2021年人教A版(2019)选择性必修第三册数学第八章-成对数据的统计分析单元测试卷高中答案解析

2021年人教A版（2019）选择性必修第三册数学第八章成对数

据的统计分析单元测试卷（1）

一、选择题

1.观察下列散点图,则①正相关，②负相关，③不相关，这三句话与散点图的位置

相对应的是（)

图2S3

A.①②③B.②③①C.②①③D.①③②

2.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年久月份Qe

{6,7,8,9,10}）的销售量y（单位：万台）的一组相关数据如下表：

X678910

y700650630620600

若变量x,y具有线性相关性，x,y之间的线性回归方程为y=-20x+a,则预计今年

11月份的销量为（）万台.

A.580B.570C.560D.550

3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所

示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线y=bx+a近似地刻画其相关关系,

根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

♦“英语成绩）

°K语文成绩）

A.线性相关关系较强，b的值为0.83

B.线性相关关系较强，6的值为1.25

C.线性相关关系较强，b的值为-0.87

D.线性相关关系太弱，无研究价值

4.利用独立性检验的方法调查是否爱好某项运动与高中生性别有关，通过随机调查某

市1000名高中生是否爱好该项运动，利用2x2列联表，计算得内的观测值上。7.245,

参照下表：

P（唯时0.150.100.050.0250.0100.0050.001

fco2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

可得到的正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为"是否爱好该项运动与性别无关"

B.有99%以上的把握认为"是否爱好该项运动与性别有关"

C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为"是否爱好该项运动与性别有关"

D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为"是否爱好该项运动与性别无关"

5.在一线性回归模型中，计算其相关指数R2=0.96,下面哪种说法不够妥当（）

A.该线性回归方程的拟合效果较好

B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%

C.随机误差对预报变量的影响约占4%

D.有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握

6.下列有关线性回归分析的四个命题：

①线性回归直线必过样本数据的中心点（久，y）；

（2）回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③当相关性系数r>0时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r越接近于1.

其中真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200进行

调查统计得下方的2X2列联表，则根据列联表可知（）

年轻人1|:年轻人总计

经常用流行用语12525150

不经常用流行用语351550

总计16040200

参考公式：*2=刖瑞磊丽，其中n=a+b+c+d.下面的临界值表仅供参

考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.有95%的把握认为“经常用流行用语〃与〃年轻人〃有关系

B.没有95%的把握认为〃经常用流行用语”与〃年轻人〃有关系

试卷第2页，总24页

C.有97.5%的把握认为“经常用流行用语"与"年轻人"有关系

D.有97.5%的把握认为"经常用流行用语"与"年轻人"没有关系

8.下列关于独立性检验的叙述：

①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；

②独立性检验依据小概率原理；

③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；

④对分类变量x与y的随机变量《2的观测值k来说，k越小，x与y有关系的把握程度就

越大.

其中正确的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

9.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温（。。）的数据一览

表：

月份12345678910

最高温59911172427303121

最低温-12-31-271719232510

已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错

误的是（）

A.最低温与最高温为正相关

B.每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加

C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大

10.针对时下的“抖音热”.某校团委对"学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，

其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的右女生喜欢抖音的

人数占女生人数|.若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可

能有（）人.

附表：

P(K2>k^)0.0500.010

k3.8416.635

附.K2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.20B.40C.60D.30

11.假设2个分类变量X和y的2x2列联表如下:

Vyt总计

a10a+10

X2C30c+30

总计Q+C40100

对于同一样本，以下数据能说明X和y有关系的可能性最大的一组是（）

A.a=40,c=20B.a=45,c=15C.a=35,c=25D.a=30,c=30

12.下列说法不正确的是（）

A.〃pAq为真〃是"pVq为真〃的充分不必要条件；

B.若数据%1，X2y%3，…，%n的平均数为1，则2%2,2%3，…，2%n的平均数为2；

C.在区间［0,初上随机取一个数万,则事件"sinx+COSX＞发生的概率为今

D.设从总体中抽取的样本为（Xi，yO（X2，y2），…,（xM,yn）,若记样本横、纵坐标的平均

数分别为％=；£匕和y=；£%yi，则回归直线9=bx+a必过点（x,y）.

