2022年河南省中考数学模拟试题（B卷）（答含案）

2022年河南省初中第二次学业水平测试数学（B）

一、选择题（每小题3分，共30分）

得分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.

1.下列四个数中，绝对值最大的是（）

A.1B.--C.0D.-2

3

2.据报道，中国2021年国内生产总值（CDP）增长8.1%,经济总量114.4万亿元，按年平均汇率折算达17.7

万亿美元，稳居世界第二，占全球经济比重预计超过18%,其中数据“114.4万亿”用科学记数法可表示为

1.144x10”,则原数中“0"的个数是（）

A.11B.12C.13D.14

3.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.x3-x3=x6C.（2巧3=8/D.（x-1）2=x2-1

[5%-3>2

4.不等式组1的解集在数轴上表示为（）

4—2x40

1防「；

A.012B.oI2

C.0I2D.oI2

5.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线平分内角

6.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立

方块的个数，则该几何体的左视图为（）

7.若方程f-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（）

A.10B.6C.3D.-5

8.如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写9,8,5三个数字，乙转

盘被均分为四部分，上面分别写着1,6,9,8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所

指的数字恰好都能被3整除的概率是（）

9.如图1,RMA8C中，点尸从点C出发，匀速沿CB—84向点A运动，连接AP,设点尸的运动距离为

x,AP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则当点尸为中点时，AP的长为（）

A.5B.8C.572D.2M

10.如图，平面直角坐标系中，菱形OLBC的顶点8（0,26），ZOCB=120u,将菱形Q4BC以点。为旋

转中心顺时针旋转105,得到菱形ODEF，则点A的对应点D的坐标为（）

A.（2,-2）B.（0,-0）C.（痣,0）D.（V3.V3）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.从调查方式上看，某地发现新冠疫情后，当地需要作全民核酸检测属于调查.

12.已知〃>0,若而是最简二次根式，请写出一个符合条件的〃的正整数值______________.

13.如图，NAOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交。4于点M,交于点N,分别以点M,N

为圆心，以大于‘MN的长为半径作弧，两弧交于点C,作射线OC,过点C作CDLQ4于点D.CE//OA

2

交OB于点E,若NCE8=50°,则NOCD的度数为.

A

D

14.如图1,将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、两次折叠后得到如图2所示的扇形

OAB,然后再沿0B的中垂线EE将扇形。钻剪成左右两部分，右边部分经过两次展开并压平后所得的图形

的周长为.

,4）=1,点E为。。中点，点尸从点。出发匀速沿O—A—3运动,

连接PE,点、D关于PE的对称点为Q,连接PQ,EQ,当点Q恰好落在矩形ABCD的对角线上时（不包

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）计算或化简：

（1）4sin45。-血+（6-1）。；

1

(2)

x2-l

17.（9分）为推进“五育并举”，某校八年级开展了一次书法比赛，每班选出25人的作品交校团委，由校团

委组织评委进行评定，成绩分为A,B,C,。四个等级，其中A等级得分为5分，8等级得分为4分，C等级

得分为3分，。等级得分为2分.比赛结束后，小明将一班和二班的成绩整理并绘制成如下两个尚不完整的统

计图.

BOU*

请根据上述信息解答问题:

(1)将条形统计图补充完整:

(2)填表：

平均数/分中位数/分众数/分

一班成绩ah4

二班成绩3.763C

贝ija=，b—,c=

(3)请从两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析.

18.(9分)2022年，中国举办了一个史无前例的冬奥会，民众对冰上运动的热情高涨.某滑雪场设计了一条

滑雪道，该滑雪道由直道和停止区两部分组成.如图所示，A3为平台部分，AC为该滑道的直道部分，其与

水平滑道之间均可视为平滑相连，滑道AC的坡角NACF=30,AC长为120米，滑雪道的停止区EC长为

80米.为增加安全性，滑雪场修改方案，将滑道坡度减缓，新设计另一滑道AD,其坡角NADF=23°.问：

新设计的滑道停止区ED的长度为多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin23yo.391,cos23«0.921,

tan23°«0,424,百21.732)

ik

19.(9分)如图，一次函数丁=——x+4交反比例函数y=—(x>0)于A,B两点,过点A作轴于

2x

点C,AAOC的面积为3.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)。为)，轴上一个动点，当ZM+DB有最小值时，求点。的坐标.

20.(9分)如图，以AB为直径的。。中，AC为弦，点P为。。上一点，过点A的切线交CP延长线于点

D,PC交AB于点、Q,连接AP,ZPAB=ZPQA

(1)求证：PA=PD；

(2)若P4=3,AC=5,求。4的长.

21.(9分)铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹，故得名铁棍山药.某网店购进铁棍山药若尸箱，物价部门规定

其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销售单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每

降价1元/箱，每日可多销售2箱.

(1)已知某天售出铁棍山药70箱，则当天的销售单价为元/箱.

(2)该网店现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其他费用250元，

当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡.

①求铁棍山药的进价；

②若网店每天的纯利润(收入-支出)全部用来偿还一笔15000元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？

22.(10分)思考题：如图，正方形ABCD中，点P为AB上一个动点，点8关于CP的对称点为点M,DM

的延长线交CP的延长线于点Q,点E为。M的中点，连接CE,过点。作OR//CE交PC的延长线于点F,

连接AQ，求证：NDAQ三NDCF.

