五年级上册数学好玩的尝试与猜测的教学设计

尝试与猜测------------《鸡兔同笼》泉州市泉港区后龙中心小学王传琴学习内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）小学数学五年级上册99～100页“尝试与猜测”。（数学好玩第三课时）

学习目标：

1、结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶与感染。

学习重点：学会用列表法解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

学习难点：用列表法解决较复杂的“鸡兔同笼”问题。

学习准备：PPT课件、学习单

教学过程：课前游戏（略）创设情境，明确目标

课件出示：孙子算经、九章算术。师：老师知道我们班的同学喜欢读书，善于思考。今天，老师给同学们带来1500年前数学名著《孙子算经》，这本书里记载着许多有趣的数学名题，其中就有这么一道：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？师：1.这个字读“雉”zhi2.“雉”在古代是指鸡的意思.3.你知道这道题的意思吗？师：这就是著名的《鸡兔同笼》，(出示：鸡兔同笼)这道古代趣题之前还被搬上娱乐节目《奔跑吧兄弟》，今天它又将走进我们的课堂，那么是什么让它历经1500年时光，魅力依旧，再次走进我们的数学课堂，又想让我们学会什么呢？带着这些好奇，我们一起来体验“尝试与猜测”的数学策略吧。齐读：尝试与猜测二、自主探索，合作交流

