2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选：（每小题3分，共24分）

3.现有四根木棒，长度分别为4,6,8,10,从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（）

A.等腰梯形B.等腰直角三角形

C.等边三角形D.直角三角形

5.等腰三角形的两边分别为4和6,则这个三角形的周长是（）

A.14B.16C.24D.14或16

6.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木

条，她应该选择长度为（）的木条.

A3cmB.5cmC.12cmD.17cm

7.如图，AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以下结论：（1）AABD且Z\ACD；（2）AD1BC；

（3）ZB=ZC；（4）AD是AABC的角平分线.其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，A/BC中,AC=AD=BD,ND4c=80。，则N5的度数是（）

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A.40°B.35"C.25°D.20°

二、填空题：(每空3分，共18分)

9.如果一个多边形的内角和为1620。，那么这个多边形的一个顶点有条对角线.

10.若〃边形内角和为900。，则边数〃=.

11.若力(x,3)关于y轴的对称点是3(—2,y),则苫=__，y=______.

12如图，PM=PN,ZBOC=30°,则NAOB=.

13.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕，求/CBD的大小.

14.如图，在和△尸DE中，AD=FC,AB=EF,当添加条件时，就可得到

△/8C会△尸ED.(只需填写一个正确条件即可)

三、解答题.

15.解方程组或没有等式组：

2x+5y=252x-3<6-x

(1)〈_⑵<

4x+3y=15[l-4x<5x-2

16.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),5(3,1),C(-2,-I).

(1)在图中作出△Z3C关于y轴对称的△45Ci；

(2)写出点4,B\,G的坐标(直接写答案)：小,Bi,Ci

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17.如图，CD=CA,Z1=Z2,EC=BC.

求证：DE=AB.

18.如图所示，107国道。4和320国道08在某市相交于。点，在N/08的内部有工厂C和。,

现要建一个货站尸，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出尸点的位置.（没

有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

19.某公园的门票价格如下表所示:

购票人数1〜50人51〜100人100人以上

票价10元/人8元/人5元/人

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢，其中甲班有50多人，乙班没有足

50人,如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合作为一个团体购票,

一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人？

20.如图，NA=NB,CE//DA,CE交AB于E.求证：/\CEB是等腰三角形.

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D

21.如图，已知。为△月BC边8c延长线上一点,£>F_LNB于F交ZC于E,N4=35。，ZZ>50°,

求的度数.

22.如图所示，在△NBC中，4。是角平分线，DE1.4B于点E,DFL4C于点F.

求证：(1)AE=AF-,(2)D4平分NEDF.

23.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种

型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨,

每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500

元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同.

(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

(2)若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车？请你

设计出来,并求出的租车费用.

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2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选：（每小题3分，共24分）

1.如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（）

A①B商。阑G

【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相

重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对常见的标记图形进行判断.

【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

B、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两

旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义.没有符合题意；

C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两

旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义.没有符合题意；

D、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两

旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义.没有符合题意.

故选A.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是（）

A80°B.80°或20°C.80°或50°D,20°

【正确答案】B

【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.

【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°,

②80°角是底角时，顶角为180°-80°x2=20°,

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.

故选：B.

本题考查了等腰三角形的性质.

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3.现有四根木棒，长度分别为4,6,8,10,从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将没有合题

意的舍去.

【详解】解：共有4种：

①取4,6,8；由于84V6V8+4,能构成三角形；

②取4,8,10；由于10-4<8<10+4,能构成三角形；

③取4,6,10；由于6=104,没有能构成三角形，此种情况没有成立；

④取6,8,10；由于10-6<8<10+6,能构成三角形.

所以有3种符合要求.

故选：C.

此题考查构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键.

4.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（）

A.等腰梯形B.等腰直角三角形

C,等边三角形D.直角三角形

【正确答案】C

【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对称轴;

等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角

形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形没

有是轴对称图形.

故选C.

点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.

5.等腰三角形的两边分别为4和6,则这个三角形的周长是（）

A.14B.16C.24D.14或16

【正确答案】D

【详解】当腰长为4时，三角形三边分别为：4,4,6,符合三角形三边关系，此时，三角形周

长是14；

当腰长为6时，三角形三边分别为：4,6,6,符合三角形三边关系，此时，三角形周长是16.

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故选D.

