2022年高考原创押题预测卷01【上海专用】-数学（全解全析）

2022年高考原创押题预测卷01【上海专用】

数学•全解全析

1.二

【分析】

根据复数的四则运算及复数的几何意义即可求解.

【详解】

2

由二-=i,^z=i,(i+i)=i+i=-i+i

l+i

所以复数Z对应复平面的点为(-1,1),

所以Z对应的点位于第二象限.

故答案为：二.

2.{-1,0,1,2)

【分析】

求出集合A,利用并集的定义可求得结果.

【详解】

A={x|xeZ,x2<4)={x\xeZ,-2<x<2}={-1,0,1},因此，Aofi={-l,0,l,2).

故答案为：{-1,0,1,2}.

3.相交

【分析】

根据圆的一般方程求得圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，且与圆的半径比较可得结论.

【详解】

解：由圆X?+V-2x+6y=6得+(y+3)2=16,圆心(1,-3),半径r=4,

圆心(1，-3)到直线3x-4y+l=0的距离d==

所以直线3x-4y+l=0和圆的位置关系为相交，

故答案为：相交.

4.-2土石

【分析】

由向量垂直的数量积表示列方程求解.

【详解】

由题意4W=lxlxcos6（r=g,

因q+ke、和ke、+,垂直-，

贝|］卜［+姐）•（痛+可=胸_+（公+1）或G+&］=k+g（/2+i）+%=0,解得k=-2土币,

故答案为：-2±y/3.

5.1

【分析】

在原函数中令f（x）=O,解得x即得.

【详解】

Y—1

由工4=0得X=l,所以广（0）=1.

x+2

故答案为：1.

6.3

【分析】

据题意（x+2）中的x和（^一1）展开式中xT的项相乘，与（x+2）中的2和展开式中x°的项相乘的结果

相加，即可得到常数项.

【详解】

的通项公式为（一琰=（一1）七；/5

1-1T=(-1)°CJY5+(-1)'C*T+(-1)2C；X-3+(-1)3C^-2+(-1)4C>-'+(-l)5C；X0,

Q(x+2)(J-1)='(^一1)+2^-lj的常数项为：x(-l)4C>-'+2(-l)5<^x°=5-2=3.

故答案为：3

7.5小T

【分析】

转化xcos0+(y-2)sin，=2为sin(a+6)=-j-==,即.41,即/+⑶一2打24,则对应

Jx-+(y-2)-也2+(>-2>

的区域为以C(0,2)为圆心，厂=2的圆的外部，用三角形面积减去区域内弓形的面积即可

【详解】

作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形0A8,

\1-Z73x^-473=0

.Illi/]I,>

-5-4-3-2一?1234\\567x

-2

-3-

若存在，£R使得xcos6+(y-2)sin6=2成立，

/

2

则Jx-+(y2)-----------7cose+----------sin。=2

、)次+(>-

4+(>-222>7

xy—2

令则

贝！]方程等价为+(丁一2)2sin(a+6)=2,

即'MA"人忌亍，

•/存在，eR使得xcos'+(y-2)sin6=2成立，

•「/,2,Y1,即\+(y-2)2±4,

々+(y-2)2

则对应的区域为以C(0,2)为圆心，/"=2的圆的外部，即如图所示的阴影部分

[y/ix+V=4tsiX=2//—\

山[小〜。廨得I1疔即BQ’?与

4(4,0),则三角形OAB的面积S=gx4x26=，

直线y=Gx的倾斜角为?，

贝l]NAO8=4；.NCO8=C

36

取O为直线y=J?x交圆所得弦的中点，则8_LO8

.•.00=1,00=6

因此三角形048区域内的弓形面积为：lx—x22-lx2x2xsin—=--73

23233

故阴影部分面积为：46-(子-6)=5石-子

故答案为：5^3—关

8.-10

【分析】

2

根据题意可得女=机+〃-1+彳eN*,据此可求出41M=-2,再由等差数列求和公式即可求解.

a

【详解】

由。加+4=见得：a\+Q"l)d+q+(〃-1)"=4+(%-l)d,

•・・4=2,

...(m+n-l)d=kd-2,

2“

；・k=m+n-l+—eN,

d

/.-GZ,

d

又•.•"z+〃之3,

:.k>2+—>\,

d

d

<in=-2

故4+〃2+/+%+4=5%+10d=10+104N10-20=-10.

