2023-2024学年上海市长宁区延安中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年上海市长宁区延安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题。（每题2分，共12分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是A． B． C． D．3．下列函数，随增大而增大的是A． B． C． D．4．下列关于的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是A． B． C． D．5．下列从左到右的变形不一定正确的是A． B． C． D．6．平面直角坐标系内有两点、，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么的取值范围是A． B．或 C． D．或二、填空题。（每题3分，共36分）7．函数的定义域是．8．写出的一个有理化因式．9．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是．10．化简：．11．方程的根为．12．已知点与点在同一条经过原点的直线上，那么的值为．13．在实数范围内因式分解：．14．比较大小：．（填“”、“”或“”15．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为．16．某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百分率是．17．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于的两个一元二次方程和互为联根方程，那么的值为．18．点是反比例函数图象上一点，联结，并将线段绕点旋转，此时点的对应点恰也落在这个反比例函数图象上，已知点的横坐标为4，那么的值为．三、解答题。（6+12+6+6+6+8+8分＝52分）19．（6分）计算：．20．（12分）（1）解方程：；（2）用配方法解方程：．21．（6分）当，化简代数式，并求值．22．（6分）已知关于的一元二次方程的根的判别式为27，求的值和方程的根．23．（6分）如图，学校准备用40米长的铁栅栏，靠一面26米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为150平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？24．（8分）小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示：三重惊喜免运费全部商品七折购物金额（折后）满56元减10元（1）请写出小李的实付金额（元关于购物的商品总价（元的函数解析式及其定义域；（2）小李和好朋友小于拼单购物，小李和小于所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小于应如何分配实付金额？请写出你的理由．25．（8分）如图，在中，直角顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与边、边交于点、．（1）如果点的坐标为，且，求的值及点的坐标；（2）联结，如果，求的值．

2023-2024学年上海市长宁区延安中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每题2分，共12分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．解：．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；．，与是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：．2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是A． B． C． D．解：整理得，则不符合题意；不是整式方程，则不符合题意；的未知数的最高次数不是2，则不符合题意；整理得，它一定是一元二次方程，则符合题意；故选：．3．下列函数，随增大而增大的是A． B． C． D．解：、，，随着的增大而增大，符合题意；、，，是双曲线，只在各自象限内随的增大而减小，不符合题意；、，，随着的增大而减小，不符合题意；、，，是双曲线，只在象限内随的增大而增大，不等于整个函数随的增大而增大，不符合题意．故选：．4．下列关于的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是A． B． C． D．解：、△，一定有两个不相等的实数根，符合题意；、△，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；、△，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；、△，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：．5．下列从左到右的变形不一定正确的是A． B． C． D．解：，则不符合题意；中若，都小于0，那么原式，则符合题意；，则不符合题意；，则不符合题意；故选：．6．平面直角坐标系内有两点、，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么的取值范围是A． B．或 C． D．或解：当正比例函数的图象经过点时，，解得：；当正比例函数的图象经过点时，，解得：，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么的取值范围是或．故选：．二、填空题。（每题3分，共36分）7．函数的定义域是．解：由题意可得：，解得，函数的定义域为．故答案为：．8．写出的一个有理化因式（答案不唯一）．解：，是的有理化因式，故答案为：（答案不唯一）．9．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是．解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，．故答案为：．10．化简：．解：原式．故答案为：．11．方程的根为，．解：，，，或，，．故答案为：，．12．已知点与点在同一条经过原点的直线上，那么的值为．解：设直线的函数解析式为，将，代入得：，解得：，直线的函数解析式为．又点在直线上，，解得：，的值为．故答案为：．13．在实数范围内因式分解：．解：．故答案为：．14．比较大小：．（填“”、“”或“”解：，，，，即：，故答案为：．15．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为．解：由题意可得，解：，故答案为：．16．某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百分率是．解：依题意，得．．，，（舍去），故答案为：．17．定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于的两个一元二次方程和互为联根方程，那么的值为．解：，，解得：，．关于的两个一元二次方程和互为联根方程，或关于的一元二次方程的根．将代入方程得：，整理得：，△，此时该方程无实数根，即不是关于的一元二次方程的解；将代入方程得：，整理得：，解得：，，又，，的值为．故答案为：．18．点是反比例函数图象上一点，联结，并将线段绕点旋转，此时点的对应点恰也落在这个反比例函数图象上，已知点的横坐标为4，那么的值为．解：过点作轴于，作于，设，则，，将线段绕点旋转，此时点的对应点恰也落在这个反比例函数图象上，，，，，，在和中，，，，，，，落在这个反比例函数的图象上，，解得或（舍去），故答案为：．三、解答题。（6+12+6+6+6+8+8分＝52分）19．（6分）计算：．解：．20．（12分）（1）解方程：；（2）用配方法解方程：．解：（1），，或，所以，；（2）移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，，，，，．21．（6分）当，化简代数式，并求值．解：，当时，原式．22．（6分）已知关于的一元二次方程的根的判别式为27，求的值和方程的根．解：关于的一元二次方程的根的判别式为27，，解得：．将代入原方程得：，解得：，，的值为4，方程的根为和．23．（6分）如图，学校准备用40米长的铁栅栏，靠一面26米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为150平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？解：设米，则米，根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：长方形相邻两边的长分别是15米、10米．24．（8分）小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示：三重惊喜免运费全部商品七折购物金额（折后）满56元减10元（1）请写出小李的实付金额（元关于购物的商品总价（元的函数解析式及其定义域；（2）小李和好朋友小于拼单购物，小李和小于所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小于应如何分配实付金额？请写出你的理由．解：（1）令，解得，当时，；当时，．综上，；（2）小李和小于应实付金额分别为36元，24元．理由如下：，小李和小于拼单购物实付金额为：（元，小李实付金额为：（元，小于实付金额为