专题03 数轴上动点问题综合的三种考法（原卷版）（北师大版）

专题03数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求运动的时间例．在数轴上标出数所对应的点；两点间距离=____；两点间距离=；数轴上有两点，点对应的数为，点对应的数为，那么两点之间的距离=；若动点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设运动时间为，问：①为何值时两点重合？②为何值时两点之间的距离为？例2．小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出、、三个点，点表示的数是，点在原点的右边且与点相距个单位长度．（）点表示的数是__________．（）将这张纸对折，此时点与表示的点刚好重合，折痕与数轴交于点，求点表示的数．（）若点到点和点的距离之和为，求点所表示的数．（）点和点同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒个单位长度和每秒个单位长度，运动时间是秒．是否存在的值，使秒后点到原点的距离与点到原点的距离相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【变式训练1】定义：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点.已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为.（1）若点为线段的中点，则点对应的数为______.若为线段的中点时则点对应的数为______.（2）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒向右运动.①设运动的时间为秒，直接用含的式子填空______；______.②经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？【变式训练2】已知是多项式的常数项，是项数.（1）；；（2）在数轴上，点、分别对应实数和，点到点和点的距离分别为和，且，试求点对应的实数.（3）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从B点以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，到达A点后，立即改变方向往右运动到达B点后停止运动；若M、N同时出发，在此过程中，经过多少秒时点N为MB或MA的中点.【变式训练3】已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b的值；（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：．（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过程）．类型二、定值问题例1．如图，在数轴上A点表示数－3，B点表示数b，C点表示数c，且b.c满足（1）b=，c=．（2）若使C．B两点的距离是A．B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位长度．（3）点A．B．C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒；①点A．B．C表示的数分别是..（用含m.t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当m为何值时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求出此时2d1－d2的值．例2．如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.

（1）①已知点表示的数是-6，求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数；（2）当时，求的值.（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.【变式训练1】如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处；_；_；若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___表示的点重合；点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则__，__，___；（用含的代数式表示）请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【变式训练2】如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15．(1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____．(2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？(3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点．①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示）②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．类型三、点的位置例．如图所示，在数轴上有三点，点从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为1个单位/，运动时间为．

（1）当时，线段_________；线段___________；（2）当时，_________；（3）当为何值时，的值最小？（4）当点运动到何处时，最小？【变式训练1】已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【变式训练2】已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P为数轴上一动点．(1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______．(2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______．(3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？课后训练1．如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为，，且．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．（1）填空：，；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）2．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．（1）求AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．3．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．4．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，4，6．(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；(2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t秒．①当时，的长为__________个单位长度，的长为__________个单位长度，的长为____________个单位长度；②在点P的运动过程中，若个单位长度，则请直接写出t的值为_____5．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．(1)直接写出、两点之间的距离___；(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运