（SAS）（全等三角形的性质）平分（角平分线的定义）（已知）（等量代换）在中，（三角形内角和定理）（等式的基本性质）又（已证）（全等三角形的性质）23.（1）解：由题可知：，解得：，；（2）①，且是正整数时，可以取1，2，3，4，又的对应值分别为：，，，，又是有理数，或0；②是有理数，是整数，是的整数倍，可能取值为：4，3，2，1，0，，，，，的对应值为：0，1，，，，，，，，是的整数倍，，，，第3个数，第11个数，又即4-a或，解得：或-296，综上，第3个位置上的第11个位置上的.24.解：（1）填空①同学甲：设药店第一批防护口罣购进只，则可列方程为：；②同学乙：设药店第一批防护口罣的单价为元，则可列方程为.（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了只，则方程为，解得.经检验是原方程的解，且符合题意.答：药店第一批防护口罩购进了200只；同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为元，则方程为，解得.经检验是所列方程的解，所以.答：药店第一批防护口罩购进了200只.25.解：（1）①证明：如图1中，，（已知），，（角的和与差