2022年物理第一轮复习题库突破1　带电粒子在复合场中的运动

专题突破1季电粒子在复合场中的运动

突破带电粒子在组合场中的运动

“磁偏转”和“电偏转”的比较

电偏转磁偏转

带电粒子以进入带电粒子以。_L3进入匀强磁场（不计

偏转条件

匀强电场（不计重力）重力）

只受恒定的电场力产

受力情况只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB

=Eq

运动情况类平抛运动匀速圆周运动

圆弧

抛物线

小、卜

运动轨迹,!,•,*

、、

\V1

,，，।7

0

利用类平抛运动的规

rni）

牛顿第二定律、向心力公式「一：：，T

律尤=0of,y^^ai2,a

求解方法

271mGT

qEat_qB，―2n

一,tan0—

mvo

【例1】（2019.江苏省宿迁市高三上学期市直期末）如图1所示，在坐标xOy平面

内，第一象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限有垂直平面向里的匀强磁场；

电场和磁场的左边界为y轴，右边界为x=3L的虚线，龙轴是它们的分界线。一

静止的正离子经加速电场加速（加速电压为⑺，从y轴上O点以沿x轴正方向射

入电场。离子在电场和磁场中运动，其中在磁场中做圆周运动的半径为L,最后

恰从x轴上的尸点射出场区进入第一象限，射出时的速度方向与x轴正向的夹角

为30。。已知离子的质量为加、电荷量为q,离子重力不计。求：

加速

电场E

x：Px

XXXXXX

XXXxxDX

XXXXXX

图1

(1)离子第一次经过X轴时速度V的大小；

(2)离子第一次经过x轴时横坐标xi的值；

(3)磁场的磁感应强度B和偏转电场的场强Eo

解析(1)设离子经加速获得的速率为0o,进入磁场时的速率为0,贝I14。=5如8①

I0()/

且°=cos30。②

解得

⑵已知离子在磁场中做圆周运动的半径为L,

由几何知识可知，圆弧在x轴的弦长为d=L④

设离子第一次经过x轴时的横坐标值X,

离子在电场中第一次做类平抛运动过程，离子再次回到电场中的运动为类平抛的

逆运动，

根据对称性可得(2〃-l)x+〃d=3L⑤

(3一”)L

解得x=—~~「一其中〃为离子进入磁场的次数⑥

2n~1

当"=1时，x=2L；当n=2时》=净⑦

(3)设磁场的磁感应强度为8,根据向心力公式得

qvB=rrr^®

联立③⑧解得8=夕，等⑨

在电场中第一次类平抛运动2y=ootan30°®

V7y一m,voO

联立①⑩。解得当尤=2L时，E=号；

JLt

L.L2仍。

当时，E=2

答案(1八愣(2)2其中〃为离子进入磁场的次数;当〃=1时，x=

2L；当〃=2时，工=专

c1[8mU业c—上L2L2小U

⑶NR当X=2L时,E=^-；当x=?时'E=吗一

突破回带电粒子在叠加场中的运动

1.磁场力'重力并存

(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功,

故机械能守恒。

2.电场力'磁场力并存(不计重力)

(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。

3.电场力'磁场力、重力并存

(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。

(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。

(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理

求解。

【例2】(2019•江苏省天一中学高三期初调研)已知质量为〃z的带电液滴，以速度

。垂直射入竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场中，电场强度为E,磁感

应强度为3,液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图2所示(重

力加速度为g)，求：

图2

(1)液滴带电荷量及电性；

(2)液滴做匀速圆周运动的半径多大；

(3)现撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d,液滴仍以

速度。从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离。

解析(1)液滴在空间受到三个力作用：重力、电场力与洛伦兹力；因带电液滴刚

好做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则液滴的重力与电场力相平衡，电

场力方向竖直向上，又因电场线方向向下，所以液滴带负电，

由于mg=qE

解得行管①

(2)带电液滴在复合场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供卬8=亭)

F7)

①②两式联立解得r=亳

(3)电场强度变为2区则加速度〃=2'仁〃吆

水平方向d=vt

竖直方向的偏转距离

解得产萼。

答案⑴管负电(2楞(3)第

突破

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图看清、并明白场的变化情况

受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况

过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况

找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量

选规律联立不同阶段的方程求解

【例3】(2019・无锡期末)如图3甲所示，平面直角坐标系中，04W/、0WyW2/

的矩形区域中存在一个如图乙所示的交变磁场(仇和To未知)，磁场方向向里为正。

一个比荷为c的带正电的粒子从原点。以初速度比沿+x方向入射，不计粒子重

力。

()

