新教材2023年秋高中数学课时分层作业18点到直线的距离公式两条平行直线间的距离新人教A版选择性必修第一册

课时分层作业(十八)点到直线的距离公式两条平行直线间的距离一、选择题1．已知点P是x轴上的点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()A．(－6，0) B．(－12，0)C．(－12，0)或(8，0) D．(－6，0)或(6，0)2．已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是()A．1B．2C．12D．3．(2022·山东邹城高二期中)若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与直线6x＋8y＋1＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A．32B．135C．23104．(多选)已知A(1＋t，1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为55，则点A的坐标可以是(A．(0，－2) B．(2，4)C．(0，2) D．(1，1)5．已知A(－2，－4)，B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A．－3B．3C．－1D．－3或3二、填空题6．分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离d是________．7．(2022·河南省洛阳市期末)若点(2，1)到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的方程为________．8．(2022·上海市虹口区段考)已知直线l：kx＋y＋2－k＝0过定点M，点P(x，y)在直线2x－y＋1＝0上，则|MP|的最小值是________．三、解答题9．求过点P(0，2)且与点A(1，1)，B(－3，1)等距离的直线l的方程．10．(2020·全国Ⅲ卷)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为()A．1B．2C．3D．211．(多选)已知平面上一点M(5，0)，若一条直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是()A．y＝x＋1 B．y＝2C．y＝43x D．y＝2x＋12．(多选)已知平面上一点M(5，0)，若直线l上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线是点M的“相关直线”的是()A．y＝x＋1 B．y＝2C．4x－3y＝0 D．2x－y＋1＝013．已知直线l1：2x－y＋a＝0，l2：4x－2y－1＝0，若直线l1，l2的距离等于7510，且直线l1不经过第四象限，则a＝14．如图，射线OA所在直线的方向向量为d1＝(1，k)(k>0)，点P在∠AOx内，PM⊥OA于点M．(1)若k＝1，P32，12，求(2)若P(2，1)，△OMP的面积是65，求k15．已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2间的距离是75(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：①点P是第一象限内的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的一半；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶5？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．课时分层作业(十八)1．C2．A3．D4．AB[直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得21+t-1+3t-14+1＝55，整理得|t|＝1，所以t＝1或t＝－1.当t＝1时，点A的坐标为(2，4)；当t综上，点A的坐标为(0，－2)或(2，4)，故选AB．]5．D6．57．x＝0或3x＋4y＝08．59．解：法一当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，不合题意，因此直线l的斜率存在，设为k．又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0．由点A(1，1)与B(－3，1)到直线l的距离相等，得k-1+2k解得k＝0或k＝1．∴直线l的方程是y＝2或x－y＋2＝0．法二当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A，B的距离相等．∵AB的中点是(－1，1)，又直线l过点P(0，2)，∴直线l的方程是x－y＋2＝0；当直线l∥AB时，直线l与点A，B的距离相等．∵直线AB的斜率为0，∴直线l的斜率为0，∴直线l的方程为y＝2．综上所述，满足条件的直线l的方程是x－y＋2＝0或y＝2．10．B11．BC[点M(5，0)到直线y＝x＋1的距离d＝622＝32>4，故A不符合题意；点M(5，0)到直线y＝2的距离d＝2<4，故B符合题意；点M(5，0)到直线y＝43x的距离d＝43×5-12+432＝4，故C符合题意；点M(5，0)到直线y＝2x12．BC[点M到直线y＝x＋1的距离d＝5-0+112+-12＝32>4，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|＝4，故A中的直线不是点M的“相关直线”；点M到直线y＝2的距离d＝|0－2|＝2<4，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使|PM|＝4，故B中的直线是点M的“相关直线”；点M到直线4x－3y＝0的距离d＝4×5-3×042+-32＝4，所以直线上存在点P，使|PM|＝4，故C中的直线是点M的“相关直线”；点M到直线2x－y＋1＝13．314．解：(1)∵P32，12，∴|OP|＝102.若k＝1，则d1＝(1，1)，∴OA的方程为y＝x，即x－y＝0，则点P到直线OA∴|OM|＝1022-(2)∵直线OA的方程为kx－y＝0，∴点P(2，1)到直线OA的距离d＝2k∴|OM|＝5-∴△OMP的面积为12×5-2k-12k2+1×2k15．解：(1)l2的方程可化为2x－y－12＝0所以l1和l2间的距离d＝a--1所以a+12＝72，因为a>0，所以(2)设点P(x0，y0)，若点P满足条件②，则点P在与l1和l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，且c-35＝1