点睛：遇等腰三角形，若没明确腰要进行分类讨论，并对三边是否满足三角形三边关系进行判

断.

6.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木

条，她应该选择长度为（）的木条.

A.3cmB.5cmC.12cmD.17cm

【正确答案】C

【分析】设小芳选择的木条长度为xcm,根据三角形的三边关系定理求出x的取值范围，由此

即可得.

【详解】解：设小芳选择的木条长度为xcm,

•.,小芳想钉一个三角形木框，

9一4Vx<9+4,即5Vx<13,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

7.如图，AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以下结论：（1）AABDgZiACD；（2）AD±BC；

（3）ZB=ZC；（4）AD是AABC的角平分线.其中正确的有（）.

【正确答案】D

【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明

△ABD^AACD,得（1）正确，可得出答案.

【详解】解：♦；AB=AC,

•••ZB=ZC,故（3）正确，

为BC的中点，

AAD1BC,ZBAD=ZCAD,故（2）（4）正确，

在4ABD和4ACD中

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AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

AAABD^AACD(SSS),故(1)正确，

.•.正确的有4个，

故选择：D.

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分

线相互重合是解题的关键.

8.如图，ZUBC中，AC=AD=BD,ND4c=80。，则的度数是()

【正确答案】C

【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出N/OC的度数，再根据等腰三角形

的性质及三角形外角与内角的关系求出的度数即可.

【详解】解：'：AC=AD,

：.NADC=NC,

VZADC+ZC+ZDAC=\S0°,N。/4c=80°,

AZADC=(180°-80°)+2=50。，

•：AD=BD,

:.NB=NBAD,

ZADC=ZB+ZBAD=50°,

：.ZB=(5(R2)=25°.

故答案为C.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

二、填空题：(每空3分，共18分)

9.如果一个多边形的内角和为1620。，那么这个多边形的一个顶点有.条对角线.

【正确答案】8.

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【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数.

【详解】设此多边形的边数为X,由题意得：

(x-2)X180=1620,

解得；x=ll,

从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8,

故答案为8.

本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式

180(n-2).

10.若〃边形内角和为900。，则边数〃=.

【正确答案】7

【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.

【详解】解：根据题意得：180。("-2)=900°,

解得：“=7.

故7.

本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式.

11.若/(x,3)关于y轴的对称点是8(—2,y),则工=__,y=.

【正确答案】①2②.3

【详解】由题意得：x=_(-2)=2,y=3.

故答案为(1)2；(2)3.

点睛：若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.

12.如图，PM=PN,ZBOC=30°,则NAOB=.

【正确答案】600.

【详解】试题分析：根据角平分线性质的判定得出NAOC=NBOC,即可求出答案.

解：VPM1OA,PN1OB,PM=PN,

/.ZAOC=ZBOC=30o,

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/.ZAOB=60°,

故答案为60°.

考点：角平分线的性质.

13.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕，求NCBD的大小.

【正确答案】900.

【详解】；折叠角相等，

.*.ZABC=ZArBC,ZEBD=ZEZBD,

AZCBD=ZA,BC+ZE,BD=y(NABA'+NEBE')=yxl80°=90°.

14.如图，在△X8C和△ROE中，AD=FC,AB=EF,当添加条件_____时，就可得到

△ABC"AFED.(只需填写一个正确条件即可)

【正确答案】BC=ED或NA/F或AB〃EF或NB=NE=RT/等

【分析】要得到△/BC名△FE。，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，

根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案.

【详解】•:AD=FC,：.AC=FD,又AB=EF,加8c就可以用SSS判定△Z5C四△FED；

加N4=NF或就可以用SAS判定△Z8C好△FEO；

力口NB=NE=90°就可以用HL判定△48C丝△在ED

故答案为BC=ED或NZ=N尸或N8〃E尸或/3=/E=90°.

本题考查了三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加时注意：AAA、S”没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形

及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

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三、解答题.

15.解方程组或没有等式组:

2x+5y=25[2x-3<6-x

(1)(2)\

4x+3^=15[1-4xK5x-2

x=0

【正确答案】(1)〈「(2)—Kx<3

1丁=53

【详解】试题分析：(1)由①乂2-②可求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可；(2)

先分别求出两个没有等式的解，再求出这两个解的公共部分即可.