在分析过程中，小明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：

小红：可以得出CELDE；理由：连接。0,点〃和点8关于CP对称，=3。，又•：CD=BC,

：.CM=CD,•.•点E为。河的中点，；.CEJ_DE；..........................①

①小亮：△。世是等腰直角三角形；

理由：由小红的结论得CELOM,...NCEQu90、ZDCE=ZMCE,

：.ZECQ=NECM+NPCM=|NDCB=45。；

DF//CF,二NQDF=9(T,NE=45°...................................................②

②ADEQ是等腰直角三角形；

小明：我好像知道该怎么解决问题了.

请仔细阅读讨论过程，完成下述任务.

任务：(1)小红的讨论中①的依据是,

小亮的讨论中②的依据是；

(2)请帮小明证明S4QM">CF；

拓展研究：

(3)若A3=2,连接AE,直接写出AE的最小值.

23.(10分)如图，抛物线y=/+bx+c交x轴于A,B(3,0)两点，交y轴于点C(0,3)

(1)求抛物线解析式及A点坐标；

(2)将抛物线y=V+加向上平移3个单位长度，再向左平移根>0)个单位长度，若新抛物线的顶

点在AABC内，求〃?的取值范围；

(3)点P为抛物线上一个动点，若NAC3=N^4P,直接写出点尸的坐标.

参考答案

CG=ACXcos30。=60百，/.EG=EG+CG=80+6073

VZAT>G=23°,:・DG=——«141.51,

tan23°

££>=EG-PG=80+60>/3-141.51=42.41«42.4（米）

答：新设计的滑道停止区£0的长度约为42.4米.

k

19.解：（1）・・•反比例函数y=—（x>0）的图象过点A,过点A作工轴的垂线，垂足为C

x

△49C的面积为3,.■，网=3,

•••左>0,...Z=6,故反比例函数的解析式为y=9；

x

(2)如图，作点A关于y轴的对称点E,连接EB交y轴于点£>,连接A。，则此时ZM+。石最小

Ix

AQ3),3(61)

£(-2,3)

设直线EB的解析式为y=iwc+n,

1

3=-2m+nm-4

则1,解得《

1=6m+n5

in--

2

直线EB的解析式为y=+：

AAB±AD,：.ZDAP+ZPAB=90\ZPQA+ZD=90°

VZPAB^ZPQA,：.ZDAP^ZD,:.AP=PD.

(2)解：连接3P

•••43为。。的直径，；.4尸8=90°,二/尸/15+/3=90',

•?ZDAP+NPAB=90,:.ZDAP=ZB

VADAP=ZD,NB=/C,

：.ZB=ZC=ZD,：.AD^AC=5.

•••AP=3,AP=DP=PQ,：.DQ=6,：.AQ=^DQr-ADr=762-52=VT1

ZB=Z£>,NAPB=ZQAD=90,

MPB〜bQAD,

.AB_APAB_3

QDQA6而

AA£?=—VF1,6>A=—vn.

1111

21.解：（1）55；

（2）①设铁棍山药的进价为。元/箱，

当销售价为45元/箱时，当天的销量为：20+（80-45）x2=90（箱）,

则（45-4）x90=250+100x2,解得。=40,

即铁棍山药的进价为40元/箱；

②设网店某天的销售单价为x元/箱，每天的收入为y元，

则y=（x-40）［20+2（80-x）］=-2（x-65）2+1250,

.•.当x=65时，网店每天的收入最多，最多收入为1250元.

设网店需要f天还清贷款，

则（1250-250-100x2*215000,

解得「218.75,为整数，.♦.，=19

即网店至少需19天才能还清贷.

22.解：（1）三线合一；两直线平行，同位角相等；

（2）证明：在正方形。ABC中，CD=AD,ZADC=90°,

连接CM.

由点8与点例关于CP对称知

MC=BC

又,：BC=CD

：.CD=CM

•.•点E为。M的中点，

：.CE±DM

又•；DF//CE

：.NFDQ=90

又；ZADC=90=

ZADQ=ZFDC.

由对称及ACDM为等腰三角形，且CE为GCM顶角平分线知

ZECQ=|ZMCB+gZMCD

=3(NMCB+NMCD)

=-ZDCB=45°

2

则NF=45°

又•/ZQDF=90:.NDQF=45°二DQ=DF.

由AD=DC,ZADQ=ZFDC,QD=DF知

\ADQ^\CDF(.SAS}

(3)\[s—1.

【提示】如图./DEC=90。点E在以CD为直径的。。上运动,

求AE的最小值为求点A到。。的最小距离，

当点A,E,。在同一直线上时，AE最小.

OA^yJODr+AD2=Vl2+22=V5,AE=OA-OE=45

23.解：⑴将B(3,0),C((),3)分别代人y=/+4c+c,

9+3b+c=0b=-4

可得4解得

c=3c=3

抛物线的解析式为y=f-4x+3

当y=0时，.d-4x+3=0,，玉=1,々=3,即4(1,0)

(2)由(1)知y=*2-4x+3=(x—2)2—1,

将此抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移机（加＞0））个单位长度，得到的新抛物线为:

丁=（*-2+w）2+2,，新抛物线的顶点坐标为M（2-〃?,2）

VA（l,0）,C（0,3）,...直线AC的方程为y=—3x+3

又