2022年北京市通州区毕业级学考模拟测试数学（一模）试题及答案解析

2022年北京市通州区毕业级学考模拟测试数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

2.2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作

报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.

将1140000用科学记数法表示应为.（）

A.0.114x107B.1.14x107C.1.14x106D.11.4x105

3.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片

中是轴对称图形的是

A.|a|>1B.—a<1C.a+1>0D.—<—1

5.如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（）

6.如图，已知/I+42+/3=240。，那么44的度数为（）

A.60°B,120°C.130°D,150°

7.如果a,b表示下表第一行中两个相邻的数，且a<g<b，那么a的值是（）

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

X299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.如图，正方形4BCD的边长是4,E是4B上一点，F是延长线上的一点，且BE=。尸,

四边形4EG尸是矩形，设BE的长为x,4E的长为y,矩形4EGF的面积为S,则y与x,S与x满

足的函数关系分别是

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.如果分式空■的值为°，那么久的值是___.

x-1

10.分解因式：Q/—9a=.

11.如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让

平面图形产生立体图形般的视觉效果，则41的度数为.

12.方程组［二二；的解为

13.如图，PA,PB是00的切线，切点分别为4,B,连接OB,4B.如果40B4=20。，那么

NP的度数为.

14.如果关于x的方程/+6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是,方程的根

是.

15.如图，在△ABC中，点D在4B上(不与点力，B重合)，连接CD,只需添加一个条件即可证

明448与4力BC相似，这个条件可以是(写出一个即可).

16.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件:

(i)男学生人数多于女学生人数;

(ii)女学生人数多于教师人数;

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数,

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为

②该小组人数的最小值为.

三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)

1

17.计算：|-3|-2tan60。+（；）+V12

3%—1>x+1

18.解不等式组4x-5,

—X

四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

己知a?—ab=l,求代数式（a-bp+（a+b）（a—b）的值.

20.（本小题8.0分）

已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB^AC.

求作：点P,使得4P=4B,且"PC=NB4C.

作法：

①以点A为圆心，4B长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交。4于点。（异于点C）：

③连接D4并延长交O4于点P.

所以点P就是所求作的点.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接PC.

vAB=AC,

•••点C在04上.

又,:DC=DC>

：.Z.DPC=）（填推理的依据）,

由作图可知，BD=BC>

・•・Z,DAB==^DAC.

・•.Z.APC=Z.BAC.

21.(本小题8.0分)

己知一次函数为=2x+m的图象与反比例函数丫2=：(k>0)的图象交于A,B两点.

(1)当点4的坐标为(2,1)时.

①求m,k的值；②当x>2时，y1_____y2(填“〉”"=”或

(2)将一次函数yi=2x+?n的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点4B关于原点对称,

求ni的值.

22.(本小题8.0分)

如图，在△力BC中，AB=BC,BD平分N4BC交AC于点。，点E为4B的中点，连接DE,过点E

作EF〃B。交CB的延长线于点F.

(1)求证：四边形DEFB是平行四边形;

(2)当4D=4,BD=3时，求CF的长.

23.(本小题8.0分)

如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙4。和BC与路面垂直，隧道内

侧宽力B=4米.为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E,测量点E到墙面4。

的距离和到隧道顶面的距离EF.设ZE=x米，EF=y米.通过取点、测量，工程人员得到了x

与y的几组值，如下表：

x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

（1）隧道顶面到路面4B的最大高度为米；

（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表

示隧道顶面的图象.