试题解析：

「2x+5尸25①

(1)\〜

[4x+3)，=15②

①x2,得4x+10产50③，

③一②得：7尸35,

解得尸5,

将产5代入①得：2x+25=25,

解得尸0.

fx=0

所以此方程组的解为《：

[y=5

2x-3V6-x①

(2)〜

l-4x<5x-2@

由①得：x<3,

由②得：迂L

3

所以此没有等式组的解为，玄<3.

3

点睛：解二元方程有两种方法：加减消元法、代入消元法，根据题目特点选择最简便的解法.

16.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△48C关于丫轴对称的△45iG；

(2)写出点4,Bi，G的坐标(直接写答案)：4,Bi,G.

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【正确答案】（1）如图所示:

【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可;

（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；

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本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于J轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.

17.如图，CD=CA,Zl=Z2,EC=BC.

求证：DE—AB.

HC

【正确答案】详见解析

【分析】由已知证得从而根据三角形全等S4s1的判定，证明△NBCgZXOEC,

继而可得出结论.

【详解】证明：：N1=N2,

AZl+ECA=Z2+ZACE,§PZACB=ZDCE.

在△/8C和△DEC中，

'：CD=CA,NACB=NDCE,BC=EC,

:.△ABC"/\DEC(SAS').

：.DE=AB.

本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明

18.如图所示，107国道OA和320国道OB在某市相交于O点，在N4OB的内部有工厂C和D,

现要建一个货站尸，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出P点的位置.(没

有写作法，保留作图痕迹，写出结论)

【正确答案】作图见解析.

【详解】作N/O8的平分线与线段。的垂直平分线，两线相交于点P,点尸即为所求.

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A

107国道D

/6320国道13

点尸即为所求.

考点：作图——应用与设计作图.

19.某公园的门票价格如下表所示:

购票人数1〜50人51—100A100人以上

票价10元/人8元/人5元/人

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢，其中甲班有50多人，乙班没有足

50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元；如果两个班联合作为一个团体购票,

一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人？

【正确答案】甲班55人，乙班48人.

【详解】试题分析：本题等量关系有：甲班人数x8+乙班人数x10=920；（甲班人数+乙班人数）

x5=5I5,据此可列方程组求解.

设甲班有x人，乙班有y人.

由题意得：

8x+10y=920

4（x+y）=515

x=55

解得：（

y=48

答：甲班55人，乙班48人.

考点：二元方程组的应用.

20.如图，N4=NB,CE//DA,CE交AB于E.求证:△CEB是等腰三角形.

DC

AEB

【正确答案】证明见试题解析.

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【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角

形.

试题解析：证明：VCE/7DA,.,.ZA=ZCEB.又；NA=NB,.'.ZCEB=ZB,；.CE=CB,

.••△CEB是等腰三角形.

考点：等腰三角形的判定.

21.如图，己知。为△/8C边8c延长线上一点，。尸于尸交4C于E,ZA=35°,ZD=50°,

求N/CO的度数.

【正确答案】75。

【分析】由。尸_L48,在阳△8。尸中可求得/8；再由NZCD=N/+N8可求得.

【详解】解:'.'DFJ.AB,

：.ZB+ZD=90°,

：./8=90°-/。=90°-50°=40°,

//CD=/Z+/8=35°+50°=75°.

22.如图所示，在△/BC中，4。是角平分线，DEL4B于点E,。尸_LHC于点尸.

求证：(1)AE=AF；(2)D4平分NEDF.

【正确答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

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【详解】试题分析：

由已知易得N1=N2,ZAED=ZAFD=90°,AD=AD可证△ADEgZ^ADF,再由全等三角形的

性质就可得到结论（1）和（2）.

试题解析：

(1)；AD平分NBAC,DEJ.AB于点E,DF_LAC于点F,

.,.Z1=Z2,ZAED=ZAFD=90°,

NAED=NAFD

.,.在4ADE和4ADF中,Z1=Z2

AD=AD

/.△ADE^△ADF（AAS）,

AE=AF.

（2）由（1）知△ADE^^ADF,

/.ZADE=ZADF,

DA平分NEDF.

23.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种

型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨,

每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500

元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同.

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车？请你

设计出来,并求出的租车费用.

【正确答案】（1）租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元；（2）

共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用

乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是4900元.

【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可.本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙

型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”.

