四川省成都市蒲江县蒲江中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度八年级数学期中考试试题卷一、单选题（共32分）1．（本题4分）下列各数中是无理数的是（

）．A．3.5 B． C． D．2．（本题4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（

）

A． B． C． D．3．（本题4分）在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（

）A． B． C． D．4．（本题4分）如图，在数轴上表示2，的对应点分别是，是的中点，则点表示的数（

）

A． B． C． D．5．（本题4分）下列说法正确的有（）个①9的立方根是3；②算术平方根等于它本身的数一定是1；③无理数与数轴上的点一一对应；④的平方根是．A．0 B．1 C．2 D．36．（本题4分）函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（本题4分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为（

）

A．15 B．12 C．27 D．458．（本题4分）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题（共20分）9．（本题4分）比较大小：3，．10．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为．11．（本题4分）已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则m的值为12．（本题4分）实数在数轴上的位置如图所示，则．

13．（本题4分）如图将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为，和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是．三、解答题（共98分）14．（本题16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；15．（本题8分）已知，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根.16．（本题8分）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的．

(1)（4分）利用网格线画，使它与关于直线对称．(2)（2分）在直线上作点，使的值最小，此时______．(3)（2分）在直线上找一点，使点到两边的距离相等．17．（本题8分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以的速度收绳，12秒后船移动到点D的位置，问此时船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

18．（本题8分）某市自来水公司为鼓励单位节约用水，额定某单位每月计划内用水吨．计划内用水每吨收费元，超额部分按每吨元收费．(1)写出这个单位每月消费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式；(2)若该单位1、2月份分别用水吨和吨，水费各为多少？B卷19．（本题4分）若关于的函数是一次函数，则的值为．20．（本题4分）已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是．21．（本题4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．22．（本题4分）如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是．23．（本题4分）对于一个四位自然数N，若它的千位数字比个位数字多2，百位数字与十位数字的和为9，则称N为“长久数”．如：四位数7365，∵，，∴7365是“长久数”；四位数8476，∵，∴8476不是“长久数”，则最小的“长久数”为；一个“长久数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，，若能被6整除，则当取最大值时，“长久数”N为．24．（本题8分）求满足下列式子的x的值：（1）4x2﹣16=0

（2）﹣8（x+1）3=27．25．（本题10分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．请你根据图象解决下列问题：

(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)并根据图中的情形，分别求出甲乙关于行程与行驶时间之间的函数关系式．(4)根据图象回答：①何时两人相遇；②在什么时间段内甲在乙的前面；③在什么时间段甲在乙的后面．26．（本题12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）（2分）如图1，，，过点作于点，过点作的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型.【模型应用】（2）①（6分）如图2，，，，连接、，且于点，与直线交于点，求证：点是的中点；②（4分）如图3，在平面直角坐标系中，点为平面内任一点，点的坐标为，若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．2023-2024学年度八年级数学期中考试试题卷答题卡一、选择题（请用2B铅笔填涂，每小题4分，共32分）二、填空题（每小题4分，共20分）9、3，．10、；11、；12、；13、。14题、（本题16分，每小题4分）（1）；（2）；（3）；（4）；15．（本题8分）已知，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根.16题（8分）、(1)（4分）利用网格线画，使它与关于直线对称．(2)（2分）在直线上作点，使的值最小，此时______．(3)（2分）在直线上找一点，使点到两边的距离相等．17题（本题8分）、（假设绳子是直的，结果保留根号）18题（本题8分，每小题4分）、19、；20、；21、；22、；23、、。24题（本题8分，每小题4分