2022年物理第一轮复习题库突破　静电场中的图象问题

专题突破将电场中的图象问题

突破m电场中粒子运动的V-t图象

根据。一，图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场

力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电

势能的变化。

【例1】（2019•江苏省泰州市模拟）（多选）如图1甲所示，0、。2是两个固定的

点电荷，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度如沿两点电荷连线的中

垂线从。点向上运动，其。一『图象如图乙所示，f轴上小△两点关于72点对称,

下列说法正确的是（）

图1

A.两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等

B.两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等

C.A、△两时刻试探电荷在同一位置

DJ2时刻试探电荷的电势能最大

解析由图乙可知，试探电荷先向上做减速运动，再反向向下做加速运动，说明

试探电荷受到的电场力向下，故两点电荷一定都带正电；由于电场线只能沿竖直

方向，故两个点电荷带电荷量一定相等，故选项A、B错误；根据速度图象的斜

率表示加速度知，九、△两时刻试探电荷的加速度相同，所受的电场力相同，所以

它们在同一位置，故选项C正确；虑时刻试探电荷的速度为零，动能为零，根据

能量守恒定律可知试探电荷的电势能最大，故选项D正确。

答案CD

突破2电场中的E-x图象

1.几种常见的E-x图象

(1)点电荷的E-x图象

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图2所示。(E

方向向右为正)

E\E

甲乙

图2

(2)两个等量异种点电荷的E-x图象

①两电荷连线上的E-x图象如图3甲所示。

②两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图3乙所示。

(3)两个等量同种点电荷的E-x图象

①两电荷连线上的E-x图象如图4甲所示。

②两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图4乙所示。

2.E-X图象特点

(1)反映了电场强度随位移变化的规律。

（2）£>0表示场强沿龙轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。

（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点

的电势高低根据电场方向判定。

【例2】（2019•南京市、盐城市高三第二次模拟）真空中两个点电荷勒、Q分别

固定于x轴上加=0和X2=4a的两点，在它们的连线上场强E与x关系如图5所

示（取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（）

A.Qi带正电、Q带负电

B.Qi的电荷量是Q的3倍

C.x轴上3a处的电势为零

D.正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的大

解析因尤=0附近的场强为正,x=4a附近的场强为负值，可知两电荷均带正电，

选项A错误；在x=3a处的场强为零，则k£）2=皑，解得。1=9。2,选项B

错误；龙轴上3a处的电势为正，选项C错误；电场线方向从x轴上a处指向2a

处，则正点电荷夕从x轴上。处到2a处电场力做正功，则电势能减小，即正点电

荷<7在x轴上a处的电势能比在2a处的大，选项D正确。

答案D

突破

1.几种常见的“一犬图象

（1）点电荷的（p~x图象（取无限远处电势为零）

①正点电荷的（p-x图象如图6甲所示。

②负点电荷的（p-x图象如图6乙所示。

图7

(2)两个等量异种点电荷连线上的夕一x图象，如图7所示。

(3)两个等量同种点电荷的(p-x图象

①两正点电荷连线上的＜p-x图象如图8甲所示。

②两正点电荷连线的中垂线上的＜p-y图象如图8乙所示。

图8

2.(p—x图象特点及应用

(1)电场强度的大小等于“一X图线的斜率大小，电场强度为零处，夕一x图线存在

极值，其切线的斜率为零。

(2)在(p-x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电

场强度的方向。

(3)在夕一x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB,进而分析WAB

的正负，然后作出判断。

[例3][2019.江苏四校(姜堰中学、前黄高级中学、淮阴中学、滦阳中学)联考](多

选)某静电场的电势9在x轴上分布如图9所示。由图可知下列说法正确的是()