故答案为：TO

9E

【分析】

根据大铅球的体积等于两个小铅球的体积之和，可求出大铅球的半径，再根据球内接正四面体的结构特征

即可求出其体积.

【详解】

因为大铅球的体积等于两个小铅球的体积之和，设大铅球的半径为R,所以,

等34皿与⑶解得心9,如图所示:

设球内接正四面体的棱长为。，易知小"康=冬，心冬,

3

,解得”二述口,因此球内接正四面体的体积为

所以解

3

故答案为：,

10.A

35

【分析】

先计算总共有C；C；C；C；种选法，再计算满足条件的A：-A：,最后按照古典概型计算概率即可.

【详解】

8人平均分到4个班级共有C£C：C：C；种选法，每个班级既有计算机系学生又有英语

系学生共有用•用种分法，故概率为**=总

VxoV✓xV✓jkx-2JJ

Q

故答案为：白.

35

11.[l,+oo)

【分析】

由不^3尾'，可得椭圆焦点在x轴上，用坐标表示炉=3而可得=1,即得解

【详解】

由题意即=3再，故6、尼、F三点共线，即椭圆焦点在*轴上，a>l

22

故椭圆的焦点为Fy(-Va-1,0),F2(Va-1,0)，抛物线的焦点喝，。)

用坐标表示用5=3阳，有氏+〃2-10)=3(5一]一会0)

可得p=y/a2—1>即a'-p'=1

故z2a。一/=i

即z的取值范围为[1,+8)

故答案为：口,+8)

⑵y，3

4

【分析】

/\

问题可转化为归-。|而„2—13=p分类讨论结合ge[2,y)即可得出结论.

X?---

V/min

【详解】

：占引2,+(»),々e[-2,-l],/(j^)>0,

(JC2--)-|^-67|>«,即对任意的X,e[2,+oo),都存在々e[-2,-1],使"'"_丫恒成立,

超

/\

有[玉-a\.>—鼻-=—,

「I1Imin87

x2---

I”2/min

当“MO时，显然不等式恒成立；

当0<a<2时，2-a>J,解得0<a<^-；

74

当a22时，\xl-a\e[0,+oo),此时不成立.

-7

综上，a<--.

4

7

故答案为：(-00,：]

4

13.C

【分析】

直接利用函数奇偶性的定义进行判定，结合充分条件，必要条件的定义即可判断.

【详解】

若函数y=/(x)图象经过点(-□)时，

贝=1,a=2或。=-2/=〃司为偶函数.

若，=/(£)为偶函数，

①a=时为奇函数，

②a=1时为非奇非偶函数，

③a=2,-2时为偶函数，

.•.若y=〃x)为偶函数时，a=2,-2

二函数V="力图象经过点(T」)是丫=〃x)为偶函数的充要条件.

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：该题考查的是有关函数奇偶性的定义以及充要条件定义，正确解题的关键是理解函数奇偶性

的定义和充要条件的定义.

14.B

【分析】

由题画出大致图象，由切点弦找出临界点D,结合圆的面积公式即可求解.

【详解】

如图所示，设A为G上一点，48,AC为圆G与G的两条切线，BC为切点弦,因切点弦有无数条，当无数

条切点弦交汇时，圆G内不与任何切点弦相交的区域恰好构成虚线部分圆的面积，AO=2,OB=\,则

AB=B由等面积法得回-08=AO㈤),解得80=走，又对ABOD由勾股定理可得-BD?

22

则以。。为半径的圆的面积为哼故圆G内不与任何切点弦相交的区域面积町.

故选：B

15.D

【分析】

利用辅助角公式将函数化简，进而根据函数在处取得最大值求出参数，然后结合三角函数的图象和性

质判断答案.

