第08讲 难点探究专题：化简绝对值(4类热点题型讲练)（原卷版）

第08难点探究专题：化简绝对值(4类热点题型讲练)目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一利用数轴化简绝对值】 1【考点二分类讨论化简绝对值】 4【考点三利用几何意义化简绝对值】 9【考点四解绝对值方程】 18【考点一利用数轴化简绝对值】例题：（2023春·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）a、b、c三个数在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算：

【变式训练】1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．

2．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．3．（2023·江苏·七年级假期作业）有理数,,在数轴上的位置如图所示．(1)用“＜”连接：,,,,,；(2)化简：．4．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)求_______(2)、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；5．（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．（1）a+b0，abc0，0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a、c互为相反数，求＝．（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．【考点二分类讨论化简绝对值】例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为．【变式训练】1．（2023秋·七年级单元测试）若，则．2．（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）已知、，那么＝3．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）若，；若，；（2）若，则＝；（3）若，则．4．（2023秋·陕西西安·七年级西安市第八十三中学校考期末）计算：已知，．若，求的值．5．（2023·江苏·七年级假期作业）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．6．（2023·全国·七年级假期作业）请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______．(2)已知，，是有理数，，，求的值．(3)已知，，是有理数，当时，求的值．【考点三利用几何意义化简绝对值】例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．(2)如果，那么______；(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．【变式训练】1．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）已知点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，A、B两点之间的距离为d(1)对照数轴填写下表．a23b1031A，B两点之间的距离d127(2)观察上表，发现d与之间的数量关系是，(3)点A表示的数为x，式子、表示A、B两点之间的距离，则点B表示的数是；若，则x＝．(4)适合式子的整数x的值是；(5)式子的最小值是多少？2．（2023·江苏·七年级假期作业）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；(2)若，则_________，若，则________；【应用】(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．3．（2023·四川自贡·校考一模）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．(2)如果，那么x＝；(3)若，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．(4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则x=．(5)已知，求的最大值和最小值．4．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，请回答问题：(1)点B表示的数是，点C表示的数是．(2)折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点A与数字重合．(3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|，如5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为|5﹣（﹣2）|，从而很容易就得出在数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是7．①若x表示一个有理数，则|x﹣3|+|x﹣6|的最小值＝．②若x表示一个有理数，且|x﹣4|+|x+3|＝7，则满足条件的所有整数x的和是．③当x＝时，2|x﹣2|+2|x﹣3|+5|x﹣4|取最小值．④当x取何值时，2|2x﹣1|+|3x﹣2|+|x﹣|+|2x﹣7|+|3x﹣9|取最小值？最小值为多少？【考点四解绝对值方程】例题：（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程．解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意；当时，原方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为：或．根据以上材料解决下列问题：(1)若，则的取值范围是________；(2)解方程：．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)2．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②3．（2023·四川内江·校考三模）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的±4；例2：解方程．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边．若对应