江西省赣州市经开区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题【含答案解析】

赣州经开区2023~2024学年第一学期八年级数学期中测试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卷上，否则不给分.一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2.如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（）．A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性 D.垂线段最短【答案】C【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：∵加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，∴所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：C．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，4 B.2，3，5 C.4，6，8 D.5，6，12【答案】C【解析】【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可．【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、，能组成三角形，故本选项符合题意；D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过分析作图的步骤，发现与的三条边分别对应相等，于是利用边边边判定△，根据全等三角形对应角相等得．【详解】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D；②作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；④过点作射线．所以就是与相等的角．在与中，，∴，∴，即运用的判定方法是．故选：A．【点睛】本题主要考查了基本作图、全等三角形的判定与性质等知识点，明确作图过程成为解答本题的关键．5.如图，在四边形中，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长交于点E，利用外角性质求出，再次利用外角性质即可求出结论．【详解】解：延长交于点E，如图：是的外角，，，，是的外角，，，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟练应用三角形外角的性质是解题关键．6.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（）A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形【答案】B【解析】【分析】可以实际动手操作来进行解题．【详解】解：由题意可知，折叠后有四层纸，可知展开后的正多边形的边数是4的倍数，∴不可能是正六边形，故选：B．【点睛】本题主要考查了与剪纸相关的知识，熟练地动手操作能力是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）7.若点关于x轴对称点是，则点坐标是_______．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点关于x轴对称点是，∴．故答案为：．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标特点．掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题关键．8.如图，，，，则的度数为___________．【答案】【解析】【分析】可得，由即可求解．【详解】解：，，；故答案：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握性质是解题的关键．9.如图，四边形中，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可以由证明．【详解】解：添加．∵，∴，在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握，，证明两个三角形全等是解题的关键，此题难度不大．10.如图，在中，点是角平分线的交点，若，______．【答案】##125度【解析】【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得．【详解】解：∵，∴．又，分别平分和，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键．11.如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为______．【答案】##3平方厘米【解析】【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质计算即可．【详解】解：∵点E是的中点，，∴，∵点F是的中点，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为_______________．【答案】或或【解析】【分析】根据直角坐标系的性质，得，，；再根据全等三角形性质，分三种情况分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得，，使△BOC与△ABO全等，分三种情况分析：当时，如下图∵△BOC与△ABO全等，且∴∴当时，如下图∵△BOC与△ABO全等，且∴∴当时，如下图∵△BOC与△ABO全等，且∴∴故答案为：或或．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、全等三角形的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）13.（1）求正十边形的每个内角的度数；（2）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形?【答案】（1）（2）这个多边形为三角形【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和；（1）先根据内角和公式求得正十边形的内角和为，然后根据每个内角相等，即可求解；（2）设这个多边形为n边形，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵正十边形的内角和为，∴正十边形的每个内角是（2）设这个多边形为n边形，由题意得：，解得，∴这个多边形为三角形14.如图，已知点D，E分别在，上，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在和中，，∴．15.如图，已知点A，D，B，F一条直线上，，，且．求证：（1）．（2）猜想线段和线段的关系并证明．【答案】（1）见详解（2），，证明见详解【解析】【分析】（1）由条件可先求得，，再利用可证得结论；（2）由全等三角形的性质可求，再利用平行线的判定可证得结论．小问1详解】证明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．16.如图，的顶点，，都在方格纸的格点上，试在方格纸上按下列要求作图：（1）在图1中作出一个以为公共边且与面积相等的三角形（三角形的顶点在格点上）；（2）在图2中作出与关于直线对称的三角形，并用直角三角尺作出中边的高．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形，网格中画轴对称图形，三角形的高；（1）以为对称轴画全等三角形即可；（2）找到，，关于直线的对称点，依次连接，再利用直角三角尺画出高【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，，即为所求17.如图，在中，．（1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D（要求保留作图痕迹）；（2）连接，若，求的周长【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧即可完成作图；（2）根据线段垂直平分线的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示：直线即为所求；【小问2详解】解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线，∴，∴的周长:，∵，∴的周长为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质．熟记垂平分线的性质是解题关键．四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）18.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程.（1）请你写出正确的排序：________________；（2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明已知：________________________________；求证：是直角三角形.证明：【答案】（1）②①④③⑤（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了命题与证明；等腰三角形的性质于判定，三角形内角和定理．（1）根据求证命题的步骤排序即可求解；（2）根据直角三角形的性质得到，等量代换得到，再利用等腰三角形的性质得到，，最后根据三角形内角和定理得到来求解．【小问1详解】解：请你写出正确的排序：②①④③⑤故答案为：②①④③⑤．【小问2详解】解：已知：如图，在中，是边上的中线，且，求证：是直角三角形，证明：∵是边上的中线，∴．又，∴，∴，，∴．∵，即，∴，即，∴是直角三角形．19.如图，是的角平分线，，垂足分别是，连接与相交于点．（1）求证：是的垂直平分线；（2）若的面积为，，求的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得到，再由“”证，得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）根据，由列方程求解即可．【小问1详解】解：证明：是的角平分线，，，，，在和中，，，，又是的角平分线，是的垂直平分线；【小问2详解】，∵，，∴，∴．【点睛】题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20.安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围.宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答：（1）和全等吗？请说明理由；（2）求出的取值范围.【答案】（1）全等，理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边关系；（1）根据中线的性质可得，延长到，使，根据证明，即可；（2）根据三角形的三边关系，即可求解．【小问1详解】解：∵是中线，∴，延长到，使，又，∴【小问2详解】由（1）可知，，，在中，，，∴，即，∴.五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）21.如图，六边形的内角都相等，且．（1）求的度数；（2）嘉嘉在判断“与的位置关系”时，给出了如下的思路和结论：思路：由六边形的内角都相等，知道六边形是正六边形，根据正六边形性质可求得结果结论：．嘉嘉的思路___________，结论___________（均选填“正确”或“错误”），请你完整给出本题的解题过程．【答案】（1）60°（2）错误；正确【解析】【分析】（1）先求出六边形的内角和，再求出每个内角的度数，根据四边形内角和求出结果即可；（2）根据正六边形的定义判断嘉嘉的思路错误；根据平行线的判定证明即可．【小问1详解】解：六边形的内角和为：，∵六边形的内角都相等，∴每个内角的度数为：，∵，四边形的内角和为，∴；【小问2详解】解：因为每个内角都相等，每条边都相等的多边形为正多边形，所以六边形的内角都相等，六边形不一定是正六边形，故嘉嘉的思路错误；∵，，∴，∴，∴，∴结论正确．故答案为：错误；正确．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，正多边形的定义，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式．22.在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．（1）如图①，当时，求证：．（2）若，．①如图②，当时，x的值为___________；②当是等腰三角形时，直接写出x的值．【答案】（1）见解析（2）①；②存在，22.5或45【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的判定即可得证；（2）①根据三角形内角和定理分别求出，，根据折叠的性质进行计算即可；②分三种情况：当时；当时；当，分别进行计算即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，，∴，由翻折可知，，∴，∴；【小问2详解】解：①∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，由翻折可知，；故答案为：；②∵，，，∴当时，即，解得，即的值为22.5，当时，，解得，∵，不合题意，故舍去；当，，解得，综上可知，当是等腰三角形时，的值为22.5或45．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、三角形内角和定理和外角性质、等腰三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理和外角性质、等腰三角形的性质、平行线的判定，是解题的关键．六、解答题（本题12分）23