专题16代数式（4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点）（原卷版）

专题16代数式（4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.代数式的概念（重点）知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点）知识点3.代数式表示的实际意义【方法二】实例探索法题型1.用代数式表示面积题型2.列代数式表示实际问题【方法三】差异对比法易错点：列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序【方法四】仿真实战法考法.列代数式【方法五】成果评定法【学习目标】了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。能分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示，提高数学应用意识。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.代数式的概念（重点）如：16n，2a+3b，34，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【例1】下列是代数式的是（

）A． B． C． D．【变式】（2023上·福建南平·七年级统考期中）下列说法中不能表示代数式“”意义的是（）A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点）【例2】（2023上·山西运城·七年级统考期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为个．（用含n的代数式表示）【变式】（2023上·广西河池·七年级统考期中）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是．知识点3.代数式表示的实际意义生活中我们常用图形或字母表示一些特定含义，比如停车场P，KFC等，数学中可用字母表示未知数，数学公式，运算律，数量关系等，复习常见小学所学规则图形的面积（三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形，圆，后续会用到：将不规则面积转化为规则图形面积）【例3】（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）代数式的意义可以是（

）A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商【变式】（2023上·河南濮阳·七年级统考期中）请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（）A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数C．若阳光玫瑰的价格是4元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程【方法二】实例探索法题型1.用代数式表示面积1.（2023上·广东河源·七年级校联考期中）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆：(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当，时，求阴影部分的面积（结果保留）．2.．（湖南省娄底市20232024学年七年级上学期期中数学试题）如图，四边形是一个长方形．(1)（用含的代数式）(2)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；(3)当时，求的值．题型2.列代数式表示实际问题3.（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）某服装店新进一款服装，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件4.（2023上·吉林松原·七年级统考期中）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长．【方法三】差异对比法易错点：列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序1．（2023上·安徽安庆·七年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：水果种类甲乙每辆汽车运载量（吨）43每吨水果利润（元）14001600(1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）；(2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）；(3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值．【方法四】仿真实战法考法.列代数式1.（2023·吉林长春·统考中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）【方法五】成果评定法一、单选题1．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）用含有字母的式子表示下列数量关系“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖南怀化·七年级统考期中）一台学习机的成本价是元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价降价出售，那么每台学习机的实际售价是（

）A． B．C． D．3．（2023上·湖南怀化·七年级统考期中）以下书写正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·广东广州·七年级校联考期中）火车站和机场为旅客提供大包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为（

）A． B． C． D．5．（2023上·湖南岳阳·七年级校考期中）如图所示，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．（2023上·四川宜宾·七年级校联考期中）是三位数，是一位数，如果把放在的左边，那么所成的四位数应表示为（

）A． B． C． D．7．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（

）A．原价减30元后再打8折 B．原价打8折后再减30元C．原价打2折后再减30元 D．原价减30元后再打2折8．（2023上·湖北十堰·七年级校考期中）十堰市出租车的收费标准是：起步价6元(含3千米)，当路程超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元．如果某出租车行驶路程为千米，则司机应收费为（单位：元）（

）A． B． C． D．9．（2023上·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（）A． B． C． D．10．（2023上·广东广州·七年级广州市骏景中学校考期中）用代数式表示语句“比的2倍大3的数”正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2023上·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）甲、乙两地相距，汽车从甲地到乙地，速度为每小时．（1）若时，汽车从甲地到乙地需要小时；（2）如果汽车每小时多行驶，可以提前小时到达乙地？（用含的式子表示）12．（2023上·湖南怀化·七年级统考期中）一筐荔枝千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，则每份重．13．（2023上·四川自贡·七年级校考期中）把一批书分给m名同学，如果每人分3本，那么还剩8本，这批书一共有本．14．（2023上·重庆江津·八年级校联考期中）如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为．已知一个三位正整数(其中x、y都是整数，且)是“互异数”，与的商为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值．15．（2023上·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．16．（2023上·福建漳州·七年级统考期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，著名的“鸡兔同笼”就源于此，若笼中有a只鸡，b只兔，则共有条腿．（用含a、b的代数式表示）17．（2023上·吉林白城·七年级校联考期中）观察下列一组数：，它们是按照一定的规律排列的，用代数式表示第个数是．18．（2023上·广东肇庆·七年级校考期中）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为（用含的代数式表示）三、解答题19．（2023上·江西萍乡·七年级校考期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，，，观察数轴，A，B两点之间的距离为________．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则点M表示的数是________，点N表示的数是________．(3)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当点P与点Q重合时，点P表示的数是________，点Q表示的数是________（用含a，b的式子表示）．20．（2023上·河南商丘·七年级统考期中）某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会，并打算为参加红歌大合唱的学生订购表演服装(包含服装和帽子)，已知该服装每套定价80元，帽子每个定价10元某服装店向该校提供两种优惠方案：①买一套服装送一个帽子；②服装和帽子都按定价的付款．现统一要到该服装店购买服装30套，帽子x个()(1)若该校按方案①购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若该校按方案②购买，需付款元(用含x的代数式表示)；(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?21．（2023上·四川自贡·七年级校考期中）小方家的住房户型呈长方形，长为22，宽为18，平面图如下（单位：米）．现准用木地板铺设卧室．(1)求的值；(2)铺设卧室地面需要木地板多少平方米？（用含的代数式表示）(3)按市场价格，木地板单价为元平方米．装修公司有活动方案：木地板打八折，总安装费2000元．已知，则小方家铺设卧室地面总费用（含材料费及安装费）多少？22．（2023上·湖北十堰·七年级校考期中）如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示，取3）(2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，取3）(3)某公司需要购进20扇窗户，按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当时，计算该公司总花费多少元？23．（2023上·广东汕头·七年级林百欣中学校考期中）如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别为和6，点在边上．求阴影部分图形的面积．（用含的代数式表示）24．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）将每张长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合重叠部分的