二、填空题

13.

某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：

价格》（元）99.51010.511

销售量y（件）11a865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是£=

—3.2x+4a,则a=.

14.

下列四个结论：

①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；

②某学校有男教师60名、女教师40名.为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽

取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；

③线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；

④在回归方程夕=0.5%+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量夕增加0.5个

单位.

其中正确的结论是.

15.

试卷第4页，总24页

我国自从1979年实行计划生育政策以来，"独生子女"就作为一种特殊的群体存在于我

国社会中，从理论研究的角度看，对“独生子女"的研究横跨和占据了多学科的领地，

例如心理学、教育学、人口学和社会学.某农村高中心理咨询室在研究独生子女"偏执"

性格与独生是否有关时，从在校学生中抽样调查50人，得到如下数据：

不偏执偏执

独生子女1218

非独生子女128

根据表中数据，计算统计量K2=,，、:（一二比产八，、一1.9231,参考以下临界数据:

Pg0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

>k)

k0.450.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

可以得到性格偏执与是否独生有关的把握为%.

三、解答题

16.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数

据：

广告支出x（单位：万元）1234

销售收入y（单位：万元）12284256

（1）画出表中数据的散点图;

（2）求出y对x的回归直线方程；

（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

17.

假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料:

使用年限X23456

维修费用y24567

若由资料知y对％呈线性相关关系，试求:

(1)求x,y；

（2）求线性回归方程y=bx+a.

(3)估计使用10年时，维修费用是多少？

附：利用"最小二乘法"计算6,6的值时，可根据以下公式：片震氏熊，«=y-

18.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出"停课不停学”的口号，鼓

励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相

关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不

少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占专，统

计成绩后得到如下2x2列联表：

分数不少于120分分数不足120分

线上学习时间不少于5小时

线上学习时间不足5小时

(1)请完成上面2x2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学

生线上学习时间有关"；

(2)在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习

时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取

2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.

(下面的临界值表供参考)

n(ad-bc)2

(参考公式K2，其中几=Q+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消

费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的

重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市

2012-2018年的家庭教育支出的折线图.

试卷第6页，总24页

教育支出所占家庭总支出比例F（百分比）

'―i―2~~3~~4-5一■6—718一°年份央1t

.（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）

（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精

确到0,001）,并指出是哪一层次的相关性？（相关系数|r|€[0.75,1],相关性很强|r|€

[0.30,0.75））,相关性一般；|r|6[0,0.25],相关性较弱）.

（2）建立y关于t的回归方程;

（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？

附注：参考公式：羽=1%=259,2/2%=1178,=27,

£7=1（“_t）（%-y）=126,V7，2.646.

参考公式：r=器|（7）（%-，）__襄回归方程夕=乱+@,

卜上（门?曲G-y）2

其中b=—~八/=y一比.

20.高三（3）班班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，

18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必

计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表:

学生序号i1234567

数学成绩X.60657075858790

物理成绩y70778085908693

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中

数学和物理成绩均为优秀的人数为f,求f的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程夕=bx+a其中b=垢（所取以-"a=y_bx

器i（4r）z

77

X（石_力2X（七-z）（y-y）

Xy

i-i

7683812526

21.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来

（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），人传人，传播快，

传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务

院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经

得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人）.然而，国外因国家体制、思想观念与中

国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯・霍普金斯大学每日下

午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表（其

中t表示时间变量，日期"5月6日"、"5月7日"对应于"t=6"、"t=7",依次下去），由

下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.

日期5月65月75月85月95月10

日日日日日

新冠肺炎累计病亡人数7227175477769387849880037

新冠肺炎累计病亡人数近似7230075500769007850080000

值

（对个位十位进行四舍五

入）

时间t678910

（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间（日期）是否呈现线性相关性？

（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为。的近似数，求每日累计病亡人数y

随时间t变化的线性回归方程；

（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.

