生活和生产中的机械能守恒高一下学期物理粤教版(2019)必修第二册

新粤教版(2019)高中物理必修第二册第四章4.7

生活和生产中的机械能守恒1、内容：在只有重力或弹簧弹力做功的系统内，动能与势能发生相互转化，而系统的机械能保持不变。2、守恒条件：只有重力做功或弹簧弹力做功(物体可还受其他力，但其他外力或内力不做功或做功为零）3、表达式：复习回顾机械能守恒定律落锤打桩机落锤打桩机是建筑物基础建设的常用工程机械。该设备利用桩锤自由落体积累的动能把管桩打入地层。落锤打桩机主要由桩锤、卷扬机和导向架组成，如图所示。打桩时，桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架自由下落打击管桩。下面通过与落锤打桩机相关的例题，体会能量观念在解决实际问题中的应用。例1某建筑工地准备利用落锤打桩机进行施工，该落锤打桩机的部分工作参数如表4-7-1所示，其中贯入度是指每受到10次锤击后管桩进入地层的深度。若不计空气阻力，重力加速度g=9.8m/s2，估算每一次桩锤下落时，桩锤给管桩的冲击动能是多少。【分析】桩锤下落过程可视为自由落体运动，仅有重力做功，桩锤机械能守恒、桩锤击打管桩瞬间的动能可通过机械能守恒定律计算求解。跳台滑雪跳台滑雪是滑雪运动项目的一种。如图所示，运动员跃入空中，使整个身体在空中飞行一小段时间后落在山坡上。为确保运动员的安全，同时使空中飞行的距离尽量远，需要综合考虑运动员速度、坡面倾斜度和跳台高度等要素。可通过建立物理模型做出初步的估算，从而制订运动策略。例2跳台滑雪筹备组考察某一雪道是否符合比赛要求。如图所示是简化后的跳台滑雪雪道示意图。整条雪道由倾斜的助滑坡AB和着陆坡CD，以及一段水平起跳平台BC组成，且AB与BC由一段平滑圆弧连接。设质量为60kg的运动员从助滑坡AB上由静止开始下滑，筹备组希望该运动员到达点C时能够以25m/s左右的速度水平飞出，并希望腾空时间能够至少达到3.5s。设整个过程可忽略空气阻力影响，重力加速度g=9.8m/s2。(1)测得AB段的竖直高度h=50m,该高度是否符合筹备组的要求？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)(2)测得着陆坡CD与水平面的夹角θ=37°，该夹角是否符合筹备组的要求？过山车过山车是游乐场中常见的机动游乐设施，如图所示。为了保障游客的安全，过山车必须具备完善的安全保障设施。其中，过山车的速度必须满足一定的条件，才能保证过山车沿轨道正常运行。下面以圆形回环过山车为例，分析过山车的速度条件。例3如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，过山车从倾斜轨道上的点A由静止开始下滑。圆形轨道半径为R，可视为质点的过山车质量为m。忽略阻力作用，为保证过山车能够沿圆形轨道运行，过山车的下滑起点A距离圆形轨道底部的高度h应满足什么条件？【分析】为保证过山车沿圆形轨道运行，过山车通过最高点的速度应不小于恰能保持圆周运动的速度，且过山车在整个运动过程中机械能守恒。应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)确定研究对象。(2)对研究对象进行正确的受力分析。(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件。(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。能量守恒定律永动机新闻又现江湖，国内某知名报纸曾经在头版正中央位置登出一则报道《无偏二极管有望开辟新的能源出路》，声称中国科学院生物研究所研究员发明的无偏二极管在不需要外加任何能源的条件下，只要环境温度高于负273℃，该器件就能奇迹般地输出直流电流，将是一种取之不尽、完全没有污染的新型能源。此消息一经刊登，就招致众人的口诛笔伐，大家一致认为，这是一条假新闻，可能是因为记者、编辑的科学素质不高，只听发明者的一面之词就急急忙忙地发表出来。你认为大家为何说这是一条假新闻？功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，能量的转化可以通过做功来实现。(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。(2)表达式：ΔE减＝ΔE增。能量转化与守恒定律能量转化和转移具有方向性，如烧火生热，化学能通过燃烧转化为内能，但内能不会自发地重新转化为化学能。热水中的内能通过热传递可以自发地转移到冷水中去，但是内能不能自发地再从冷水传递给原来的热水。能量在利用过程中总存在一定的损失，不可能100%的被利用。能量转化和转移的方向性几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功重力势能减少WG＝－ΔEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹＝－ΔEp负功弹性势能增加重力以外的其他力正功机械能增加W其＝ΔE负功机械能减少合力正功动能增加W合＝ΔEk负功动能减少一对滑动摩擦力做的总功负值内能改变Ff·s相对=Q几种常见的功能关系机械能守恒定律【练1】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最底位置时的速度是多大？

功能关系【练2】(单)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为mg/2。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中A．重力做功2mgR B．合力做功3mgR/4C．克服摩擦力做功mgR/2 D．机械能减少2mgRB(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，动能的变化用动能定理分析。(2)重力势能的变化用重力做功分析。(3)机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功分析。(4)电势能的变化用电场力做功分析。规律方法【练3】(多)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgHC．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH/2AC功能关系【练4】(单)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的关系如图乙所示。物块运动至x＝0.4m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为（g取10m/s2）A．3.1JB．3.5JC．1.8JD．2.0JA功能关系与图像结合【练5】如图所示，质量为m的木块(视为质点)以速度v0滑上原来静止的质量为M的木板，水平地面光滑，木板长为L，当木块运动到木板的另一端时，它们的速度分别是v1和v2，木板位移为s。求：(1)摩擦力分别对m、M所做的功。(2)m、M的动能各有怎样的变化？(3)M、m的动能变化是否相等？若不相等做何解释？摩擦力做功的特点及应用

规律方法两个相互作用的物体有相对运动时，例如一个物体在另一个物体上滑动，子弹打木块等。此时两物体所受的作用力大小相等，方向相反，求解功时应分别对应相应的位移。系统产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积。【注意】无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积。规律方法能量转化与守恒定律应用的步骤(1)分清哪些形式的能(如机械能、热能、电能等)在变化。(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。(3)依据能量守恒列式求解。【练6】如图所示，滑块从A点由静止开始沿斜面下滑，过O点后滑上右边斜面B点时的速度恰好等于零，O点附近光滑，滑块经过O点没有能量损失。若滑块从B点以某速度v沿原路往回滑，到达A点时速度也恰好为零，求A、B两点之间的高度差。(假设滑动从A点到B点与从B点到A点因摩擦而产生的内能相同)能量守恒定律

【练7】如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少