【详解】

由题意，/(x)=asinx+tcosx=+b2sin(x+尹),tan<p=—,而函数在x=?处取得最大值，所以

(+9=］+24%(％€Z)n9=7+2A7r(keZ),所以〃力=/J+l?sin(x+?),tan^=—=1a=£>,则

/(x)=-V2asin^x+^(a>0).

对A,因为sin伍+代］=$出3T=也<sinj三+巳］=<也+与也=叵亚，即/闾〈佟］，A错误;

124；42(64)22224U；16)

对B,因为sin弓+7)=sinT=0,所以B错误；

TTTT3乃457r

对C,因为x+丁仁,所以函数在上单调递减，所以C错误；

4\_22J］44_

对D,因为f(x)的最大值为应“，而匕=〃〈缶，所以过点(a,b)的直线与函数/(x)的图象必有公共点，

D正确.

故选：D.

16.B

【分析】

运用集合的子集的概念，令〃?€，，推导出机€鸟，可得对任意“，片是鸟的子集；再由6=1,6=5,求得

21，。2,即可判断。与Q?的关系.

【详解】

解对于集合[+奴+1>。},P2=卜,+or+2>0},

可得当e4即nr+am+1>0可得机？+am+2>0,

即有机€鸟，可得对任意。，4是鸟的子集；

当6=5时，=卜,2+犬+5>。}=R,&=卜色+2x+5>0}=R

可得2是0的子集；

当人=1时，Q[=卜,2+x+l>。}=R,Q2=1卜2+2x+l>0}={x|XH-IJixeR}

可得2不是0的子集；

综上可得，对任意。，<是鸟的子集，存在使得2是。2的子集.

故选：B

【点睛】

本题考查集合间的关系，一元二次不等式的解法，属于中档题.

17.(1)4道(2)巫.

4

【分析】

(1)由棱柱体积公式计算；

(2)由异面直线所成角的定义得NMBC是所求异面直线所成的角或其补角，在三角形中计算可得.

(1)由已知V=S/?=Y-X22X4=4>^；

4

(2)因为BCJ/BC,所以NMBC或其补角是所求异面直线所成的角，

在△MBC中，MB=MC=&+2?=2点，BC=2,

-BC]jz

cosZMBC=^—=—)==—­

MB2V24

所以异面直线8M与B,C,所成角的余弦值是正.

4

小

Bi

M

B

18.(l)<x|x=±^+2k/r,k&Z

F,y/3,赤

(2)1--—J+—

【分析】

(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定。的值，即可得解;

⑵首先整理函数的解析式为y=asin(3r+a)+A的形式，然后确定其值域即可.

⑴因为/(x+e)=sin(x+e),函数为偶函数,

jrrr

所以当x=0时，0+。="乃+'(ZeZ),^O=k7r+-(kEZ),

因为。目0,乃)，

TT

所以可取火=0,相应的。值为

IT7TI

所以,f(x+')=sin(x+,)=cosx,即方程为cosx=-.

解得x=2a±(,k&Z

所以方程解集为：｛x|x=2k乃士

(2),//(x)=sinx

.二y=sin*2(x+^1')+sin2(x+7)

l-cos(2x+fl-cos^2x+^

FT~

—1—cos2x4—+cos2xH—

2I6jI2

=1cos2x--sin2x-sin2x

42

3

=1cos2x——sin2x

42

=1+*sin(2x-^).

所以函数的值域为：1-孝』+等

19.(1)[60,100];

⑵当75〈心12()时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20-—升；

900

当604改<75时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为"-§升.

46

【分析】

(1)根据题意，可知当v=120时，求出火的值，结合条件得出(1-10。+—)49,再结合604V4120,

即可得出车速v的取值范围；

⑵设该汽车行驶100千米的油耗为y升，得出关于y与V的函数关系式，通过换元令f=L则

vL12060

得出y与/的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出y的最小值，即可得出不同型号汽车行驶io。千

米的油耗的最小值.

