2.2 探索直线平行的条件第2课时 课件(共23张)2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时判定两直线平行(2)第二章相交线与平行线2探究与应用课堂小结与检测探究一

内错角、同旁内角的概念[观察发现]如图2-2-17,直线AB,CD被直线l所截:∠1和∠2在位置上有什么特征?∠1和∠3在位置上有什么特征?探究与应用解:∠1和∠2位于被截直线的异侧,截线的两旁.∠1和∠3位于被截直线的异侧,截线的同旁.图2-2-17[概括新知]内错角和同旁内角的概念如图2-2-17,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为

;具有∠1与∠3这样位置关系的角称为

.

图2-2-17内错角同旁内角应用一

内错角、同旁内角的识别例1如图2-2-18所示,下列说法中,错误的是 (

)A.∠3与∠B是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是内错角图2-2-18D探究二

利用内错角、同旁内角判定两直线平行[实际情境]李老师有一块小画板(如图2-2-19),他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.李老师身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?图2-2-19解:当∠1=∠3(或∠1+∠2=180°)时,这个画板的上、下边缘平行,否则不平行.(答案不唯一)[思考交流](1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么?与同伴进行交流.解:(1)内错角相等时,两直线平行.理由略.(2)同旁内角互补时,两直线平行.理由略.[概括新知](1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角

,那么这两条直线平行.

简称为

.

几何语言表示:如图2-2-20所示.因为∠1=∠2,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).图2-2-20相等内错角相等,两直线平行(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角

,那么这两条直线平行.

简称为

.

几何语言表示:如图2-2-20所示.因为∠2+∠3=180°,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).图2-2-20互补同旁内角互补,两直线平行应用二

利用内错角、同旁内角判定两直线平行例2(1)如图2-2-21,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.图2-2-21解:(1)AC∥DE.理由:因为∠ACE与∠CED是内错角,且∠ACE=∠CED,所以AC∥DE.(答案不唯一)(2)以下是小颖的思考过程,你能明白她的意思吗?图2-2-22(2)略.(3)在图2-2-21中再找出一组平行线,说说你的理由,并与同伴进行交流.图2-2-21(3)AB∥CE.理由:因为∠BAC与∠ACE是内错角,且∠BAC=∠ACE,所以AB∥CE.(答案不唯一)例3

如图2-2-23所示,根据下列条件,可以得出哪两条直线平行?说明理由.(1)∠ABD=∠CDB;(2)∠CBA+∠BAD=180°;(3)∠ABC=∠DCE.图2-2-23解:(1)由∠ABD=∠CDB,可以得出AB∥CD.理由:内错角相等,两直线平行.(2)由∠CBA+∠BAD=180°,可以得出AD∥BC.理由:同旁内角互补,两直线平行.(3)由∠ABC=∠DCE,可以得出AB∥CD.理由:同位角相等,两直线平行.判定两条直线平行的方法(1)定义法;(2)同位角相等,两直线平行;(3)内错角相等,两直线平行;(4)同旁内角互补,两直线平行;(5)平行于同一条直线的两条直线平行.学

方法探究三

利用尺规作图作平行线[思考交流]如图2-2-24,在探究两条直线是否平行时,常用第三条直线截这两条直线,那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流.图2-2-24解:这条截线的作用是与前两条直线形成同位角、内错角、同旁内角等类型的角.[尝试思考]如图2-2-25,某公园的两条直道AB和CD交于点O,为方便游客观赏,公园管理部门决定过小路CD上的点P,再修建一条直道MN,并且使MN与AB平行.(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?图2-2-25[答案]略[答案]略[尝试操作]如图2-2-26,已知点P在直线AB外,用尺规作直线MN,使MN经过点P,且MN∥AB,并说明这样作的道理.图2-2-26解:(作法不唯一)如图.作法:(1)在直线AB上任取一点O,过点O,P作直线CD.(2)以点P为顶点,PD为一边,在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB.所以PN边所在的直线MN就是要作的直线.这样作的道理是同位角相等,两直线平行.OCDMNN应用三

利用尺规作平行线例4如图2-2-27,已知直角三角形ABC,∠B=90°,用尺规过点A作直线MN,使得MN∥BC.(保留作图痕迹,不写作法)图2-2-27解:如图所示,直线MN即为所作.(作法不唯一)[本课时认知逻辑]课堂小结与检测实际问题数学问题1.内错角、同旁内角的概念2.利用内错角、同旁内角判定两直线平行3.利用尺规作图作平行线抽象得出[检测]1.如图2-2-28,已知直线AB,AC,DE,FG.(1)∠1和∠2是直线

和直线

被直线

所截成的

角;

(2)∠3和∠4是直线

和直线

被直线

所截成的

角;

(3)∠5和∠6是直线

和直线

被直线

所截成的

角.

图2-2-28DEFGAB同位ABACFG同旁内DEFGAC内错2.如图2-2-29,有下列条件:①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠A+∠ABD=180°;④∠A+∠ACD=180°;⑤∠A=∠D.其中能判定AB∥CD的是

.(填序号)

图2-2-29①④3.如图2-2-30,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明:DF∥AE.图2-2