新高考数学一轮复习过关训练第14课 函数与方程（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第14课函数与方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，如下图：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是SKIPIF1<0．故选：D．2．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为（

）A．0或SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，所以b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)．令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－SKIPIF1<0．故选：A3．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.在同一平面直角坐标系中画出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象，由图象知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·重庆·三模）已知函数SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0的零点个数为2个.故选：C5．（2022·山东烟台·三模）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有且仅有三个实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解：作出函数SKIPIF1<0的图象如图：依题意方程SKIPIF1<0有且仅有三个实数解，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有三个交点，因为SKIPIF1<0必过SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0不可能有三个实数解，则必有SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时相切时，设切点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有一个交点，要使方程SKIPIF1<0有且仅有三个的实数解，则当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B6．（2022·浙江·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有1个零点，则方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，有且只有一个解，从而SKIPIF1<0的值域为有限区间，故必有SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而可以选SKIPIF1<0，故选项C正确．故选：C．7．（2022·浙江·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．现已知SKIPIF1<0，那么（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在定理知：SKIPIF1<0.故选：D．8．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0的所有实根之和为4，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的图象，由图象可知方程的根为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象，结合图象可得所有根的和为5，不合题意，故BD错误；当SKIPIF1<0时，方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由图象可知方程的根SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4，满足题意，故A错误.故选：C.9．（多选）（2022·湖南师大附中三模）已知函数SKIPIF1<0对定义域内任意x，都有SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在[0，+∞）上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由已知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为2.其大数图象如图所示，由图可知，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0零点为1、3、5、7、…，满足题意；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0零点为0、2、4、6、…，满足题意；③当SKIPIF1<0时，若零点从小到大构成等差数列SKIPIF1<0，公差只能为1.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0无零点，不符合题意.故选：ABD.10．（2022·北京·高考真题）若函数SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________；SKIPIF1<0________．【答案】

1

SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：1，SKIPIF1<011．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题知：方程SKIPIF1<0有4个不同的实数解，即SKIPIF1<0有4个不同的实数解．作出SKIPIF1<0图像（如图所示），即直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有4个公共点．易知：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．12．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，给出下列四个结论：（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个零点；（2）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有一个零点；（3）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三个零点；（4）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三个零点．以上正确结论的序号是__．【答案】（1）（2）（4）【解析】函数SKIPIF1<0的零点的个数可转化为函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点的个数；作函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象如图，若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上各有一个交点，则SKIPIF1<0有两个零点，故（1）正确；若SKIPIF1<0，则当函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象相切时，SKIPIF1<0有一个零点，故（2）正确；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象至多有两个交点，故（3）不正确；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0足够小时，函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上分别有1个、2个交点，故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）．13．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的三个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】显然SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以1是SKIPIF1<0的零点，且另两个零点关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解】因为在SKIPIF1<0上存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.15．（2022·上海·模拟预测）设SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0时，解不等式SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，求SKIPIF1<0的取值范围．【解】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0；(2)由题意，令SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有实数解．整理得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．16．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一个零点．求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解】因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有一个零点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．【素养提升】1．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由于SKIPIF1<0，由零点存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．作出函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图象可知，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点；直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点；直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且只有一个交点．综上所述，函数SKIPIF1<0的零点个数为5．故选：D．2．（2022·河北·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0若方程SKIPIF1<0恰有四个不同的实数解，分别记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象如下所示：因为方程SKIPIF1<0恰有四个不同的实数解，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0恰有四个交点，所以SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：A3．（2022·天津·耀华中学二模）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有5个零点，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多SKIPIF1<0个零点，不合乎题意，所以，SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不存在；②当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有SKIPIF1<0个零点，此时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数为SKIPIF1<0，不合乎题意；③当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0