（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）.根据隧道通行标准，其车厢

最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米.结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：

（填写“是/否”）

24.（本小题8.0分）

2021年，我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个

省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部

分信息.

a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分

成8组：0Wx<1000,1000<x<2000,2000<x<3000,3000<x<4000,4000<x<

5000,5000<%<6000,6000<x<7000,7000<x<8000）：

b.2021年我国各省、市、自治区的粮食产量在1000<%<2000这一组的是：1092.8,1094.9,

1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3

（1）2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；

（2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）

比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出

来：（单位面积粮食产量=端蠢

84OO

单6-OO

位

面3

6OO

积

粮2

6OO

食

产1

6OO

量―♦―河南

(0

千5OO-■-北京

克9

/

5OO

公8

顷

)57OO

2016年2017年2018年2019年2020年2021年

自2016-2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为私，方差为S/；河南省单位面

积粮食产量的平均值为备，方差为SB?;则当_后，S/_SB2（填写“>”或者“<”）；

（3）国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%.如果继续保持

这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）.

25.(本小题8.0分)

如图1,AB是。。的直径，点C是。。上不同于4,B的点，过点C作。。的切线与的延长线

交于点D，连结4C,BC.

(1)求证：4DCA=LB；

(2)如图2,过点C作CE14B于点E,交。。于点F,F。的延长线交CB于点G.若。。的直径为4,

乙D=30°,求线段FG的长.

26.(本小题8.0分)

已知抛物线y=ax?—4ax+2(a力0)过B(2,n),C(3,p)三点.

(1)求n的值(用含有a的代数式表示)；

(2)若mnp<0,求a的取值范围.

27.(本小题8.0分)

如图，在Rt国ACB中，Z.ACB=90。，AC=BC.点。是BC延长线上一点，连接4D.将线段4。

绕点4逆时针旋转90°,得到线段4E.过点E作E/7/BD,交AB于点F.

(1)①直接写出4AFE的度数是；②求证：4£MC=/E；

(2)用等式表示线段4F与DC的数量关系，并证明;

28.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点。的最大距

离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点。的最大距离与最小距离相

等时，规定图形G的“全距”为0.

⑴如图，点4(一心1),B(V3,1).

①原点0到线段AB上一点的最大距离为,最小距离为

②当点C的坐标为(0,m)时，且A/IBC的“全距”为1,求m的取值范围;

(2)已知0M=2,等边△DEF的三个顶点均在半径为1的。M上.请直接写出△CEF的''全

距”d的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题.观察图象，得

到几种图形的俯视图即可解答.

【解答】

解：4球的俯视图是圆形，故本选项错误.

8.正方体的俯视图是正方形，故本选项错误；

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；

D.圆柱的俯视图是圆形，故本选项错误；

故选C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlCT的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

【解答】

解：1140000=1.14x106.

故选：C.

3.【答案】D

【解析】分析：

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解答：

解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以不是轴对称图形，

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形，

故选：D.

4.【答案】A

【解析】解：4、a<-l,所以故此选项正确；

B、-a=|a|,|a|>1,所以-a>1,故此选项不正确；

C、a+1取绝对值较大数的符号，由4知，取a的符号，是负数，故此选项不正确;

D、a<-l,所以一1<(<0,故此选项不正确.

故选:A.

根据a的位置及数轴逐项分析即可.

本题考查实数与数轴的关系，关键是分清实数在数轴上的位置.

5.【答案】D

共有6种等可能的结果，其中甲站在中间的结果有2种,

1

31

故选：D.

画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲站在中间的结果有2种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】B

【解析】解：•••41+42+43+44=360°,

41+42+43=240°,

44=360°-(Z1+42+Z3)

=360°-240°

=120°,

故选：B.

根据多边形的外角和等于360。解答即可.

本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：根据表格中的数据直接得出a=3.6,

故选：B.

根据表格中的数据直接得出a.

本题考查了估算无理数大小，掌握估算无理数大小要用逼近法是解题关键.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质，一次函数的应用，二次函数的应用，理清题目中的关系，列出解析式是

解决问题的关键.

根据题意分别表示出y与x,S与x之间的关系式，即可得出答案.

【解答】

解：,正方形48CD的边长为4,

・•・AD=AB=4,

•・•BE=%,AE=y,

DF=BE=%,

vAE=AB-BE,

y=4-x,

•1.y与》是一次函数关系，

vAF=AD+DF=4+x,

矩形4EGF的面积S=4E•力尸=(4-x)•(4+x)=-%2+16,

••.S与》是二次函数关系，

故选：A.