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(2)得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙

两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物

16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”

【详解】(1)设租用一辆甲型汽车的费用是工元，租用一辆乙型汽车的费用是J元.

x+2y=2500

根据题意得:

2x+y=2450

x=800

解得:

y=850

答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.

(2)设租用甲型汽车：辆，则租用乙型汽车(6-z)辆.

16z+18(6-z)>100

根据题意得:

800z+850(6-z)<5000

解得：2Wz*..Y为整数z=2或z=3或z=4

.•.共有三种即

-：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；

二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；

三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；

一的费用是800x2+850x4=5000元，

二的费用是800x3+850x3=4950元，三的费用是800x4+850x2=4900元.

V5000>4950>4900

的租车费用是4900元.

答：共有三种即一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则

租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是4900元.

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2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题

(B卷)

一、选一选（每小题2分，共20分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

2.点(3,2)关于y轴对称点为()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(2,-3)D.(3,-2)

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3.以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（)

A.3cm,4cm,6cmB.8cm,6cm,4cmC.14cm,8cm,7cmD.2cm,3cm,

6cm

4.如图，AABC中，AB=AC,AD±BC,下列结论中没有正确的是（)

A.ZB=ZCB.BD=CDC.AD平分NBACD.AB=2BD

5.等腰三角形的一个角是70。，则它的底角是（）

A.70°B.70°或55°C.80°和100°D.110°

6.如图，已知A/BC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+/2等于（）

A.90°B,1350C.270°D.315°

7.下列命题中，正确的有几个（）

（1）三角形的一个外角大于任何一个内角

（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

（4）三角形的三条高都在三角形内部

（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

8.NZO8的平分线上一点2到04的距离为5,0是射线08上任意一点，则（）

A.PQ>5B.PQ>5c.PQ<5D.PQ<5

9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

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B.②C.③D.①和②

10.如图，已知点8、C、D在同一条直线上，△48C和都是等边三角形.BE交4C于F,

“。交CE于G.则下列结论中错误的是（)

B.BELAC

C.△CFG为等边三角形D.FG//BC

二、填空题（每题3分共30分）

11.如图，LABC咨AADE,则，AB=,ZE=Z.若/BAE=120°,ZBAD=40°,

贝i」NBAC=

12.如图所示，点8在上,NC3E=NO8E,要使还需添加一个条件是

.（填上你认为适当的一个条件即可）

13.已知一个多边形的每一个外角都是45。，则此多边形的对角线的条数是.

14.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P

的坐标是.

15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800。，则原多边形边数为.

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16.如图，把一个长方形沿E尸折叠后，点。，C分别落在。的位置.若NEFB=65。，则

NAED'=

17.RtZXABC中，CD是斜边AB上的高，ZB=30°,AD=2cm,则AB的长度是cm.

18.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中

的CD两个木条，这是根据数学上什么原理？

19.如图，D是BC的中点,E是AC的中点.SAADE=2,则S〃ABC=

20.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC

上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点

Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使ABPD与ACQP全等.

三、解答与证明（共50分）

21.如图所示，107国道。4和320国道08在某市相交于。点，在的内部有工厂C和。,

现要建一个货站P,使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出P点的位置.（没

有写作法，保留作图痕迹，写出结论）

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B

22.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△4BC关于y轴的对称图形△48iG.

(2)写出点小，By,G的坐标(直接写答案)

23.如图，己知NCJ_5C,BD.LAD,AC与BD交于O,AC=BD.

求证：(1)BC=AD；

(2)△048是等腰三角形.

24.如图，在A/BC中，AB=AC,Z8的垂直平分线交43于N,交/C于

(1)若N8=70°,则ANMA的度数是；

(2)连接M3,若4B=8cm,△A/8C的周长是14aM.

①求8C的长；

②在直线A/N上是否存在点尸，使由P,B,。构成的APBC的周长值最小？若存在，标出

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点P的位置并求APBC的周长最小值；若没有存在，说明理由.

25.如图1,点P,。分别是边长为4c加的等边A4BC边ZB,8c上的动点，点P从顶点A,

点。从顶点8同时出发，且它们的速度都为\cm/s

(1)连接/。，CP交于点/，则在尸，。运动的过程中，NCM。变化吗？若变化，则说明理

由，若没有变，则求出它的度数；

(2)何时△尸8。是直角三角形？

(3)如图2,若点P,0在运动到终点后继续在射线45,8c上运动，直线”。，CP交点、为M.