图9

A.JC1和一X2处电场强度相同

B.XI处电场强度比X2处大

C.X2到一加之间有三处场强为零

D.负电荷从XI移到X2,电势能减小

A0

解析图象斜率Z=育=区所以XI比一X2处图象斜率大，场强大；而XI处对应

图象斜率大于X2处，所以XI处电场强度比X2处大送2到一X2之间有三处斜率为零，

所以X2到一尤2之间有三处场强为零，A项错误，B、C项正确；根据电势能公式：

Ep=（pq,负电荷在电势低的地方电势能大，所以从xi移到及，电势降低，电势能

增大，D项错误。

答案BC

突破❹

1.反映了电势能随位移变化的规律；

2.图线的切线斜率大小等于电场力大小；

3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。

【例4】（2019.南京高三模拟）（多选）A、8为电场中一直线上的两个点，带正电的

点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能

与随位移x的变化关系如图10所示。则从A到8过程中，下列说法正确的是（）

图10

A.点电荷的速度先增大后减小

B.空间电场是某负点电荷形成的

C.电荷所受电场力先减小后增大

D.空间各点的电势先升高后降低

解析正电荷在电场力作用下运动，故电荷的电势能与动能的总和不变，由图象

可知，电势能先增大后减小，则动能先减小后增大，速度先减小后增大，A错误；

电场力做的功W=&=Ep—Epo,Ep—x图线的斜率反映电场力的大小，可见电场

力先减小后增大，且方向发生了变化，因此不可能是点电荷的电场，即B错误,

C正确；电势能先增大再减小，说明电场力先向左后向右，即电场线的方向为先

向左后向右，所以空间各点的电势先升高后降低，D正确。

答案CD

突破5用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动

1.等效思维方法

等效法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，若采用常规方

法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，

过程比较简捷。

2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路

(1)求出重力与电场力的合力/合，将这个合力视为一个“等效重力”。

⑵将”=今视为"等效重力加速度”。

(3)小球能自由静止的位置，即是''等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点

为”等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。

(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。

【例5】(2019•启东中学期中)如图11所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘

细线的一端固定在。点，另一端系一带正电的小球，小球只在重力、电场力、细

线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的

电场力大小等于重力大小。比较。、b、c、d这四点，小球()

7!