(1)解：由题意可知，当v=120时，：卜一发+个3)=11.5,解得：々=100,

由［卜-1。0+^^)49,即/_145丫+4500<0,解得：45<v<l(X),

因为要求高速公路的车速v(公里/小时)控制在［60,120］范围内，

即604V4120,所以60VU4100,

故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速v的取值范围［60,100］.

(2)解：设该汽车行驶100千米的油耗为V升，

100If,4500A220k90000/小，”、

贝ljy=-----v-*+-----=20-----+——(60<v<120),

v5<v)vV

令”』,则/£—,

v112060J

1

所以k900。。>2。酎+2。=900。。仁（丽k弋）+2。-丽k，巴面1,而1

可得对称轴为"嬴，由6°必金2。，可得嬴e岛,A,

1k1

当一<——《一时，即75W左4120时，

120900075

kk2

贝lj当1=------时，y.=20--------；

9000九m900

^―<—^<—,即604<75时，

1509000120

k

20)tx—+20=—

12046

综上所述，当75KZK120时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20-二升;

900

当小42<75时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为乎-。升.

46

22（35出、1

20.（1）二r+匕=1（2）（3）存在，2=--

951445

【分析】

（1）代入已知两点坐标求得得椭圆方程；

⑵设P（%，X）（X>0）,。（%,%）.由而+2a=6,可用为,y表示出多,当,然后把P,Q的坐标代入椭圆

方程可解得不，,；

（3）设存在常数2,使得用+义=0.由题意可设直线/的方程为》=冲+2,点尸（x「x）,Q（x2,y2）,求出

y

-2=夕=义二=半二々，把（%,%）代入椭圆方程，变形出玉心，代入把4表示出乂必，X+必的表达

他必必（再+3）必

x2一3

式.然后把直线方程代入椭圆方程，应用韦达定理得乂+%,%%,再代入4的表达式可得常数.

b=>/5

⑴因为椭圆「过点（0,正）、（2,g）,则有■a=3

425，解得，

/+荻=1b=5/5

所以椭圆r的标准方程为三+匕=1.

95

⑵设P（%,y）（y>0）,.由（1）知,尸（2,0）.

因为河+2砺=］，则有（2一石,一%）+2（2-孙一%）=（0,0）,

即（6一玉一2七,一,-2y2）=（0,0）,

_6-Xj

6一寸,，解得2

所以

一%-2%=0,

>2=_A

2，

占

即。6-_2L

2'2

，2

分别将尸、。两点的坐标代入与+5=1得

->2

年,K

----1----=1,33

95占="

(亍2解得（舍）或，

_A5小

%=一丁y=

-------T--------=1,'-

95

所以所求点P的坐标为

（3）设存在常数4,使得4+乂2=。.由题意可设直线/的方程为x=/«y+2,点。（不m），（2（毛,必），则

.V)

九二匕=占+33（々-3）

&-%（占+3），

“2—3

22%_5(-2+3)

又因为卷+去小即I'即

W—39y2

-9)1%一9yM

所以'=

5(x,+3)(%,+3)5^myt+5)(znj2+5)

一9)1%

即々=

5+5，心|+%)+25](*)

x=tny+2,

又由f9得(5川+9)丁+20/y-25=0,△=900(/n2+l)>0,

----1-----=1,

95

20m25

且％+为u，c>y%=一，八.代入（*）得

5m~4-95m~+9

_5nf_+9]__]_

-2=

25c~20〉5

5nr+5加----7-----+25

5m2+9I5加+9

即；1=-1,

所以存在常数％=-[,使得尢+底2=0.

21.(1)不能，理由见解析(2)。=1006,6=1004(3)502,理由见解析

【分析】

(1)首先要弄清"7变换''的特点，其次要尝试着去算几次变换的结果，看一下有什么规律，显然只有当变

换到数列的三项都相等时，再经过一次"T变换''才能得到数列的各项均为零，否则"T变换”不可能结束；

(2)的解答要通过已知条件得出。是B数列的最大项，从而去掉绝对值符号得到数列A是单调数列，得到

答案；

(3)的解答要抓住B经过6次“T变换”后得到的数列也是形如*,2,什2”的数列，与数列中结构“完全相

同