则NC例。变化吗？若变化.则说明理由，若没有变，则求出它的度数.

2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选(每小题2分，共20分)

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()

人^^B⑥)C

【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这

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样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A.没有是轴对称图形，故A没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，故B没有符合题意；

C.没有是轴对称图形，故C没有符合题意；

D.是轴对称图形，故D符合题意.

故选：D.

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

2.点（3,2）关于y轴对称点为（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（2,-3）D.（3,-2）

【正确答案】A

【详解】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,即关

于纵轴的对称点，纵坐标没有变，横坐标变成相反数.

点（3,2）关于y轴对称点为：（-3,2）,

故选A.

3.以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,6cmB.8cm,6cm,4cmC.14cm.8cm,7cmD.2cm,3cm,

6cm

【正确答案】D

【详解】A、；3+4>6,.•.能组成三角形,故本选项没有符合题意；B、•••4+6>8,...能组成三

角形，故本选项没有符合题意：C、：7+8>14,...能组成三角形，故本选项没有符合题意；D、

•；2+3<6,.•.没有能组成三角形，故本选项符合题意，

故选D.

4.如图，ZisABC中，AB=AC,AD_LBC,下列结论中没有正确的是（）

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BD

A.ZB=ZCB.BD=CDC.AD平分/BACD.AB=2BD

【正确答案】D

【详解】VAB=AC,AD1BC,

.,.ZB=ZC,ZBAD=ZCAD,BD=DC,

AAD平分NBAC,

无法确定AB=2BD,

故A、B、C正确，D错误，

故选D.

5.等腰三角形的一个角是70。，则它的底角是（）

A.70°B.70°或55°C.80°和100°D.110°

【正确答案】B

【详解】试题解析：分类讨论：当70°是底角的时候，另一个底角也是70°.

当70。是顶角的时候，底角=（180。-70。）+2=55°.

故选B.

6.如图，已知△ZBC中，NC=90。，若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

【正确答案】C

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【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得N1=NC+N3,再根据邻补角的定义

即可得.

【详解】如图，由三角形的外角性质得：Z1=ZC+Z3=9O°+Z3,

vZ2+Z3=180o,

N1+N2=90°+N3+N2=90。+180°=270°,

故选：C.

本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键.

7.下列命题中，正确的有几个（）

（1）三角形的一个外角大于任何一个内角

（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

（4）三角形的三条高都在三角形内部

（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】C

【详解】三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角，（1）错误；三角形的一条中线

将三角形分成两个面积相等的三角形，（2）正确；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角

形没有一定全等，（3）错误；三角形的三条高没有一定都在三角形内部，（4）错误；有两边和

其中一边上的高分别相等的两个三角形全等，（5）正确，

故选C.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉相关的性质定理.

8.NZO8的平分线上一点尸到04的距离为5,。是射线OB上任意一点，则（）

A.PQ>5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ<5

【正确答案】B

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【分析】根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5,再根据垂线段最短来解答即可.

【详解】解：•••点P在NAOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5,

；.点P到0B的距离为5,

:点Q是OB边上的任意一点，

二PQ>5

本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题

的关键.

9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

C.③D.①和②

【正确答案】C

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案.

【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有

能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以

根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.

故选：C.

本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识

与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.

10.如图，已知点8、C、。在同一条直线上，△48C和△CDE都是等边三角形.BE交4C于F,

AD交CE于G.则下列结论中错误的是（）

B.BEA.AC

C.△CFG为等边三角形D.FG//BC

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【正确答案】B

【详解】试题解析：人」.飞/5。和4。。£均为等边三角形，

；.AC=BC,EC=DC,ZACB=NECD=60。,

在△/CD与△BCE中，

AC=BC

{ZACD=NBCE

CD=CF,

:.&ACDWBCE,

AD-BE,正确.

B.据已知没有能推出厂是/C中点，即ZC和B厂没有垂直，所以错误，故本选项

符合题意.

C.CFG是等边三角形，理由如下：

ZACG=180°-60°-60°=60°=ZBCA,

AACDQABCE,

:"CBE=ACAD,

NCAG=NCBF

在AZCG和△BCE中，{AC=BC

NBCF=ZACG,

:.AACGABCF,

：.CG=CH,又.NACG=60°

.•.△CEG是等边三角形，正确.

