新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定学习任务1．理解两条直线平行与垂直的条件．(数学抽象)2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(逻辑推理)3．能利用两直线平行或垂直的条件解决问题．(数学运算)在平面几何中，我们已经学习了两条直线平行或垂直的性质定理和判定定理．那么，在平面直角坐标系中，怎样根据两条直线的倾斜角或斜率的关系来判断两条直线的平行或垂直关系呢？知识点1两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔________l1∥l2⇔两直线斜率都________图示1．两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？知识点2两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔____________l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒________2．“两条直线的斜率之积等于－1”是“这两条直线垂直”的充要条件吗？1．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为________．2．l1的斜率为－23，l2经过点A(1，1)，B(0，m)，当l1⊥l2时，m的值为________类型1两直线平行的判定及应用【例1】(1)已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则实数m的值为()A．1B．0C．0或1D．0或2(2)根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．①l1经过点A(2，3)，B(－4，0)，l2经过点M(－3，1)，N(－2，2)；②l1的斜率为－12，l2经过点A(4，2)，B(2，3)③l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)；④l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)．[尝试解答]判断两条不重合的直线是否平行的两种方法(1)利用直线的斜率判断：(2)利用直线的方向向量判断：求出两直线的方向向量，通过判断两向量是否共线，进而得到两条直线是否平行．[跟进训练]1．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A134，514，B-54，-类型2两条直线垂直的判定及应用【例2】已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．[尝试解答]判断两条直线是否垂直的方法在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．[跟进训练]2．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．类型3两条直线平行与垂直的综合应用【例3】已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．[尝试解答][母题探究]将本例中的三点变为A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，其他的条件不变，求点D的坐标．关于直线平行与垂直的综合应用(1)设出点的坐标，利用平行、垂直时的斜率关系建立方程(组)去解．(2)图形中的平行与垂直问题要充分利用图形性质求解，图形的形状不确定时要分情况讨论．[跟进训练]3．已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5，2)，D(1，2)．若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标．1．若过点P(3，2m)和点Q(－m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是()A．13B．－13C．2D2．对于两条不重合的直线，下列说法不正确的是()A．若两直线斜率相等，则两直线平行B．若l1⊥l2，则k1·k2＝－1C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行3．(多选)设点P(－4，2)，Q(6