图11

A.在最高点。处的动能最小

B.在最低点c处的机械能最小

C.在水平直径右端b处的机械能最大

D.在水平直径左端d处的机械能最大

解析小球所受电场力和重力大小相等，电场力方向水平向右，则小球所受电场

力和重力的合力如图所示，合力与水平方向成45。角偏右下方。由小球所受合力

方向可知，小球从a向e点运动时，合力对小球做负功，小球动能将减小，故。

点不是小球动能最小的点（动能最小的点在e点），故A项错误；除重力以外的其

他力做的功等于机械能的增量，拉力不做功，从d到b的过程中，电场力做正功，

则8点机械能最大，d点机械能最小，故C项正确，B、D项错误。

答案C

I当堂巩固达标跟踪演练强化提升

1.（2018.江苏省泰州中学高三上学期摸底考试）如图12甲所示，直线上固定两个正

点电荷A与用其中B带+Q的电荷量，C、。两点将A、8连线三等分，现有一

个带负电的粒子从。点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且

已知该粒子在C、。间运动的速度。与时间/的关系图象如图乙所示，则A点电

荷的电荷量可能是（）

+Q

ACDB

O

甲乙

图12

A.+5QB.+3Q

C.+2QD.+。

解析由。一r图象可知该粒子在两正电荷A、8的作用下做加速度逐渐减小的减

速运动，故点电荷A对该粒子的库仑引力大于点电荷8对该粒子的库仑引力，根

据库仑定律，在。点，有笔■＞罩,得以＞4Q,故选项A正确，B、C、D错

误。

答案A

2.（2018.江苏南通高三第一次调研）（多选）真空中有一半径为黑的均匀带电金属球,

以球心为原点建立x轴，轴上各点的电势s分布如图13所示，ri、底分别是+x

轴上48两点到球心的距离。下列说法中正确的有（）

A.O〜ro范围内电场强度处处为零

B.A点电场强度小于B点电场强度

C.A点电场强度的方向由A指向8

D.正电荷从A点移到B点过程中电场力做正功

解析根据后=第可知，S一光图象的斜率表示电场强度的大小，由图可知在0〜

ro范围内斜率为0,故在0〜ro范围内电场强度处处为零，故A项正确；根据场

强公式E=厚,得A点的电场强度大于8点的电场强度，故B项错误；A到8电

势降低，所以A点的电场强度方向由A指向5,故C项正确；正电荷沿直线从A

移到3的过程中，电场力方向由A指向3,所以电场力做正功，故D项正确。

答案ACD

3.（2019・镇江一模）（多选）一个带电粒子在电场中仅在静电力作用下做直线运动，取

该直线为x轴，初始位置O为坐标原点，其电势能航与坐标x的关系如图14所

示，则下列关于直线上各点的场强E、粒子运动的速度。、动能质、加速度。与

x的关系图象中，合理的是（）

解析电势能变化看电场力做功，有△&=£“心,由Ep-x图象的斜率为定值，

说明电场为匀强电场，选项A正确；粒子所受电场力为恒力，加速度为定值，做

匀变速运动，选项B、D错误；根据动能定理知动能变化看合力做功，电场力为

恒力，动能随位移均匀变化，选项C正确。

答案AC

4.（2019•江苏卷，5）—匀强电场的方向竖直向上。/=0时刻，一带电粒子以一定初

速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力，则P—r关

系图象是（）

解析设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，”=优。

沿电场方向：受电场力厂电=gE,则加速度。=2=膂，经时间3粒子沿电场方

向的速度Vy=at=皿~

电场力做功的功率

P=F4vy==~~~~L=kt8t,选项A正确。

答案A

理后知能演缥|课后演练提升技能

（时间：35分钟）

一、单项选择题

1.（2018.苏州质检）电场中某三条等势线如图1中实线外从c所示。一电子仅在

电场力作用下沿直线从P运动到。，已知电势供这一过程电子运动的。

一r图象可能是下图中的（）

图1

解析结合9“＞外＞依，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点

处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,

将做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。

答案A

2.两电荷量分别为⑺和0的点电荷固定在x轴上的0、M两点，两电荷连线上各

点电势夕随x变化的关系如图2所示，其中。为A©段电势最低的点，则下列说

法正确的是（）

A.q\、俏为等量异种电荷

B.N、。两点间场强方向沿龙轴负方向

C.M。两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D.将一正点电荷从N点移到。点，电势能先增大后减小