9.【答案】-1

【解析】解：根据题意得x+1=0且x-1H0,

解得x=-1.

故答案为：-1.

利用分式值为零的条件得到X+1=0且x-1H0,求解即可.

本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

10.【答案】a(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

本题考查提公因式与公式法综合运用分解因式.

先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：ax2—9a

=a(x2—9)

=a(x+3)(x—3).

故答案为:a(x+3)(x—3).

11.【答案】120°

【解析】解：••・该图形是由三个形状完全相同的菱形拼成，

该平面图形为正六边形，

，.正六边形的内角和为180。X(6-2)=720°,

正六边形的每一个内角为120。，

•・•N1的度数为120°,

故答案为：120°.

根据题意可知，三个形状完全相同的菱形拼成了一个正六边形，根据正多边形的内角和即可求解.

本题主要考查菱形的性质，理解平面图像镶嵌的定义是解题的关键.

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查解二元一次方程组的知识，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

解答此题，用加法消元法，方程①+②可得关于%的一元一次方程，解得x的值，再代入①或②

求y得值即可.

【解答】

解:尸幽

(x-y=3@

方程①+②得，2x=4,

解得乂=2,

将x=2代入①得，2+y=1,

解得y=-1>

所以方程组的解为二:1.

13.【答案】40°

【解析】解："PA,PB是。。的切线，切点分别为4B,

PA=PB,OB1PB,

・•・乙PBO=90°,

・•・Z.PBA=Z.PBO-Z.OBA=90°-20°=70°,

vPA=PB,

・・・Z.PAB=乙PBA=70°,

・•・乙P=180°-70°-70°=40°.

故答案为：40°.

利用切线长定理和切线的性质得到P4=PB,OBJ.PB,则NPBO=90°,所以NPB4=70。，然后

利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求NP的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了切线长定理.

14.【答案】9

%1=%2=—3

【解析】解：根据题意得4=62—4m=0,

解得m=9,

此时方程为/+6%+9=0,

(%+3/=0,

解得勺=x2=-3.

故答案为：9,%i=x2=-3.

利用判别式的意义得到4=62-4m=0,解一元一次方程得到m=9,然后利用配方法解方程/+

6%4-9=0即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+b%+c=0(aH0)的根与4=b2-4QC有如下关系：

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

15.【答案】乙ACD=

【解析】解：添加的条件为：乙4CD=4B,

理由如下：•・•乙4co=乙8,乙4=乙4,

•••△ACD^AABC,

故答案为：4ACD=4B.

利用相似三角形的判定方法可求解.

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型.

16.【答案】6

12

【解析】

解：①设男学生人数为X人，女学生人数为y人，

由题意得：

x>y

y>4,

.2x4>x

4<y<%<8,

•••X,y都是正整数，

x的最大值为7,y的最大值为6,

•••女学生人数的最大值为6,

故答案为：6；

②设男学生人数为m人，女学生人数为人，教师人数为t人，

m>n

由题意得：n>t,

2t>m

At<n<m<2t,

vm,n,t都是正整数

当t=l时，2t=2,不成立，

当t=2时，2t=4,不成立，

当t=3时，2t=6,3<4<5<6,

此时？n=5,九=4,t=3,

.*.54-4+3=12,

・•.该小组人数的最小值为12,

故答案为：12.

【分析】

(x>y

①设男学生人数为工人，女学生人数为y人，根据题意可得y>4,进行计算即可解答；

(2x4>%

m>n

②设男学生人数为m人，女学生人数为九人，教师人数为t人，根据题意可得几>亡,进行计算即

2t>m

可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键.

17.【答案】解：原式=3-2xV3+2+2V3

5

【解析】本题考查绝对值，特殊三角函数值，负整数指数塞，二次根式的性质有关知识，利用绝

对值，特殊三角函数值，负整数指数基，二次根式的性质对该式变形，然后再计算

18.【答案】解：解不等式①，得x>1

解不等式②，得久<5

・•・这个不等式组的解集是1<xW5.

