专题16几何图形（3个知识点5种题型1个易错点）（原卷版）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题16几何图形（3个知识点5种题型1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.点、线、面、体（重点）知识点（重点）知识点3.正多面体（重点）【方法二】实例探索法题型1.点、线、面、体之间的关系题型2.几何体中的点、线、面题型5.探索几何体的点数、棱数、面数之间的数量关系【方法三】差异对比法易错点：分不清正方体与正四面体【方法四】成果评定法【学习目标】认识常见的几何体，了解体、面、线、点以及平面图形、立体图形等概念。经历将实物图形抽象成几何图形的过程，发展空间观念，感受几何图形在现实生活中的广泛应用。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.点、线、面、体（重点）1.体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体,2.面:包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种。3.线:面和面相交的地方形成线.线有直的和曲的.4.点:线和线相交的地方是点.【例1】如图，观察图形，填空：包围着体的是；面与面相交的地方形成；线与线相交的地方是．【变式】（2023上·广东佛山·七年级校考期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线”的是()A．流星划过夜空 B．打开折扇C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转知识点（重点）

平面图形指的是图形上的所有部分都在一个平面上，比如直线、线段、三角形、四边形、圆等等,它们的所有组成部分都在一个平面上。而立体图形指的是由一个或者多个面围成的图形，比如四四方方的盒子，厚厚的字典等。【例2】（2023上·七年级课时练习）如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（

）A．圆、长方形 B．圆、直线 C．球、长方形 D．球、线段【变式】（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）下面的几何体中，属于棱柱的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点3.正多面体（重点）多面体中，面数F、顶点V和棱数E之间存在着一个重要关系式，人们把这个著名关系式称为欧拉公式。欧拉公式：点＋面－线=2【例3】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式：，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值为（

）A．12 B．14 C．16 D．18【方法二】实例探索法题型1.点、线、面、体之间的关系1.（2023上·广东深圳·七年级统考期中）今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．题型2.几何体中的点、线、面2.（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）人在雪地上行走，他的脚印形成一条线，这就的原理．3.（2023上·辽宁本溪·七年级统考期中）若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为56cm，则每条侧棱长为cm．4.（2023上·山东烟台·六年级统考期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）(1)有顶点的几何体有；(2)截面可能为四边形的有；(3)能由平面旋转形成的有；(4)截面不可能是圆形的有

．5.（2023上·七年级课时练习）如图所示是一座房子的图片，其中的图形有．题型5.探索几何体的点数、棱数、面数之间的数量关系6.观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数6棱数9面数5（1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱；（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________．【方法三】差异对比法易错点：分不清正方体与正四面体例：正方体有几个面？正四面体有几个面？【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）把一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米2．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）一个棱柱体有18条棱，这是一个（

）A．六棱柱 B．五棱柱 C．四棱柱 D．三棱柱3．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（

）的数学事实．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对4．（2023上·广东深圳·七年级统考期中）如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（

）字A．数 B．学 C．着 D．迷5．（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图形属于棱柱的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2023上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的图形是（

）A．②④ B．②③ C．②③④ D．①③④7．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列现象，能说明“线动成面”的是（

）A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹8．（2023上·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期中）2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（）A．

B．

C．

D．

9．（2023上·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是（）A．

B．

C．

D．

10．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形二、填空题11．（2023上·江苏南京·七年级南京市人民中学校考期中）如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则点在正面．12．（2023上·四川成都·七年级校考期中）图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．13．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要个小立方块，最多要个小立方块，则的值为．14．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）一个圆柱体,它的底面半径为，高为．用一个平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大值为．三、解答题15．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）如图（1）、（2）、（3）都是正方体的平面展开图吗？请把，，，，，这六个数字分别填入正方体的平面展开图的小正方形格内，使它围成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．16．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）将一个长为，宽为的长方形绕任意一边旋转一周得到一个几何体，用含，的代数式表示这个几何体的体积．17．（2023上·陕西渭南·七年级统考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．18．（2023上·陕西渭南·七年级统考期中）一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，求的值．19．（2023上·广东深圳·七年级统考期中）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．20．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．21．（2023上·河北保定·七年级统考期中）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形．(1)这个三棱柱有________个面，有________条棱．(2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．(3)这个三棱柱的侧面积是________，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为________．22．（2023上·陕西汉中·七年级统考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中