解析根据/左侧和小右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错

误；N、。间的电场方向沿x轴正方向，。点场强为0,B错误；根据N-O间图

线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷

从N移到O,由稣=如知，电势能先减小后增大，D错误。

答案C

3.（2019•江苏省淳中高三期初调研模拟考试）带电球体的半径为R,以球心为原点

。建立坐标轴x,轴上各点电势0随x变化如图3所示，下列说法正确的是（）

A.球体带负电荷

B.球内电场强度最大

C.A、8两点电场强度相同

D.正电荷在3点的电势能比C点的大

解析从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，

故球带正电荷，故A项错误；球是等势体，内部任意两点间的电势差为零，故场

强为零，故B项错误；A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，

故C项错误；从8到C,电势降低，故正电荷电势能减小，故D项正确。

答案D

4.（2018.盐城中学模拟）在空间中存在着沿x轴的静电场，其电场强度E随位置坐

标x变化规律如图4所示，A、B、C为无轴上的点，取x轴正方向为电场强度的

正方向。下列说法中正确的是（）

A.AC段中8点的电势最低

B.一带正电的粒子从A点运动到8点电势能增加

C.UAB>UBC

D.一负电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大

解析顺着电场线方向，电势逐渐降低，所以5点、电势不是最低，故选项A错误；

一带正电的粒子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，故选项B错误；

由图象可知与坐标轴围成的面积表示电势差，即UAB>UBC,故选项C正确；负电

荷仅在电场力的作用下从A点运动到C点，电场力做负功，动能一直减小，故选

项D错误。

答案C

5.在真空中的x轴上的原点处和x=6a处分别固定一个点电荷M、N,在x=2a处

由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷产只受电场力作用沿x轴方向运动，得

到点电荷尸速度大小与其在x轴上的位置关系如图5所示，则下列说法正确的是

图5

A.点电荷M、N一定都是负电荷

B.点电荷P的电势能一定是先增大后减小

C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2：1

D.x=4a处的电场强度一定为零

解析根据题图可知，点电荷的速度先增大后减小，说明电场力对点电荷P先做

正功，后做负功，则M、N一定都是正电荷，且点电荷尸的电势能一定是先减小

后增大，所以选项A、B错误；由于在无=4a处速度最大，说明点电荷加、N在

此处产生的合场强为0,则有43=7笑F，所以Q"：QN=4：1,选项C错

误，D正确。

答案D

6.[2019•苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）]一带正电的粒子仅在电场力作用下

做直线运动，将初始位置。定为坐标原点和零电势能点，取运动方向为x轴的正

方向，粒子动能Ek与位置坐标x的关系如图6所示。则下列关于场强£和粒子的

速度加速度电势能稣与x的关系图象中，合理的是（）

解析根据功的定义和动能定理，可得券=F,由图可以看出斜率不变即电场力

恒定，所以电场强度和加速度恒定，故A、C项错误；根据粒子的动能反与位置

坐标尤的关系图，写出动能定理表达式一E^Ek—a,其中E^—^mv2,Eo=%就，

解得。=、/加一等,故B项正确；根据机械能守恒，可得£p=E—反，反对尤

线性变化，所以Ep对x也是线性的，故D项错误。

答案B

二、多项选择题

7.如图7甲，直线MN表示某电场中一条电场线，。、。是线上的两点，将一带负

电荷的粒子从«点处由静止释放，粒子从。运动到b过程中的。一/图线如图乙所

示，设a、8两点的电势分别为夕"、g）b,场强大小分别为瓦、Eb,粒子在a、b两

点的电势能分别为W“、W,,不计重力，则有（）

图7

\.（Pa>（phB.Ea>Eh

C.Ea<EbD.Wa>Wb

解析由图乙可知，粒子做加速度减小，速度增大的直线运动，故可知从。到b

电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由。指向6,电场线方

向由b指向a,匕点电势高于a点电势，故选项B、D正确。

答案BD

8.（2017.江苏单科）在x轴上有两个点电荷0、qi,其静电场的电势s在x轴上分

布如图8所示。下列说法正确的有（）

A。和砂带有异种电荷

B.xi处的电场强度为零

C.负电荷从移到xi,电势能减小

D.负电荷从XI移到X2,受到的电场力增大

解析由XI处电势为零可知，两点电荷0和染带有异种电荷，选项A正确；在

夕一x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则xi处的电场强度不为零，选项B

错误；且有用到X2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D

错误；由4=四可知，负电荷在电势高处的电势能小，负电荷从XI移到X2,电

势能减小，选项C正确。

答案AC

9.（2018.泰州模拟）如图9所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘

细绳的一端系着一个带电的小球，另一端固定于。点，小球在竖直平面内做匀速

圆周运动，最高点为“，最低点为人不计空气阻力，则（）

E

图9

A.小球带负电

B.电场力跟重力平衡

C.小球在从。点运动到。点的过程中，电势能增大

D.小球在运动过程中机械能守恒

解析据题意小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉

力，电场力与重力平衡，则知小球带正电，选项A错误，B正确；小球在从。点

运动到6点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，选项C正确；由于电

场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，选项D错误。

答案BC

10.（2018•江苏如皋教学质量调研）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方

向运动，其电势能EP随位移x变化的关系如图10所示，其中0〜X2段是对称的

曲线，X2〜心段是直线，则下列说法正确的是（）

图10

Ax处电场强度为零

B.XI、X2、X3处电势夕1、甲2、S3的关系为01>82>83

C.粒子在X2〜X3段速度0随X均匀减小

D.X2〜心段是匀强电场

解析根据电势能与电势的关系Ep=q（p,场强与电势的关系E=筌，得E=^

X箸，由数学知识可知耳一x图象切线的斜率等于等，幻处切线斜率为零，电

场强度为零，故A项正确；由图可知，XI、X2、X3处电势外、82、夕3的关系为

>82>93,故B项正确；根据电势能与电势的关系耳=49，粒子在X2〜X3段电势

能增加，速度。随X并不是均匀减小，故C项错误；X2〜尤3段是直线，场强不变，

是匀强电场，故D项正确。

答案ABD

11.（2018.通州中学模拟）空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度

随x的变化情况如图11所示。下列说法中正确的是（）

图11

A.X1、X2两处的电势相同

B.电子在汨处的电势能小于在光2处的电势能

C.x=0处与%.处两点之间的电势差为。=等

D.电子沿X轴从XI处运动到X2处，电场力一直做负功

解析沿电场方向电势降低，因为电场方向指向X轴正方向，故X轴相当于一条

电场线，故g1>砂2,选项A错误；电子受到的电场力方向和电场方向相反，故从

力到尤2电场力做负功，电势能增大，电子在XI处的电势能小于在X2处的电势能，

选项B