教学课件-勾股定理

教材版本：人教版学科：数学年级：八年级学期：第二学期课名：17.1勾股定理第1课时

2023年度信息技术与课程融合

优质课评选活动

其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.导入新课情景引入

学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）讲授新课探究一：勾股定理的认识ABC问题1

试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？问题2

图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？一直角边2+另一直角边2=斜边2ABCabc问题3

在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的边长为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：根据前面求出的C的面积直接填出下表：

A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？命题：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.abbcabca让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.探究二：勾股定理的验证（小组合作）温馨提示:1怎样才能分割出4个直角边长为a,b,斜边为c的直角三角形和一个边长为b-a的小正方形?2.如何用你分割的图形拼成一个边长为c的正方形？a2+b2=c2abcabc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.合作探究几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，

a2+b2=c2.(或AC2+BC2=AB2)(a、b、c为正数)文字语言:在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。公式变形：勾股定理abc归纳总结作用:知道直角三角形的任意两边长，求第三边的长BCAa2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2

勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图验证勾股定理的思路是:1）图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士中国:勾股定理，商高定理西方(古希腊):毕达哥拉斯定理，百牛定理比利时，法国:驴桥定理埃及:埃及三角形·······

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得(2)在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得

学以致用

利用勾股定理进行计算CAB【变式拓展】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB图图

当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.归纳例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：在Rt△ABC中，∠C=90°

由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34归纳

由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．当堂检测1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3，b=4，则c=

.

（2）若c=13，b=12，则a=

.4.若直角三角形中，有两边长是5和3，则第三边长的平方为_________.5516或34当堂检测课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有