附：回归方程y=a+讥中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b=%小，）（“；"

羽=ig）

a=y—bt.

22.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了〃冰雪答题王〃冬奥知识

试卷第8页，总24页

竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛

成绩(满分为100分)分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值;

(2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为"优秀"，比赛成绩低于80分

为"非优秀”.请将下面的2x2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛

成绩是否优秀与性别有关”？

P(K2>Ko)0.100.050.0250.0100.0050.001

Ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案与试题解析

2021年人教A版（2019）选择性必修第三册数学第八章成对数

据的统计分析单元测试卷（1）

一、选择题

1.

【答案】

D

【考点】

散点图

【解析】

由散点图成带状区域分布为相关，向右上方倾斜为正相关，圆形区域不相关.

【解答】

解：由散点图的分布图2分布比较集中，成圆形区域为不相关；图1中成向右上方倾斜

的带状区域，为正相关.

故选D.

2.

【答案】

A

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由x=8,y=640,

则y=-20x+a=a=800>

则当x=11时，y=580.

故选4.

3.

【答案】

A

【考点】

散点图

两个变量的线性相关

【解析】

根据散点图中点的分布特点即可得到结论.

【解答】

解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，

语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，

且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线'=乂的下方，

回归直线的斜率小于1,

故结论最有可能成立的是4

故选4

试卷第10页，总24页

4.

【答案】

B

【考点】

独立性检验

【解析】

根据K2的观测值，比较表格中的数据，利用独立性检验的知识得出正确选项.

【解答】

解：由K2的观测值kx7.245>6.635，

可得：有99%以上的把握认为"是否爱好该项运动与性别有关

故选B.

5.

【答案】

D

【考点】

回归分析

变量间的相关关系

【解析】

根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可.

【解答】

解：上相关指数R2=0.96>0.75,说明该线性回归方程的拟合效果较好，正确；

B：解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%,正确；

C：随机误差对预报变量的影响约占4%,正确.

D：有96%的样本点在回归直线上，错误.

故选D.

6.

【答案】

B

【考点】

散点图

线性相关关系的判断

相关系数

命题的真假判断与应用

【解析】

根据线性回归方程的几何特征及残差，相关指数的概论，逐一分析四个答案的正误,

可得答案.

【解答】

解：①线性回归直线必过样本数据的中心点(x,y),故①正确；

②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误；

③当相关性系数r>0时，则两个变量正相关，故③正确；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1或-1,故④错误.

故真命题的个数为2个.

故选B.

7.

【答案】

A

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

由公的计算公式可判断结论.

【解答】

_200X(125X15-25X35)2

解:2

X—160X40X50X1S0=4.167>3.841,

根据临界值知，有95%的把握认为“经常用流行语"与"年轻人”有关系.

故选A

8.

【答案】

C

【考点】

独立性检验的基本思想

【解析】

根据独立性检验的定义及思想，可得结论.

【解答】

解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，所以此项正确；

②独立性检验依据小概率原理，所以此项正确；

③样本不同，独立性检验的结论可能有差异，所以此项正确；

④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值A来说，k越大，x与y有关系的把握程度就

越大.所以此项错误.

故选c.

9.

【答案】

B

【考点】

相关系数的求法

变量间的相关关系

【解析】

根据题意，依次分析选项，综合即可得答案.

【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A,知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高

温为正相关，则4正确；

对于B,由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：-3.5,3,5,4.5,12,

20.5,23,26.5,28,15.5,在前8个月不是逐月增加，则B错误.

对于C,由表中数据，月温差依次为：17,12,8,13,10,7,8,7,6,11.月温差

的最大值出现在1月，则C正确；

对于D,由B的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，则

。正确；

故选B.

10.

【答案】

试卷第12页，总24页

c

【考点】

独立性检验

【解析】

设男生的人数为571seN*),列出2X2列联表，计算出K2的观测值，结合题中条件可

得出关于n的不等式，

解出ri的取值范围，即可得出男生人数的可能值.