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的

关键.

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

19.1答案］解：原式=a2-2ab+b2+a2-b2

=2a2—2ab

—2(cz2—ah')

a2-ab=1

二原式=2x1=2

【解析】本题考查的是整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值，整体代入有关

知识，利用完全平方公式，平方差公式对该式变形，然后再合并，最后再整体代入计算即可

20.【答案】解：(1)如图所示.

(2)在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；^BAC.

【解析】解：(1)见答案；

(2)证明:连接PC,BD.

vAB=AC,

.•,点C在。A上.

又：DC=DC'

二NDPC=(在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半)，

由作图可知，BD=BC，

4DAB=NBAC="DAC.

・••Z.APC=Z.BAC.

故答案为：在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；ABAC.

(1)根据要求作图即可；

(2)根据圆周角定理求解即可.

本题主要考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理.

21.【答案】解：(1)①将点4(2,1)代入一次函数y1=2x+m,

得4+m—1,

解得m=-3.

将点4(2,1)代入反比例函数丫2=：，

得k=2x1=2：

②,；

(2)一次函数yi=2%+6的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，可得y=2%4-m-4,

根据题意，得m—4=0,

解得m=4.

【解析】

解：(1)①见答案；

(2)•••一次函数中々=2>0,

・•・一次函数为=2x-3随着%增大而增大，

•・,反比例函数/c=2>0,

・・・在第一象限，y随着x的增大而减小，

・,・当%>2时，丫1>、2；

故答案为：>.

(2)见答案.

【分析】

(1)①待定系数法求解析式即可：

②根据函数的增减性即可判断；

(2)根据正比例函数的中心对称性即可求出m的值.

本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求解析式以及反比例函数的性质

是解题的关键.

22.【答案】(1)证明："AB=BC,BD平分4aBe交AC于点。，

**.AD—DC,

•••点E为的中点，

DE是△ABC的中位线，

DE//BC,

DE//BF,

•••BD//EF,

四边形DEFB是平行四边形；

(2)解：•••AB=BC,BD平分N4BC交4c于点。，

•••BD1.AC,

/.ADB=90°,

,,,AD-4.BD=3,

•••AB=BC=y/AD2+BD2=5，

DE是△ABC的中位线，

15

・•・DE=|,

•・•四边形。EFB是平行四边形，

BF=DE=

CF=BC+BF=y.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到4。=DC,根据三角形中位线定理得到DE〃8C,根据平

行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到BO1AC,根据勾股定理得到4B=BC=y/AD2+BD2=5,根据

三角形的中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四

边形的判定和性质定理是解题的关键.

23.【答案】解：(1)3.99；

(2)根据题意，以点4为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角坐标系；函数图象如图所示;

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数

法是解题的关键.

(1)根据二次函数的对称性可知在x=2时y取得最大值，由此可得结论；

(2)根据题意，以点4为原点，AB为x轴，40为y轴建立平面直角坐标；

(3)先将0(0,3)代入抛物线，求出a的值，在y=-0.2475(x-2)2+3.99中，令久=0.8,求得相应

的y值，结合卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点。的距离应不小于0.5m,可得卡车载物最

高点距地面的距离，然后精确到0.1m,即可得出答案.

【解答】解：(1)根据二次函数的对称性可知，当x=2时，y有最大值3.99,

故答案为：3.99.

(2)见答案：

(3)将。(0,3)代入y=a(x-2)2+3.99,

得4a+3.99=3,解得a=-0.2475,

二抛物线的解析式为：y=-0.2475(%-2)2+3.99.

在y=-0.2475(%-2)2+3.99中，

令x=0.8,得y=-0.2475(0.8-2)2+3.99=3.6336,

3.6336-3>0.5,

•••车厢最高点到隧道顶面的距离大于0.5米，

二该货车能安全通过；

故答案为：是.