（一）例1师:为了便于研究，我们先来个简单的问题，让我们一边猜一边尝试。师：例1—鸡兔同笼，上有9个头，鸡兔各有几只？问：（1）9个头什么意思？（2）鸡和兔可能各有几只呢？师小结：哎，还有呢？有点乱，那么有什么办法能够把同学们所说的各种情况完整有序地表示出来，老师给同学们推荐一种方法=列表。(出示：列表法)问：那么表格中应该包括哪些？出示表格。师小结：通过表格我们可以完整有序地把同学们所说都展现出来。师：老师只列到9个头，1只鸡，8只兔，同学们能不能把有几只鸡几只兔说完，这列同学开火车。师出示：再加个条件，有26条腿。（齐读）问：1.我们的表格中应增加哪项？（腿数）2.腿数怎么算？=假如1只鸡，8只兔，腿数是多少？生1：1×2+8×4=34（条）只鸡，7只兔会算吗？4.算之前先猜一猜，9个头，26条腿，鸡兔可能各有几只？师：下面，请同学把尝试法完整有序地填下去，验证你们的猜测，从中你有什么发现？请拿出“学习单1”开始。尝试与猜测的学习单1小试牛刀：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡兔各有几只？谁能试着猜一猜鸡、兔可能各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条9181x2+8x4=34(x)927936…………答：师过渡：大部分同学都完成了，没完成的同学等会认真倾听，思考自己的不足之处在哪里，要敢于面对自己，这样也是好样的。谁要来展示一下自己的作业，对吗？好的。师问：仔细观察表格，你有什么发现？1.生1：我发现头数不变，也就是鸡和兔的总只数没有变。2.生2：我发现鸡在增加，兔在减少，腿也在减少。3.生3：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，腿的总只数增加两只。师：为什么腿数会增加2只？4.生4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的只数减少两只？师：为什么会减少2只？5.生5：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。这样一只兔比一只鸡多出2只脚。师：如果增加2只兔，减少2只鸡，脚会怎么样？如果增加3只鸡，减少3只兔，脚会怎么样？师小结：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，腿的总数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，腿的总只数减少两只。只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。问：（1）如果鸡兔总只数不变，尝试时腿比实际多了，怎么办？（2）如果尝试时，腿比实际少了，怎么办？师小结：在尝试的过程中，我们都是与腿的总数进行比较做出判断，及时调整，得到正确的结果。师：同学们都明白了吗？同学们像这样依次的把各种情况列举出来，我们把它叫做“逐一列表法”(出示：逐一列表法)师：我们列表是为了解决问题，所以当我们找到答案时，后面这些多余有必要再尝试了？刚才我们是为了寻找他的规律所以把它列完，之后多余就不要再写出来了。（齐读答：有5只鸡，4只兔。）（二）例2师：同学们，我们这道题兔和鸡的只数一共是多少只？（小数）如果我们鸡和兔共有30只，50只，100只，用这个逐一列表法方便吗？（不方便）有什么好的方法来解决这个麻烦呢？（你懂假设法，真了不起，如果我们要表格你有什么好办法）问：1.我们在开始尝试时，可以从中间开始，行不？2.还有观察腿的变化，几只几只算？师：接下来我们来完成这道古代趣题：齐读：鸡兔同笼，上有35头，下有94条腿。鸡兔各几只？你获得什么信息？小组合作探究师：这题需要同学们小组合作，请看小组合作要求：1.提出自己的想法和艺文，在小组内进行讨论。2.确定填表方法，应该怎么填，从哪里开始尝试？3.组长负责填表，其他同学进行计算。尝试与猜测的学习单2大刀阔斧：《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”头/个鸡/只兔/只腿/条…………答：小组汇报。师：刚才老师也参加了大家的合作学习，有的小组争论得非常激烈，现在哪个小组愿意分享一下，你们小组是怎样解决这个问题的？（1）你们小组从哪里开始尝试，怎样取中，腿数怎样？（2）你们怎么调整？（3）最后调成多少？引导：1只34只腿这么多怎么办?尝试2只鸡33只兔可以怎样尝试师小结：我们先汇报到这儿，刚才看了同学们所列的表格，大致可分为这三种：（出示：逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法），请同学们打开书P99《尝试猜测》，翻到书P100给这3个表格填上名字：1.从1只鸡开始一个一个地试，直到腿数调整到94条，叫逐一列举法。2.先尝试1只鸡开始，发现腿太多，直接跳到10只、20只尝试，叫跳跃列表法。3.先假设鸡和兔的只数差不多取中间数进行尝试，叫取中列表法。师：请同学们对照这3种方法：想一想，你认为哪种方法最好，为什么？生1：从中间开始，少了调整的范围，都认为这种好吗？生2：跳跃列表法也很好，通过跳跃可以减少算的麻烦。同学们，其实这三种列表法各有它的优点：1.逐一列表法不容易遗漏。2.跳跃列表法能根据猜测，先确定范围，少了算的麻烦。3.取中列表法直接取中间数，验证时间调整幅度小，更为简便快捷。师总结：方法没有最好，只有合适，只有适合自己，适合题目具体情况，才是最好的方法，灵活运用才是我们运用方法的最高境界。师：我们3中列表法都用到了一种相同的数学策略，你们有体会到吗？（引导：1.我们在开始填一填，有没有确定鸡几只兔几只？2.我们是确定一种可能进行尝试对吧？尝试时根据腿的多少再来......怎样？调整）师小结：所以这三种方法都用上了相同的数学策略：先尝试，再调整。（齐读）三、深化练习，拓展延伸

过渡：鸡兔同笼不是只解决鸡与兔的问题，它是一类问题的统称。生活中许多问题都可以用解决鸡兔同笼问题的方法来解决。课件出示：1.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值元，1角和5角的硬币各多少枚？

人去划船，大船、小船共租8只，正好坐满。大船、小船各租多少只？（大船：6人；小船4人）师：现在让我们走进生活，请看题（1）（2）组读，（3）（4）组读。有2题，请你选择1题，用你喜欢的方法快速地完成。作业汇报：1.你采用的是哪种列表方法？2.为什么要选用这种列表法？大船5只，小船3只同意吗？1角---21枚5角---6枚谁有不同的列表方法？五、分享收获，总结提升通过这节课共同学习，想必大家都有所收获。谁愿意和大家分享你的收获？

生说自己的收获。六、师总结数学自古以来在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测与尝试，并且不断的实践验证，调整创新，任何问题都能迎刃而解。七、板书设计尝试与猜测鸡兔同笼逐一列表法列表法跳跃列表法先尝试，再调整取中列表法尝试与猜测的学习单3走进生活：一、乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值元，1角和5角的硬币各多少枚？

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