【解答】

解：设男生的人数为5nsWN*),根据题意列出2x2列联表如下表所示：

男生女生合计

直欢抖音4月3nIn

不宜猊抖音n2n3n

合计5M5n10«

rn,i10nx(4nx2n-3nxn)210n

贝1jK=-----------------------=-----，

5nx5nx7nx3n21

由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841<K2,

即3.841<詈，得8.0661<n,

nGN+,贝15n的可能取值有45,50,55,60,65,70,-

因此，调查人数中男生人数的可能值为60.

故选C.

11.

【答案】

B

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据2x2列联表与独立性检验的应用问题，

当T，展相差越大时，x与y有关的可能性越大，

a+10c+30

即a,c相差越大时，’京，喂相差越大.

a+10c+30

故选B.

12.

【答案】

C

【考点】

众数、中位数、平均数

求解线性回归方程

必要条件、充分条件与充要条件的判断

命题的真假判断与应用

古典概型及其概率计算公式

【解析】

A."p/\q为真”可知p,q为真命题，可得"pVq为真"，反之不成立，即可判断出正误;

B.利用方差的性质即可判断出正误；

C.由sinx+cos%=&sin(x+1)29化为sin(久+1)2学解得x6［卷，患］,利用儿

何概率计算公式即可得出，进而判断出正误；

D.利用正态分布的对称性可得P(X40)=P(X24)=l-P(X〈4),即可判断出正

误.

【解答】

解：A."p/\q为真”可知p,q为真命题，可得"pVq为真”，

反之不成立，因此"pAq为真"是"pVq为真"的充分不必要条件，因此正确；

B.数据尤2，x3,xn的平均数为1,

则2X1，2X2,2X3,2xn的平均数为

：(2X］+2%2+…+2f)=2x"X2：…+?=2,正确；

C.在区间［0,〃］上随机取一个数X,

由sinx+cosx=V2sin(x+^)>当化为sin(x+^)>^,

解得勺，

l5n__n_

事件“sinx+cosx2””发生的概率=运二运=；,因此不正确；

2n3

D.设从总体中抽取的样本为(/,乃),(久2,丫2)，…，($，%)，若记样本横、纵坐标的平

均数分别为％=；£忆1々，y=；£?%，则回归直线夕=bx+a必过点(x,y),正确.

故选C.

二、填空题

13.

【答案】

10

【考点】

两个变量的线性相关

【解析】

根据回归直线过样本中心点(x,y),求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可.

【解答】

解：根据题意得，

-9+9.5+10+10.5+11y八

x=-------------=10,

因为回归直线过样本中心点(苞y),

所以三+6=-3.2x10+4a,

解得a=10.

试卷第14页，总24页

故答案为：10.

14.

【答案】

②④

【考点】

线性相关关系的判断

回归分析

分层抽样方法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小,

残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故①错误，

②由题意得可以采用分层抽样，故正确；

③因为线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；

反之，线性相关性越弱，故错误；

④由线性回归方程得，当解释变量％每增加一个单位时，

预报变量夕增加0.5个单位.故正确.

故答案为：②④.

15.

【答案】

75

【考点】

独立性检验的应用

【解析】

根据列联表所给的数据，求出观测值，与临界数据比较即可得出结论.

【解答】

解：根据表中数据，计算统计量

nCad-bc)2

K2«1,9231>1,323,

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

所以可以得到性格偏执与是否独生有关的把握为75%.

故答案为：75.

三、解答题

16.

【答案】

解：(1)作出的散点图如下图所示：

丫(万元)

60-

50--

40--

30-.

20-

10-

______________1111________________________

01234x(万元)

(2)观测散点图可知各点大致分布在一条直线附近,

由此可知散点图大致表现为线性相关.

列出下表：

序号XyX2xy

1112112

2228156

33429126

445616224

1013830418

Z

易得％=y=尊

2J2

--c69

所以后=组3丝=叱华=空,

器1*-4产3O-4X（1）25

a=y—bx=--—x-=-2,

,2s2

故y对x的回归直线方程为9=yx—2.