一__2.!____i_2.•____

⑴若粒子从f=o时刻入射，在fV与的某时刻从点(/,$射出磁场，求的大小;

(2)若Bo罟,且粒子从OWfW当的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都

不在y轴上，求7b的取值范围；

(3)若氏=等，在x>/的区域施加一个沿一x方向的匀强电场，粒子在f=0时刻

入射，将在To时刻沿+x方向进入电场，并最终从(0,2/)沿一无方向离开磁场，

求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程。

解析(1)如图甲所示,

甲

在磁场中，quoBo=〃塔

2

由几何关系,有R2=y+(R一句,解得

4优

因此B()=

5d

乙

(2)根据刎&)=箸粒子运动的半径为R'=T，临界情况为粒子从r=0时刻入射,

并且轨迹恰好与y轴相切，如图乙所示。

圆周运动的周期7=黑=乎

qbovo

由几何关系知，在，=与内，粒子转过的圆心角为知

丙

5♦

对应运动时间t\=~T=-^T

2兀12

应满足t\

联立可得丁。襟5兀/

（3）运动轨迹如图丙所示

由就思知，5•布=To

兀/

得到F

在电场中，qE=ma

往返一次用时加=手

应有Ar=^z+^7（）

可得E=（2〃+；）兀"'（〃=0'1'2…）

在电场中运动路程为

1A/（2〃+1）Til

%=呼03・2=-------g-------5=0,1,2-）

小44内~5兀18比(2〃+1)兀/

答案（1）向（2注尺嬴⑶（2叶1）Ri（〃=°，］，2…）«(〃

=0,1,2-)

