1.2集合间的基本关系课件高一上学期数学人教A版

人教A版高一数学必修第一册1.2集合间的基本关系AB问：女生组成的集合A与第五连全部同学组成的集合B有何关系？结论：集合A在集合B内，也就是说集合A中的每一个元素都在集合B内.宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来导入新课观察一下:你能发现下面两个集合之间的关系吗？

（1）A={1,2,3},

B={1,2,3,4,5}；

（2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

（3）E={x｜x

是有两条边相等的三角形}，F=(x｜x是等腰三角形}.发现在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素；在（2）中，集合C与集合D也有这种关系.

在（3）中，集合E的元素与集合F的元素是一样的。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来提出问题(2)两实数的大小关系可用什么符号表示?(3)集合与集合的关系可用什么符号表示?

类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

(1)元素与集合的关系可用什么符号表示?宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来新课讲授在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。同理，在（2）中集合C包含于集合D，或集合C包含集合D。（1）A={1,2,3},

B={1,2,3,4,5}；

（2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来再请看下列集合有何共同特征?结论：集合A中任意一个元素都是B中的元素宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来定义符号语言图形语言(Venn图)真子集如果集合A

B，但存在元素

，就称集合A是集合B的真子集.A

B(或B

A)读作：A真包含于B（或B真包含A）x∈B，且x∉A真子集二、探究本质理解概念宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来新课讲授一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A

B

(或B

A)。读作“A包含于B”（或“B包含A”）.

注意“∈”只能表示元素与集合的关系“⊆”和“

”只能表示集合与集合的关系宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来讲授新课

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来问题：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？真子集是的.问题6：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？不全是.二、探究本质理解概念A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来新课讲授BAA

B

(或B

A)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，如右图表示.

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来讲授新课

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来真子集问题：集合A和集合B有何关系？A

B.问题8：子集和真子集有何区别和联系？子集中包含有相等关系，真子集是两个集合不能相等.二、探究本质理解概念A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来讲授新课

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来问题：集合{x∈R|x2+1=0}中的元素是什么？空集集合{x∈R|x2+1=0}中的元素x是方程的解，但这个方程无解，所以这个集合没有元素.二、探究本质理解概念定义符号语言空集一般地，把_____________的集合叫做空集.∅不含任何元素宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来讲授新课

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来讲授新课

BA或A（B）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来1.空集和子集，真子集的关系:（1）空集是任何集合的子集.

⊆A.（2）空集是任何非空集合的真子集.

⊆A，若A≠

，则

A.（3）任何一个集合是它本身的子集.A⊆A.2.子集与真子集符号的方向:如：A⊆B