（3）当x=9时，y=yX9-2=129.4,

故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元.

【考点】

散点图

求解线性回归方程

【解析】

（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图.

（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求

出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程.

（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万

元.

【解答】

解：（1）作出的散点图如下图所示：

"Y（万元）

60-

50-

40--

30-.

20-

10-

VI1234x（万元）

（2）观测散点图可知各点大致分布在一条直线附近，

由此可知散点图大致表现为线性相关.

列出下表：

试卷第16页，总24页

序号XyXsxy

1112112

2228456

33129126

4416224

z1013830418

易得x=I，y=筝

所以、小著=黑常=高

a=y-bx=^-^xl=-2,

故y对x的回归直线方程为夕=—2.

(3)当x=9时，y=yX9-2=129.4,

故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元.

17.

【答案】

解：（1）根据题目中的数据，得

x=|(2+3+4+5+6)=4,

y=1(2+4+5+6+7)=4.8.

(2)根据题目中的数据，

5

W%j%=2x2+3x4+4x5+5x6

i=l

+6x7=108,

Xf=iXi=22+32+42+52+62=90,

1

b=能4yLs户_12,

*=*-5(x)2

a=y—bx=4.8—1.2x4=0,

线性回归方程为夕=1.2x.

(3)当x=10时，y=1.2X10=12,

故维修费用为12万.

【考点】

众数、中位数、平均数

求解线性回归方程

【解析】

⑴根据题目中的数据，利用公式求出系数a:的值，即可写出线性回归方程;

(2)用线性回归方程计算x=7时;的值即可.

【解答】

解：(1)根据题目中的数据，得

x(2+3+4+5+6)=4,

y=|(2+4+5+6+7)=4.8.

(2)根据题目中的数据，

5

W=2x2+3x44-4x5+5x6

i=l

+6x7=108,

港*=22+32+42+52+62=90,

5=XZx.Txy=J?,

2

Sf=1X?-5(X)

a=y—bx=4.8—1.2x4=0,

线性回归方程为夕=1.2x.

(3)当％=10时，y=1.2x10=12,

故维修费用为12万.

18.

【答案】

解：(1)

分数不少于120分分数不足120分合计

线上学习时间不少于5小时15419

线上学习时间不足5小时101626

合计252045

45(15X16-10X4)2

K2«7.29>6.635,

25X20X19X26

有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关

(2)依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生5x募=3人，设为4,&，43，

线上学习时间不足5小时的学生2人，设为当,为.

所有基本事件有：

(%4J,(%4)，(B〕A3),(B2,&)，(%%)，物,小)，(%W),(B，4),(A1A3~),(A2,4)

共10种.

至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：

(Bi，4),B,3,(%甸,(%4),(4,42)，(%,甸,B，4)共7种，

故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为5(或0.7).

【考点】

列举法计算基本事件数及事件发生的概率

试卷第18页，总24页

独立性检验

【解析】

(1)

分数不少于120分分数不足120分合计

线上学习时间不少于5小时15419

线上学习时间不足5小时101626

合计252045

:腔=站黑鼠鬻=7.29>6.635,

有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关

(2)依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生5x^=3人，设为4,42,43，

线上学习时间不足5小时的学生2人，设为BI，B2，

所有基本事件有：

⑸4)，(81,4)，(44)，节2,4)，(82,4)，(%%)，(4,42)，(4,43)，(44)

共10种.

至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：

(九&),(%A2),(BI，甸,(B2,4),(B2,甸，(%,43),回%)共7种，

故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为5(或0.7).

【解答】

解：(1)

分数不少于120分分数不足120分合计

线上学习时间不少于5小时15419

线上学习时间不足5小时101626

合计252045

••f然;"7.29>6.635,

有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关

(2)依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生5x1|=3人，设为4,42，43，

线上学习时间不足5小时的学生2人，设为

所有基本事件有：

(九4),(Bp4),(a,4),(殳,A1),(B2,A2),(殳,甸,(九殳),(4,&)，(&，甸，(阳甸

共10种.