当堂巩固达标跟踪演练强化提升

1.（2018•江苏清江中学冲刺模拟）在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子

和a粒子的混合粒子分离开，如图4所示，初速度可忽略的质子和a粒子，经

电压为〃的电场加速后，进入分离区，如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把

粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可

行的方法是（）

+U

分离区

OA----

图4

A.电场和磁场都不可以B.电场和磁场都可以

C.只能用电场D.只能用磁场

解析在加速电场中，由动能定理得,若分离区加竖直向下的电场，

设偏转电场的宽度为L,则在电场中偏转时有：沿电场方向

器^,联立得粒子在分离区偏转距离＞=需，可知，加速电压U相同，偏转电场

的E和L相同，y相同，所以不能将质子和a粒子进行分离；若分离区加垂直纸

面向里的磁场，粒子进入偏转磁场时，轨迹半径「=”=宗/迎"，由于质子和

qH匕q

a粒子的比荷不同，运动的半径r也不同，所以能将两种粒子分离，故A、B、C

项错误，D项正确。

答案D

2.（2018.淮安模拟）如图5所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中

刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R,已知该电场的电场强度为E,方向竖直

向下；该磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加

速度为g,则（）

图5

A.液滴带正电

B.液滴比荷'=£

C.液滴沿顺时针方向运动

D.液滴运动速度大小

解析液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知gE

=mg,得M嚓故选项B错误；电场力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错

误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，选项C正确；对液滴qE=mg,qvB

=，而得警，故选项D错误。

答案C

3.（2019•淮安市高中校协作体高三联考）如图6所示，两竖直平行板间同时存在匀

强电场和匀强磁场，电场的场强为E、方向水平向左，磁场的磁感应强度为8、

E

方向与电场垂直且水平向里。一带电液滴以竖直向下的初速度00=餐D进入电磁场

区域，最终能飞出该区域，则液滴在电磁场中（）

图6

A.做匀速直线运动B.做匀变速曲线运动

C.运动速度逐渐减小D.机械能逐渐减小

解析带电液滴进入复合场中时，由题意可知，电场力等于洛伦兹力，受重力做

加速运动，从而洛伦兹力大小增大，导致方向也发生变化，所以带电液滴将向洛

伦兹力方向偏转做非匀变速曲线运动，故A、B项错误；由题意可知，带电液滴

向洛伦兹力方向偏离并射出复合场，运动速度渐渐增大，故C项错误；由上分析

可知，电场力做负功，导致电势能增加，则机械能减小，故D项正确。

答案D

4.（2019.江苏省泰州中学高三月考）（多选）如图7所示，虚线EF下方存在着正交的

匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EE为〃的某处由静止开始做自由落

体运动，从A点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从8点射出，C为圆弧

的最低点，下面说法正确的有（）

图7

A.从8点射出后，微粒能够再次回到A点

B.如果仅使h变大，微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动

C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动

D.若仅撒去电场E,微粒到达轨迹最低点时受到的洛仑兹力一定大于它的重力

解析从8点射出后，微粒在重力作用下回落，根据左手定则可以知道，微粒向

右方向偏转，不可能再回到A点，故选项A错误；带电微粒进入正交的匀强电场

和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，如果仅使人变大，不会

改变电场力与重力平衡，因此仍做匀速圆周运动。所以选项B正确；由题意知

mg=qE,洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m—,v=y[2gh则微粒做圆周运动的

半径为厂=泉栏，若微粒的电荷量和质量加倍，不会影响运动轨道的半径，所

以选项C正确；当撤去电场E,微粒在洛伦兹力与重力作用下，当到达轨迹最低

点时，仍做曲线运动，则洛伦兹力大于它的重力，即运动轨迹偏向合力一侧。所

以选项D正确。

答案BCD

理后知能演练I课后演练「提升技能

（时间：40分钟）

一、单项选择题

1.（2018•北京理综，18）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）

以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速

圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是（）

A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱

C.粒子的电性和电量D.粒子入射时的速度

解析在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，一个带电粒子射入后做匀速直线运

E

动，则它受的洛伦兹力和电场力大小相等、方向相反，即故。=豆，若

仅撤除电场，粒子做匀速圆周运动，需满足洛伦兹力充当向心力，即印出=〃27,

因此粒子的电性和电量与完成上述两类运动均无关，故选项c正确。

答案c

2.如图1所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面

向里的匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的边界进

入并沿直线穿过场区，质子（不计重力）穿过复合场区所用时间为3从复合场区穿

出时的动能为仇，则（）

B

xxX

MXXX

E

图1

A.若撤去磁场8,质子穿过场区时间大于r

B.若撒去电场E,质子穿过场区时间等于，

C.若撒去磁场8,质子穿出场区时动能大于瓦

D.若撤去电场E,质子穿出场区时动能大于Ek

解析质子在电场中是直线加速，进入复合场，电场力与洛伦兹力等大反向，质

子做匀速直线运动。若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，水平分运动

是匀速直线运动，速度不变，故质子穿过场区时间不变，等于f,A错误；若撒去

电场，只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，水平分运动的速度减小，

故质子穿过场区时间增加，大于3B错误；若撤去磁场，只剩下电场，质子做类

平抛运动，电场力做正功，故末动能大于反，C正确，若撤去电场，只剩下磁场，

质子做匀速圆周运动，速率不变，末动能不变，仍为仇，D错误。

答案C

3.（2019•江苏省海安高级中学月考）如图2所示，从S处发出的热电子经加速电压

。加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。

设两极板间电场强度为E,磁感应强度为及欲使电子沿直线从电场和磁场区域

通过，只采取下列措施，其中可行的是（）

图2

A.适当减小加速电压U

B.适当减小电场强度E

C.适当增大加速电场极板之间的距离

D.适当减小磁感应强度B

解析要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故Eq=qvB。根据左手定则可知电

子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛

伦兹力，所以要么减小电场力，要么增大洛伦兹力。根据可得。=\管

适当减小加速电压U,可以减小电子在复合场中运动的速度。，从而减小洛伦兹

力，故A项错误；适当减小电场强度E,即可以减小电场力，故B项正确；适当

增大加速电场极板之间的距离，根据可得。由于粒子在两板

间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和

洛伦兹力的大小，故C项错误；适当减小磁感强度3,可以减小洛伦兹力，故D

项错误。

答案B

4.（2018・盐城模拟）如图3所示，半圆光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O为其圆

心，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带正电的小球自M点由静止释放,

