2022年高考数学强基计划模拟试题4【原卷版】

宓22耳密考数学强基什刻模加曲敢（四）

（时间120台今数150台）

一、选择题（每小题6分，共36分）：

1.（2021•江苏扬州•高三月考）已知AABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c若

bsin^-=asinB,且△43C内切圆面积为9/，则△ABC面积的最小值为（）

A.6B.36C.9gD.27后

2.（2021•湖南省岳阳县第一中学高三开学考试）如图，在某城市中，M、N两地之间有整

齐的方格形道路网，其中4、4、A3、A,是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道

路网用、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，

以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止.则下列说法正确的是（）

A.甲从M到达N处的方法有120种

B.甲从M必须经过&到达N处的方法有64种

Q1

C.甲、乙两人在4处相遇的概率为大

400

D.甲、乙两人相遇的概率为g

2

3.（2021.上海市大同中学三模）已知数列｛4｝满足44二0,若an+2=〃〃+1+~'则”数列｛%｝

为无穷数列''是"数列｛《,｝单调''的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2021・浙江•二模）如图，在正方体45co—E尸G”中，尸在棱8c上，BP=x,平行于8。

的直线/在正方形比6,内，点E到直线/的距离记为d,记二面角为A-/-P为。，已知初

始状态下x=0,d=0,贝lj（）

A.当x增大时，。先增大后减小B.当x增大时，。先减小后增大

C.当"增大时，6先增大后减小D.当d增大时，。先减小后增大

5.（2021•安徽省怀宁中学高三月考（理））已知抛物线。|“2=20，（0>0）的焦点到准线的距

离为点。（如%）在抛物线a上，点48在圆C2：x2+y2-4y+3=0上，直线分

别与圆G仅有1个交点，且与抛物线C的另一个交点分别为P，Q，若直线PQ的倾斜角为

120°,则尤。=（）

A.士乎B.心或与C.一乎或百D.±百

6.（2021・四川资阳•高三月考（理））若不等式证a（x+2）-alnx"恒成立，则a的取值

范围是（）

C.。,"2~l

A.0,-B.0,-D.「四

ee

二、填空题（每小题9分，共54分）:

7.（2021.云南大理.模拟预测（理））已知函数f（x）=6|sinx|-|cosx|,则下列说法正确的

有.（将所有正确的序号填在答题卡横线上）

①乃是函数〃刈的一个周期；

②f（x）的图象关于点信0）中心对称；

③/⑴在区间gn上单调递减

④“X）的值域为［-1,2］.

8.（2021•浙江金华・三模）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G,H八

个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有

种.

A

9.（2021•上海市吴淞中学高三期中）已知数列｛4｝满足：4=l,4=x（xeN*）,

。"+2=1。e-4|，若前2010项中恰好含有666项为0,则x的值为.

10.（2021•江西・景德镇一中高三月考（理））已知点尸（2,0）,动点。满足以PQ为直径的圆

与了轴相切，过点尸作直线x+（〃?-l）），+2加-5=0的垂线，垂足为R,则|（2"+］刎的最小

值为.

11.（2021•河北沧州•高三月考）己知F为双曲线C：a>0,Z>>0）的右焦点,

a2b2

。为坐标原点，点A是以QF为直径的圆与双曲线C的一个公共点.若点F关于点A的对称点

也在双曲线C上，则双曲线C的渐近线的斜率为.

12.（2021•浙江•三模）函数/（*）=丁_3炉+3a-3/+3,/€（0,1）,记|/（刈在xe［0,2］上的

最大值为M（?）,则M⑺41+*的解集是

三、（20分）

△ABC的三边长a、b、（aWbWc）同时满足下列三个条件

(i)a、b、c均为整数；

(ii)a、b、c依次成等比数列;

（iii）a与c中至少有一个等于100.

四'(20分)

在三棱锥。-ABC中，AD=a,BD=b,AB=CD=c,且NOAB+NBAC

+ND4c=180°,ZDBA+ZABC+ZDBC=180°.求异面直线AO与BC

所成的角.

五、（20分）

设正系数一元二次方程加+/zr+c=0有实根.证明:

4

(1)max{a,/?,c}2§(a+0+c)；

(2)min{a,b,c}^—(a+b+c).

4

附加题

一、（50分）

已知△ABC的外角ZEAC平分线与△ABC的外接圆交于D,以CD为直

径的圆分别交BC、CA于点P、Q.

求证：线段P。平分△ABC的周长.

二、（50分）

已知X0=l,Xl=3,X"+l=6x”-Xn-