至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：

(加必),(当,A2),(B1，43),(%七),(4,&)，(殳(3)，(九殳)共7种，

故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为高（或0.7）

19.

【答案】

解：（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据,

可得t=4,-t)2=28,

所以「126_包〜

0.882,

/、2-7：2ax27-3―

器伞9）器@-y）

即y与t的相关系数近似为0.882,所以相关性很强.

(2)由EL%=259,得旷=等=37,

126.「

又B==—=4.5,

%l(tt-t)28

a=y一扭=37-4.5x4=19,

所以y关于t的回归方程为y=4.5t+19.

（3）将2019年对应的t=8代入回归方程9=4.5t+19,

得夕=4.5x8+19=55,所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的

55%,

因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为10x55%=5.5（万元）.

【考点】

求解线性回归方程

变量间的相关关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据,

可得t=4,sr=i（ti-t）228,

所以一，比伞T（g）

126V7

=-F——=—y0n.o8o82n,

22V7X273

即y与t的相关系数近似为0.882,所以相关性很强.

（2）由乎-%=259,得y=—=37,

126.

又片=—=4.5r,

228

a=y—bt=37—4.5x4=19,

所以y关于t的回归方程为y=4.5t+19.

(3)将2019年对应的t=8代入回归方程歹=4.51+19,

试卷第20页，总24页

得夕=4.5X8+19=55,所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的

55%,

因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为10x55%=5.5（万元）.

20.

【答案】

解：（1）依据分层抽样的方法，

24名女同学中应抽取的人数为7x詈=4（名），

18名男同学中应抽取的人数为7x"=3（名），

故不同的样本的个数为成也区.

（2）①因为7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，

所以f的取值为0,1,2,3.

所以=0）=*=2，

P（f=1）=券=竺，

J猿35

P（6=2）=萼="，

P（6=3）=鸟=

'、）给35

所以f的分布列为

e0123

P418121

35353535

、r->

所UL以llEfX=0X4--iF3ix-18-Fc2X1-2-,Fc3X—1=9—.

、353535357

②因为b=—«0.65,a=y-bx=83-0.65X76=33.60,

812

所以线性回归方程为夕=0.65x+33.60.

当x=96时，y=0.65x96+33.60=96.

可预测该同学的物理成绩为96分.

【考点】

离散型随机变量及其分布列

排列、组合及简单计数问题

回归分析的初步应用

求解线性回归方程

分层抽样方法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）依据分层抽样的方法，

24名女同学中应抽取的人数为7x签=4(名)，

18名男同学中应抽取的人数为7=3(名)，

故不同的样本的个数为以4cM

(2)①因为7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名,

所以f的取值为0,1,2,3.

所以=0)=*=亲

P(6=1)=粤=12,

'035

P(6=2)=华="，

sJ舄35

所以f的分布列为

e0123

P418121

35353535

所以Ef=0x—+lx—+2x—+3x—=-.

、353535357

②因为b=—«0.65,a=y-bx=83-0.65X76=33.60,

812

所以线性回归方程为9=0.65%+33.60.

当x=96时，y=0.65X96+33.60=96.

可预测该同学的物理成绩为96分.

21.

【答案】

解：(1)每日累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98>0.7,

所以每日病亡累计人数y与时间t呈现强线性相关性.

(2)'.-5天5个时间的均值t=6+7+；9+1。=8,

5天5个病亡累计人数的均值y=70000+23+55+6；+85+I。。*100

=76640,

计算5个时间与其均值的差t-3

分别为一2,-1,0,1,2,

计算5个累计病亡人数与其均值的差y-y,

分别为-4340,-1140,260,1860,3360,

f(-2)x(-4340)+(-1)x(-1140)+0x260+1X1860+2x3360

..O=---------------------------------------------------------------

(-2)2+(