D.；ACFG是等边三角形，

NCFG=60。=NACB,

:.FG\\BC,正确.

故选B.

二、填空题（每题3分共30分）

11.如图，AABC〈AADE,则，AB=,ZE=Z.若/BAE=120。，ZBAD=40°,

则/BAC=.

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【正确答案】①.ADZC③.80°

【分析】

【详解】试题分析：根据三角形全等可得：AB=AD,ZE=ZC,ZEAC=ZBAD=40°,则

ZBAC=120°-40°=80°.

考点：全等三角形的性质

12.如图所示，点8在/E上,要使还需添加一个条件是

.（填上你认为适当的一个条件即可）

【正确答案】ZCAE=ZDAE（答案没有）

【分析】根据ASA可以添加NC/E=ND4E.

【详解】添加一个条件是（答案没有）

理由：ZABC+ZCBE=180°,^ABD+ZDBE=180°,ZCBE=ZDBE,

：.NABC=NABD,

在△Z8C和△"£>中，

ZCAE=ZDAE

<AB=AB,

ZABC=ZABD

：.&ABg4ABD（AS0,

故NCAE=NDAE

13.已知一个多边形的每一个外角都是45。，则此多边形的对角线的条数是

【正确答案】20

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【详解】n=360°+45°=8,

此多边形的对角线的条数是g(n-3)n=yx8x(8-3)=20,

故答案为20.

14.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3,且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P

的坐标是.

【正确答案】(-3,-2)

【详解】分析：横坐标的值是点到y轴的距离，纵坐标的值是点到x轴的距离.关于y轴对称

的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

解答：解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是(-3,

-2).

15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800。，则原多边形边数为.

【正确答案】11或12或13

【详解】试题分析：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1,

设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为(n+1);一个多边形截去一个角后，形成新多边

形的内角和为1800°,即

考点：多边形(“+1-2)x180°=1800°,解得n=ll；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形

边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n;一个多边形

截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即(〃-2)x180°=1800",解得n=12；一个

多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1,设一个多边形的边数为n,

则新多边形的边数为n-1;一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800。，即

(〃一1—2)x180"=1800',解得n=13

考点：多边形

点评：本题考查多边形，解答本题需要考生掌握多边形的内角和定理，即内角和与多边形边数

之间的关系，本题属基础题

16.如图，把一个长方形沿£尸折叠后，点。，C分别落在。',C'的位置.若NEE8=65。，则

NAED'=.

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【正确答案】50。##50度

【分析】根据平行线的性质可求得NOEG65。，由折叠的性质，平角的定义可求解.

【详解】在长方形NBCZ）中，AD//BC,

：.NDEF=/EFB,

VNEFB=65。,

：.NDEF=65°,

由折叠可知：ND'EF=/DEF=65。,

"：ZAED'+ZD'EF+ZDEF=180°,

ZAED'=50°.

故答案为50。.

本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键.

17.Rtz2\ABC中，CD是斜边AB上的高，ZB=30",AD=2cm,则AB的长度是____cm.

【正确答案】8

【详解】在RtaABC中

VCD是斜边AB上的高

ZADC=90°

；.NACD=/B=30。（同角的余角相等）

VAD-2cm

在RtAACD中，AC=2AD=4cm

在RtZXABC中，AB=2AC=8cm

AAB的长度是8cm.

18.木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中

的CD两个木条，这是根据数学上什么原理？

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【正确答案】三角形的稳定性

【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

【详解】解：如图加上48,CO两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形，这种做法根

据的是三角形的稳定性.

故三角形的稳定性.

本题考查三角形的稳定性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

19.如图，D是BC的中点，E是AC的中点.SAADE=2,则S«ABC=.

【正确答案】8

【详解】试题解析：

E是AC的中点，

••LCD=2SSADE~4

•.•。是CC的中点，

S«ABC=2S“CD=8.

点睛：三角形有三条重要线段：中线、高、角平分线.其中只有中线可以把一个三角形的面积分

成相等的两部分.

20.如图，在aABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC

上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点

Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使4BPD与△CQP全等.

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A

【正确答案】4或6

【分析】求出BD,根据全等得出要使4BPD与ACQP全等，必须BD=CP或BP=CP,得出方

程12=16*4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【详解】设x秒后，使