它将沿轨道在MN间做往复运动。下列说法中正确的是（）

图3

A.小球在M点的重力势能大于在N点的重力势能

B.小球经过轨道最低点时所受合外力大小总相等

C.小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小总相等

D.小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间

解析两个端点M、N与。等高，小球由M到N与由N到M过程中重力对小球

做的功相等，所以小球在M点的重力势能等于在N点的重力势能，故A错误；

mv2

小球在最低点的速度大小相同，由尸a=一丁可知，尸含大小不变，故B正确；小

球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力，从M到N时，洛伦兹力方向向上，故

尸i—F洛=—^―,/洛+：■，小球从N到M时，洛伦兹力方向向下，

故尸2一尸咨一，〃g=一丁，Fi=mg+F^+―,所以小球经过最低点时对轨道的压力

大小不相等，故C错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，由于没有摩擦力，

故对其加速度大小有影响的只有重力，故无论小球从哪边滚下，其时间相等，故

D错误。

答案B

5.（2019•徐州三中月考）如图4所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向

垂直纸面向外、磁感应强度为8的匀强磁场中，质量为加、带电荷量为十。的小

滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）

图4

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.B很大时，滑块可能静止于斜面上

解析据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C项正确；随着滑

块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到

的摩擦力大小变化，A项错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦

力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B项

错误；由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故8再大，滑块也不可能静止在

斜面上，D项错误。

答案C

二、多项选择题

6.（2018.南京市、盐城市一模）如图5所示，虚线所围的区域内存在电场强度为E

的匀强电场和磁感应强度为8的匀强磁场。从左方水平射入的电子，穿过该区域

时未发生偏转。则下列分析中可能正确的是（）

E.B!

图5

A.E竖直向上，8垂直纸面向外，电子做匀速直线通过区域

B.E竖直向上，8垂直纸面向里，电子做匀速直线通过区域

C.E和B都是沿水平方向，电子做匀减速直线运动通过区域

D.E和B都是沿水平方向，电子做匀加速直线运动通过区域

解析若E竖直向上，B垂直于纸面向外，则电场力竖直向下，而磁场力由左手

定则可得方向竖直向上，所以当两力大小相等时，电子穿过此区域不会发生偏转，

并且做匀速直线运动，故A项正确，B项错误；若E和B都沿水平方向，则电子

所受电场力方向与运动方向在一条直线上，而由于电子运动方向与B方向在一条

直线上，所以不受磁场力，因此穿过此区域不会发生偏转，如果电场方向与运动

方向相同，则电子受力与运动方向相反，则电子匀减速通过，故C项正确；若电

场线与运动方向相反，则电子受力与运动方向相同，做匀加速运动，故D项正确。

答案ACD

7.如图6所示为一个质量为〃?、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗

糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为8的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆

环向右的初速度00,在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的

（）

Xm,r*场><8X

IC-I

XXXX

甲

图6

解析带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环

将做匀速直线运动，选项A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作

用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速

直线运动，选项D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦

力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故选项B、C错误。

答案AD

8.（2018・淮安模拟）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做

周期性变化的匀强磁场（如图7甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为

使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a-b-c-d-e-f的顺序做横

“8”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的

作用，其他力不计）（）

图7

3

若粒子的初始位置在处，在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速

A.aO

度

B.若粒子的初始位置在/处，在7=亨时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度

C.若粒子的初始位置在e处，在时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速

度

D.若粒子的初始位置在〃处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度

解析要使粒子的运动轨迹如题图所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应

T33

为。）=若粒子的初始位置在。处时，对应时刻应为选项正确，

5Z,4oA

同理可判断选项D正确。

答案AD

9.（2019•淮安市高中校协作体第一学期高三年级联考）地面附近空间中存在着水平

方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里。一个带电油滴沿着

一条与竖直方向成a角的直线MN运动。由此可以判断（

:X\NX

A.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点

B.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点

C.如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点

D.如果水平电场方向向右，油滴是从N点运动到M点

解析根据做直线运动的条件和受力情况（如图所示）可知，如果油滴带正电，水

平电场的方向只能向左，由左手定则判断可知，油滴的速度从M点到N点，故A

正确，B错误；如果水平电场方向向右，油滴只能带负电，电场力水平向左，由

左手定则判断可知，油滴的速度从N点到M点，故C错误，D正确。

XMXXX

X义、、X

xx

答案AD

三'计算题

10"2019•南通市模拟（一）］边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧

为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图9所示。左侧磁场垂直纸面向外，磁感

应强度大小为3；右侧磁场的磁感应强度大小为&,方向垂直于纸面向里；中间

区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为机、电荷量为+q的带电

粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U,加速后粒子从a

点进入左侧磁场且与左边界的夹角6»=30°,又从距正方形上下边界等间距的b点

沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力。求：

图9

(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小。；

(2)左侧磁场区域磁感应强度Bi；

(3)若&=妈迎，电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边