24.【答案】解：⑴1421.2；

(2)>；<；

(3)13657x(1+2.0%)«13930(亿斤).

答：2022年全国粮食总产量约为13930亿斤.

【解析】

【分析】

本题考查频数分布直方图、折线统计图，方差、中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解

答的前提.

(1)根据中位数的意义求解即可；

(2)根据折线图中的数据可得平均值，根据折线统计图可直观得到，北京市单位面积粮食产量的变

化、波动要小，可得答案；

(3)根据2022年比上一年增长2.0%,计算即可得出.

【分析】

解：(1)将这31个省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列后，处在中间位置的数为1421.2,

故答案为：1421.2；

(2)北京市单位面积粮食产量的平均值为4=2X(6148+6146+6137+6183+6244+

6197)x6175.8,

河南省单位面积粮食产量的平均值为五=jx(5781+5894+5097+6237+6356+6075)«

5906.7,

•••xA>xB>

由折线统计图可直观得到，北京市单位面积粮食产量的变化、波动要小，

S发<Sg.

故答案为：>,<;

(3)见答案.

25.【答案】(1)证明：连接0C,如图1,

・・・CD为切线,

A0C1CD,

:.Z.OCD=90°,

即功CA+NOC4=90。，

v4B是。。的直径，

・・・Z-ACB=90°,

即40a4+20CB=90°,

:.Z.DCA=Z-OCB,

•・・OB=OC,

・•・Z.OCB=Z-B,

:，Z.DCA=Z.B；

(2)解：如图2,

・・・乙D=30°,

・・・(COD=60°,

/.zB=|zCOD=30°,

vCE1AB,

・・・靛=今，

・・・Z,AOF=/.COA=60°,

:.乙BOG=60°,

・•・乙OGB=90°,

/.OG=^OB=1,

・・・FG=OF+OG=2+1=3.

【解析】(1)连接0C,如图1,根据切线的性质得到40CD=90。,再根据圆周角定理得到乙4cB=90。,

则利用等角的余角相等得到NDCA=乙OCB,然后利用NOCB=NB得至叱。&4=4B；

(2)如图2,先计算出乙COD=60。,利用圆周角定理得到NB=30°,再根据垂径定理得到船=AF，

所以4力。尸=4。。4=60。，接着证明NOGB=90。，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求

出OG,从而得到FG的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和圆周角定理.

26.【答案】解：(1)将(2,n)代入y=ax2—4ax+2得n=4a—8a+2=—4a+2.

(2)y=ax2-4ax+2,

.•・抛物线对称轴为直线x=-孚=2,

2a

・,・抛物线顶点坐标为(2,-4a+2),

将(一1,6)代入y=ax2-4ax+2得m=a+4Q+2=5Q+2,

将(2,ri)代入y=ax2-4ax+2得n=-4a+2,

将(3,p)代入y=ax2-4ax+2得p=-3a+2,

当aVO时，抛物线开口向下，

若nmp<0,

则n>0,p>0,m<0,

・•・5Q+2V0,

解得a<Y，

当Q>0时，抛物线开口向上，

若nmp<0,

则九<0,p>0,m>0,

.(—4Q+2<0

I-3Q+2>0

解得:<a<

综上所述,a<—,或"<a<

【解析】(1)将(2,九)代入解析式求解.

(2)将4(—l,m),B(2,n),C(3,p)代入解析式,求出m,n,p与Q的关系,分类讨论Q>0,a<0时

满足nmpVO的条件，进而求解.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二

次函数的性质.

27.【答案】解：（1）①135。；

②证明：••・将线段AC绕点4逆时针旋转90。，

：.AD=AE,Z.DAE=90°,

v4BAC=乙BFE=45°,

Z.DAC+Z.EAF=45°,NE+Z.EAF=45°,

:.Z-DAC=CE；

Q）AF=&DC,理由如下：

如图，延长