湖北宜昌市县域重点高中2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版）

2025年秋季学期高一年级期末考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知角的终边经过点，且，则（）A.8或B.C.8D.3.已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.5.已知p，q为正实数且，则的最小值为（）A.B.C.D.6.著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.22分钟7.若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.对任意的函数，都有，且当]时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列说法正确的是（）A.“”的否定是“”B.若，则C.一元二次不等式的解集为，则D.若且，则10.、、是锐角三角形内角，下列结论一定成立的有（）A.B.C.D.11.下列结论正确的是（）A.若都第一象限角，且，则B.函数的最小正周期是C.设函数，若在区间上单调递增，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______13.已知偶函数在时，则时___________.14.互为反函数的两个函数图象关于直线对称，如：指数函数和对数函数的图象关于直线对称.（1）已知函数和函数互为反函数，点在的图象上，则_______________.（2）若函数与函数互为反函数，则_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知．（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）当时，求函数的单调增区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值，并写出所对应的取值．16.已知.（1）化简，并求；（2）若，求的值；（3）求函数的值域.17.已知幂函数图象过点，函数，函数．（1）求实数的值及函数的函数解析式；（2）用单调性的定义证明：在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18.某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：第天10202530个110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（1）求值；（2）给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．19.