浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题-1

绝密★考试结束前2023学年第一学期台州山海协作体期中联考高一年级数学学科试题命题：黄岩二高金乐凡平桥中学杨启审稿：三门二高陈欢杰1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），，则（）A. B. C. D.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.计算：（） B. 的充分不必要条件是（）A.或 B.或 C.或 D.是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.的图象是（）A. B.C. D.，，，则（）A. B. C. D.（，，），且，，，则（）二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）上单调递增的是（）A. B. C. D.10.下列选项正确的是（），则的最小值为4 ，则的最小值是2，则的最大值为 ，满足，则的最小值为611.下列说法正确的是（）（）的图象是一条直线在上单调递减，则，则的单调递减区间为12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.的值域为是偶函数C.，，，对任意恒成立非选择题部分三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）的定义域为_____.满足：对任意都有成立，的取值范围_____.在上为单调函数，且的最大值为8，则实数的值为_____.上的奇函数与偶函数满足.，若，恒成立，则实数的取值范围是_____.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求出当时，的解析式；（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；（3）结合函数图象，求当时，函数的值域.20.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性.21.（本题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，地面不花钱，它的后墙利用旧墙也不花钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁棚长为米，一堵砖墙长为米.（1）当投资等于3200元时，写出关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，求仓库面积的最大值?当达到最大，正面铁栅应设计为多长？22.（本题满分12分）设函数（）.（1）若函数的图象关于原点对称，求方程的根；（2）若函数在的最大值为，求实数的值.2023学年第一学期台州山海协作体期中联考高一年级数学学科参考答案命题：黄岩二高金乐凡命题：平桥中学杨启审稿：三门二高陈欢杰一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBDCABDA二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ACACDBDBCD三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.14.15.16.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）当时，，所以，又，所以.（2）由题可得：当时，有，解得的取值范围为；当时有，解得的取值范围为.综上所述的取值范围为.18.解：（1）由函数是幂函数，所以，解得或；当时，，在定义域上是增函数，满足题意；当时，，在定义域上不是增函数，不满足题意：所以，.（2）由，在定义域上是增函数，所以不等式等价于，化简得，解得或，所以的取值范围是.19.解：（1）依题意，设，有，则，因为为上的奇函数，因此，所以当时，的解析式.（2）由已知及（1）得函数的图象如下：观察图象，得函数的单调增区间为：.（3）当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，，当时，有最大值，所以当时，函数的值域为.20.（1）显然时是存在的，∴，，又，∴，即，，是奇函数，满足题设；∴.（2）∵是奇函数，只讨论范围；设，并且，，则，∴，即，即当时是单调递增的，根据奇函数的性质，在时也是单调递增的；综上，，在时是单调递增的.21.（1）由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，由题意可得，由于且，可得，所以，（）；（2），当且仅当时，即当时，等号成立，因此，仓库面积的最大允